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四川理工学院 概率论与数理统计试卷(15-16-1.A1)


四川理工学院试卷(2015 至 2016 学年第 1 学期)
课程名称:概率论与数理统计 命题教师:雷远明 日 共 6 页 适用班级:电气、电科、应化 14 级各班 (30 学时) 考试 (闭卷, 2 小时完成) 2015 年 12 月 题号
线













总分

评阅(统分)教师

得分 注意事项: 1、 满分 100 分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

姓名






得分

评阅教师

一、

填空题(本题 9 个小题, 每小题 3 分, 共 27 分)

学号





1. 已知事件 P ? A? ? 0.5, P ? B ? ? 0.8, 且 P B A ? 0.8, 则 P A B ? 2.已知事件 A, B 独立, 且 P A B ?

?

?

?

?

.

?

?

1 , P A B ? P A B .则 4

?

?

?

?







P ? A? ? P ? B ? ?



. 若已知 A

3.在三次重复独立试验中, 事件 A 在每次试验中发生的概率相同.
线

在这三次试验中发生的次数不超过两次的概率为 发生的概率 P ? A? ?


19 , 则事件 A 在一次试验中 27



.
2

专业

4.设随机变量 X ? U ? 0, 6 ? , 则方程 t ? Xt ? 1 ? 0 有实根的概率为 5.相互独立的随机变量 X ? N ?1,5? , Y ? N ? ?2,1? , 则 X ? 2Y ? 6. 设随机变量 X ? U ? ?1, 2 ? , 随机变量 Y ? ?



. . .

?1, X ? 0, 则 D ?Y ? ? ? ?1, X ? 0,



7. 随机变量 X , Y 有 E ? X ? ? E ?Y ? ? 0, D ? X ? ? 1, D ?Y ? ? 4, 则概率 P X ? Y ? 3 至少为

? X , y ? ?0.5,

?

?

. 而且 E ? X 1 ? ? ? , 可 近 似 地 认 为



8. 设 X 1 , X 2 , X 3 , ? 是独立同分布的随机变量序列,

D ? X1 ? ? ? 2 ,

则 当

n 比 较 大 时 ,

1

X?

1 n ? Xi ? n i ?1

.

9. 设 X 1 , X 2 , ? , X n 是来自总体 X ? N 0, ? 2 的简单随机样本, 间时, 选取的枢轴函数及其分布是

?

?

在构造 ? 2 的置信区 .

得分

评阅教师

二、 某制药企业有三条生产线生产同一种药品,

他们的月产量分别

是 25 公斤, 35 公斤和 40 公斤. 每条生产线生产药品的达标率分别 为 95%, 96%, 98%. 现在对该药企生产的所有这种药品进行随机抽检. (1) 求被抽检的药品不达标的概率; (本小题 5 分). (2) 求抽检的不达标药品是最后一条生产线所产的概率.(本小题 3 分).

2

得分

评阅教师

三、设二维离散型随机变量 ? X , Y ? 的联合分布律为

姓名 学号


线

班 级 专业 系
密 密 封 线 内









3

Y

X

0 0 1
已知 P Y ? 1 X ? 0 ? (1)

4 25

1 15 25
2 25

2

a b

1 25

?

?

3 , 4



常数的 a, b 值; (本小题 5 分).

(2)

方差 D ? X ? , D ? Y ? ; (本小题 8 分).

(3)

相关系数 ? X ,Y . (本小题 5 分).

得分

评阅教师

四、设 X 1 , X 2 ,? , X 5 是相互独立的随机变量 , 且都服从参数为

4

? , ? ? 0 的指数分布. 求 Y ? min ? X1 , X 2 ,?, X 5 ? 的密度函数,(本题 12 分).

姓名 学号


线

班 级 专业 系
密 密 封 线 内









得分

评阅教师

五、设 X 1 , X 2 ,?, X n 是来自总体 X 的简单随机样本,

X 的概

5

x ? x ?? ? 2 e , x ? 0, 率密度函数 f ? x ? ? ?? 其中未知参数 ? ? 0. 求 ? 0, x ? 0. ?

(1) 求 ? 的矩估计量. (本小题 4 分).

(2)

求 ? 的最大似然估计量. (本小题 8 分).

得分

评阅教师

六、设 X 1 , X 2 ,?, X n 是来自总体 X ? N

? ? ,? ? 的简单随机样本.
2

6

记X ?

2 1 n 1 n 2 X , S ? X i ? X . 根据正态总体抽样分布定理可知, X 与 S 2 相互独 ? ? i n i ?1 n i ?1

?

?

立, 而且有 X ?

;

nS 2

?2

? 1 2 S . n ?1

;由此也有

n X ??

?

?

2

?

2

?
2

.

若记 T ? X ?

2

(1) 证明 T 是 ? 的无偏估计量. (本小题 8 分).

(2) 在 ? ? 0 时, 求 D ? T ? .

(本小题 9 分).

7


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