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【人教A版】高中数学必修二:1.3.2《球的体积与表面积》ppt课件


1.3.2 球的体积与表面积 人类的家--地球 探索火星的航天飞船 未来的家--火星 怎样求球的体积和表面积? 球既没有底面,也无法象柱、锥、台体一样展成 平面图形,怎样求球的表面积和体积呢? 球的体积公式: 4 3 V球 ? ? R 3 球的表面积公式 : 2 S球面 ? 4? R 如图,圆柱的底面直经与高都等于球的直经2R.求证: (1) 球的体积等于圆柱体积的2/3; (2) 球的表面积等于圆柱的侧面积. 解: 4 V球 ? ? R3 ,V柱 ? ? R 2 ? 2 R ? 2? R3 3 2 ? V球 ? V柱 3 S球 ? 4? R 2 , S 圆柱侧 =2? R ? 2 R ? 4? R 2 ? S球 ? S 圆柱侧 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上 ,则该球的表面积为___________ ? 解:画出球的轴截面可得,球的直径是 正方体的对角线,所以球的半R= 3 3 , 2 则该球的表面积为S=27π。 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上 ,且一个顶点上的三条棱的长分别为 1,2,3,则此球的表面积为___________ 。 答案:14π 已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面 上,球心O在AB上,SO⊥底面ABC,AC= 2r ,则球 的体积与三棱锥体积之比是( ) A.π B.2π C.3π D.4π 答案:D 作业精选 巩固提高 ? 1.若与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面 积是9π,则球的表面积是____________. ? 2.三个球的半径之比为1∶2∶3,那么最大球的表 面积是其余两个球的表面积之和的( ) ? A.1倍 B.2倍 C.倍 D.倍 ? 3.有一个轴截面为正三角形的圆锥容器,内放一 个半径为R的内切球,然后将容器注满水,现把球 从容器中取出,水不损耗,且取出球后水面与圆 锥底面平行形成一圆台体,问容器中水的高度为 多少? 答案:1,100π 2,C 3 3 ? 12 R 3, 课堂小结 ? 1.球的表面积和体积公式。 ? 2.与球有关的接、切问题是近几年高考的热 点之一,常以选择题或填空题的形式出现, 属于低档题。


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