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贵州省遵义市2017届高三上学期第一次联考(期中)数学(理)试题 Word版含答案

理科数学 第 I 卷(选择题部分 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,每小题给出的四个选项中只有一项 是正确的.(请把所选答案填涂在答题卡上的相应表格内) 1.已知集合 A ? ?x | ?3 ? x ? 6?, B ? ?x | 2 ? x ? 7? ,则 A A. ? 2, 6 ? B. ? 2, 7 ? C. ? ?3, 2? D. ? ?3, 2? ) ?CR B ? ? ( ) 2.已知复数 z ? a ? i ,若 z ? z ? 4 ,则复数 z 的共轭复数 z ? ( A. 2 ? i B. 2 ? i C. ?2 ? i D. ?2 ? i 3.某校高三年级有 1000 名学生,随机编号为 0001,0002, . . . ,1000,现按系统抽样方法,从 中抽出 200 人,若 0122 号被抽到了,则下列编号也被抽到的是( A.0927 B.0834 C.0726 D.0116 ) 2 ) 4.下列四个函数中,在定义域上不是单调函数的是( A. y ? ?2 x ? 1 B. y ? 1 x C. y ? lg x D. y ? x 5.已知倾斜角为 ? 的直线 l 过 x 轴上一点 A (非坐标原点 O ) ,直线 l 上有一点 P ? cos1300 ,sin 500 ? ,且 ?APO ? 300 ,则 ? 等于( A.100° 6.已知 B.160° C.100°或 160° D.130° ) 1 1 ? ? 0 ,给出下列四个结论: a b 2 ① a ? b ② a ? b ? ab ③ a ? b ④ ab ? b 其中正确结论的序号是( A.①② B.②③ ) C.②④ D.③④ ) 7.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为( A. 24 ? 12 3 B. 24 ? 5 3 C. 12 ? 15 3 D. 12 ? 12 3 8.某企业为节能减排,用 9 万元购进一台新设备用于生产,第一年需运营费用 2 万元,从第 二年起,每年运营费用均比上一年增加 3 万元,该设备每年生产的收入均为 21 万元,设该设 备使用了 n ? n ? N *? 年后, 盈利总额达到最大值 (盈利额等于收入减去成本) , 则 n 等于 ( A.6 B.7 C.8 D.7 或 8 输出 A, B , 则 ( , an , ) ) 9.如果执行下边的程序框图, 输入正整数 N ? N ? 2? 和实数 a1 , a2 , A. A 和 B 分别是 a1 , a2 , B. A 和 B 分别是 a1 , a2 , C. A ? B 为 a1 , a2 , D. , an 中最大的数和最小的数 , an 中最小的数和最大的数 , an 的和 , an 的算术平均数 A? B 为 a1 , a2 , 2 10.2002 年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计 的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图) .如果小正方 形的面积为 1, 大正方形的面积为 25, 直角三角形中较小的锐角为 ? , 那么 sin 2? 的值为 ( ) A. 1 3 B. 3 2 C. 23 24 D. 24 25 11.已知双曲线 x2 y 2 6 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的离心率为 ,左顶点到一条渐近线的距离为 2 a b 2 ) 2 6 ,则该双曲线的标准方程为( 3 A. x2 y 2 ? ?1 8 4 B. x2 y 2 ? ?1 16 8 C. x2 y 2 ? ?1 16 12 D. x2 y 2 ? ?1 12 8 12.已知定义域为 R 的偶函数 f ? x ? ,其导函数为 f ? ? x ? ,对任意 x ??0, ??? ,均满足: xf ? ? x ? ? ?2 f ? x ? .若 g ? x ? ? x2 f ? x ? ,则不等式 g ? 2x ? ? g ?1 ? x ? 的解集是( A. ? ??, ?1? B. ? ??, ? ) ? ? 1? 3? C. ? ?1, ? ? ? 1? 3? D. ? ??, ?1? ? ? , ?? ? ?1 ?3 ? ? 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (请把答案填在答题卡内的相应横 线上) ? x ?3? 0 ? 13.已知 x , y 满足 ? y ? x ? 0 ,则目标函数 z ? ?2 x ? y 的最大值为___________. ?x ? y ? 3 ? 0 ? 14.若 ? x ? ? ? a ?? 1? ?? 2 x ? ? 的展开式中各项系数的和 2,则该展开式中的常数项为__________. x ?? x? 5 15.某中学举行升旗仪式,在坡度为 15°的看台 E 点和看台的坡脚 A 点,分别测得旗杆顶部 的仰角分别为 30°和 60°, 量的看台坡脚 A 点到 E 点在水平线上的射影 B 点的距离为 10cm , 则旗杆的高 CD 的长是__________ m . 16.已知平面 ? 截一球面得圆 M ,过圆 M 的圆心的平面 ? 与平面 ? 所成二面角的大小为 60°,平面 ? 截该球面得圆 N ,若该球的表面积为 64? ,圆 M 的面积为 4? ,则圆 N 的半 径为__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在公差不为零的等差数列 ?an ? 中,已知 a2 ? 3 ,且 a1、a3、a7 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设数列 ?an ?

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