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江苏省盱眙县都梁中学苏教版高中数学必修五练习:2.2.3等差数列的前n项和(含答案解析)

1.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4+a12+a17+a19=8,则 S25 的值为__________. 2.在等差数列{an}中,已知 a1=1,前 5 项和 S5=35,则 a8 的值是__________. 3.已知在等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若 bn=a2n,则数列{bn}的前 5 项和等于 __________. 4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1>0,S4=S8,当 Sn 取最大值时 n 的值为 __________. 5 .已知数列 {an} 的前 n 项和 Sn = n2 - 10n(n = 1,2,3 ,…) ,则此数列的通项公式为 __________;数列{nan}中,数值最小的项是第__________项. 1+3+5+…+(2n-1) 115 6.已知 = ,则 n=__________. 116 2+4+6+…+2n 7.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 a2=3,a6=11,则 S7 等于__________. 8.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=6,a1=4,则公差 d 等于__________. 9.已知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,则{an}前 n 项和 Sn 等于__________. 10.设等差数列的前 n 项和为 Sn,且 S4=-62,S6=-75. (1)求通项公式及前 n 项和 Sn; (2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|的值. 11.已知等差数列{an}中,公差 d>0,其前 n 项和为 Sn,其前 n 项和为 Sn,且满足 a2· a3 =45,a1+a4=14. (1)求数列{an}的通项公式; Sn (2)通过公式 bn= 构造一个新数列{bn},若{bn}也是等差数列,求非零常数 c. n +c 12.已知数列{an}满足 an+1=2n+2an,且 a1=1. an (1)若 cn= n,求证数列{cn}是等差数列; 2 (2)求数列{an}的通项公式. 参考答案 1.50 点拨:由 a4+a12+a17+a19=8,得 a8+a18=4,即 a1+a25=4.∴S25=50. 5×4 2.22 点拨:设公差为 d,则 S5=5a1+ d, 2 ∴35=5+10d,得 d=3,∴a8=a1+7d=22. a5-a2 15-6 3.90 点拨:d= = =3, 3 5-2 ∴an=a2+(n-2)· 3=3n,∴bn=a2n=6n. ∴b1+b2+b3+b4+b5=6(1+2+3+4+5)=90. 4.6 点拨:∵S4=S8,∴S8-S4=0, 即 a5+a6+a7+a8=0. 11 根据等差数列的性质,有 a5+a8=0,∴a1=- d. 2 ∵a1>0,∴d<0. 11 13 又∵an=a1+(n-1)d=- d+(n-1)d=nd- d. 2 2 ? ?an≥0, 由题意,可得? ?an+1≤0, ? ?nd- 2 d≥0, ∴? 13 ?(n+1)d- 2 d≤0, 13 1 1 解得 5 ≤n≤6 ,∴n=6. 2 2 5.2n-11 3 点拨:a1=S1=12-10×1=-9, 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n2-10n-(n-1)2+10(n-1)=2n-11,a1=-9 满足上式, ∴an=2n-11. 设 bn=nan=2n2-11n, 11 121? 121 ? 11?2 121 2 则 bn=2? ?n - 2 n+ 16 ?- 8 =2?n- 4 ? - 8 , 11 ∴当 n= 时,bn 取最小值. 4 又 n∈N*,∴n=2 或 3 时取最小值. ∵b2=2×22-11×2=-14, b3=32×2-11×3=-15<-14, ∴当 n=3 时,bn 取最小值,即数值最小的项是第 3 项. 1+3+5+…+(2n-1) n2 115 6.115 点拨:∵ = 2 = , 2+4+6+…+2n n +n 116 ∴n=115. 7(a1+a7) 7(a2+a6) 7(3+11) 7.49 点拨:S7= = = =49, 2 2 2 ?a2=a1+d=3, ?a1=1, ? ? 或由? ?? a7=1+6×2=13. ?a6=a1+5d=11 ? ? ?d=2, 7(a1+a7) 7(1+13) 所以 S7= = =49. 2 2 3 8.-2 点拨:∵S3=6= (a1+a3), 2 且 a3=a1+2d,a1=4,∴d=-2. 9.-n(n-9)或 n(n-9) 点拨:设{an}的公差为 d, ?(a1+2d)(a1+6d)=-16, ? 则? ?a1+3d+a1+5d=0, ? ?a12+8da1+12d2=-16, ? 即? ? ?a1=-4d, ? ? ?a1=-8, ?a1=8, 解得? 或? 因此 Sn=-8n+n(n-1)=n(n-9)或 Sn=8n-n(n-1)= ?d=2 ?d=-2, ? ? -n(n-9). 10.解:(1)由已知 S4=-62,S6=-75, ?4a1+6d=-62, ?a1=-20, ? ? 得? ∴? ?6a1+15d=-75, ?d=3. ? ? ∴an=a1+(n-1)d=-20+3(n-1)=3n-23,Sn=na1+ 43 n2- n, 2 3 43 即通项公式为 an=3n-23,前 n 项和为 Sn= n2- n. 2 2 (2)设 an≤0,且 an+1≥0, ? ?3n-23≤0, 20 23 则? 解得 ≤n≤ . 3 3 ?3(n+1)-23≥0, ? n(n-1)d 3n(n-1) 3 =-20n+ = 2 2 2 又 n∈N*,∴n=7,即此数列的前 7 项为负值. ∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|=-a1-a2-a3-…-a7+a8+a9+…+a14 =(a1+a2+…+a7+a

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