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江苏省启东市、如东县2016届高三年级第一学期期末联考数学试卷(word版无答案)

江苏省启东市、如东县 2016 届高三年级第一学期期末联考 数学Ⅰ 必做题部分
一、填空题: 本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 . ....... 1.设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} , B ? {x | 0 ? x ? 4} ,则 A ? B ? 2.某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查,采用分层抽样的办法抽取样本, 该校共有 200 名学生报名参加春季高考,现抽取了一个容量为 50 的样本,已知 样本中女生比男生多 4 人,则该校参加春季高考的女生共有 名 1 ? ai (i 是虚数单位)的实部与虚部 3. 如果复数 z ? 1? i 互为相反数,那么 | z |? 4.函数 f ( x) ? ln(x ? x 2 ) 的单调递减区间为 5.如图是一个算法的流程图, 则输出的 k 的值是 6.若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为 1,2 的 两个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则每个 盒子中球数不小于其编号数的概率是 7.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 6, S5 ? 20 ,则 a6 的最大值是

? ? 3 ? 1 8.若 ? , ? ? (0, ), cos(? ? ) ? , sin( ? ? ) ? ? ,则 cos(? ? ? ) 的值等于 2 2 2 2 2
9.设向量 an ? (sin 则 ? (an ? bn ) ?
n ?1 12

n? n? n? n? , cos ) , bn ? (sin , cos ) ,( n ? N * ), 3 3 4 4

10.已知直线 l : x ? 2 y ? m ? 0 上存在点 M 满足与两点 A(?2,0), B(2,0) 连线的斜率

k MA 与 k MB 之积为 ? 1 ,则实数 m 的取值范围是
11.某工厂生产一种无盖冰淇淋纸筒为圆柱形,现一客户订制该圆柱纸筒,并要 求该圆柱纸筒的容积为 27? cm3 ,设该圆柱纸筒的底面半径为 r ,则工厂要求制 作该圆柱纸筒的材料最省时, r 的值为 ( k ? p, k ? N * ),则 p ? k ?
2 ? ? x ? 2, x ? 0 13.设函数 f ( x) ? ? x ,若函数 y ? f ( x) ? 2 x ? t 有两个零点,则实数 t ? ?e ? 1, x ? 0

cm 。

12.已知等比数列 {an } ,首项 a1 ? 2 ,公比 q ? 3 , a p ? ap ?1 ? ? ? ak ? 2178

的取值范围是

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14.对任意实数 x ? 1, y ?

1 x2 4 y2 ,不等式 p ? 恒成立,则实数 p 的最大值 ? 2 2y ?1 x ?1

为 二、解答题: 本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出 .......
文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos2 x ? 3 sin 2x . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)在 ?ABC 中,若 C 为锐角, f ( A ? B) ? 0, AC ? 2 3, BC ? 3 ,求 AB 的长.

16.(本小题满分 14 分) 如图,在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, D 是边 BC 上异于 C 的一个点, AD ? C1D . (1)求证: AD ? 平面 BCC1B1 ; (2)如果点 E 是 B1C1 的中点,求证:平面 A1EB // 平面 ADC1 .

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17.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C : 且右准线方程为 x ? 4 。 (1)求椭圆的标准方程; (2)设 P( x1, y1 ), M ( x2 , y2 )( y2 ? ? y1 ) 是椭圆 C 上的两个动点,点 M 关于 x 轴的对 称点为 N , 如果直线 PM , PN 与 x 轴交于 (m,0) 和 (n,0) ,问 m ? n 是否为定值?若 是,求出该定值;若不是,请说明理由。
1 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 2 2 a b

18.(本小题满分 16 分) 如图,某景区有一座高 AD 为 1 千米的山,山顶 A 处可供游客观赏日出.坡角
?ACD ? 30? ,在山脚有一条长为 10 千米的小路 BC ,且 BC 与 CD 垂直,为方便游客,

该景区拟在小路 BC 上找一点 M ,建造两条直线型公路 BM 和 MA ,其中公路 BM 每千米的造价为 30 万元,公路 MA 每千米的造价为 60 万元. (1)设 ?AMC ? ? ,求出造价 y 关于 ? 的函数关系式; (2)当 BM 长为多少米时,才能使造价 y 最低?

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19. (本小题满分 16 分) 已知 a ? 0, a ? 1 ,函数 f ( x) ? a x ? 1 , g ( x) ? ? x 2 ? x ln a . (1)若 a ? 1 ,证明函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间 (0,??) 上的单调增函数; (2)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间 [ ?1,1] 上的最大值; ( 3 )若函数 F ( x) 的图象过原点 , 且 F ?( x) ? g ( x) , 当 a ? e 时 , 函数 F ( x) 过点
A(1, m) 的切线至少有 2 条,求实数 m 的值.
10 3

20.(本小题满分 16 分) 已知等差数列 {an } 的公差为 d ,等比数列 {bn} 的公比为 q ,且数列 {bn} 的前 n 项和为 Sn 。 (1)若 a1 ? b1 ? d ? 2 , S3 ? a1006 ? 5b2 ? 2016,求整数 q 的值; (2)若 Sn ?1 ? 2Sn ? 2 ,试问数列 {bn} 中是否存在一项 bk ,使得 bk 恰好可以表示 为该数列中连续 p( p ? N , p ? 2) 项的和?请说明理由; (3)若 b1 ? ar , b2 ? as ? ar , b3 ? at (其中 t ? s ? r ,且 ( s ? r ) 是 (t ? r ) 的约数), 证明:数列 {bn} 中每一项都是数列 {an } 中的项。

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江苏省启东市、如东县 2016 届高三年级第一学期期末联考 数学Ⅱ 附加题部分

21.【选做题】本题包括 A, B , C , D 四个小题,请选定其中两个小题,并在相应的 答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分,解答题应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. A.[选修 4—1:几何证明选讲](本小题满分 10 分) 如图所示, PA, PB 分别切圆 O 于 A, B ,过 AB 与 OP 的交点 M 作弦 CD ,连结 PC , PC OD ? 求证: CM OM B.[选修 4—2:矩阵与变换] (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, ?1 a ? 设点 P(1,1) 在矩阵 M ? ? 对应的变换下得到点 Q(3,7) ,求 M ?1 . ? ?b 4?

C.[选修 4—4:坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 2? ? 在极坐标系中,设直线 l 过点 A( 3 , ), B (3, ) ,且直线 l 与曲线 C : ? ? a sin ? 3 2 ( a ? 0 )有且只有一个公共点,求实数 a 的值。 D.[选修 4—5:不等式选讲](本小题满分 10 分) 求函数 y ? x ? 5 ? 7 ? x 的最大值。

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【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域 内作答, ....... 解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分 10 分) 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有 2 人,会跳舞的 有 5 人,现从中选 2 人。设 ? 为选出的人中即会唱歌又会跳舞的人数, 7 且 P (? ? 0) ? . 10 (1)求文娱队的队员人数; (2)求 ? 的分布列,并求其数学期望 E (? ) .

23.(本小题满分 10 分) 已知有穷数列 {an } 共有 m 项( m ? 3 , m ? N * ),对于每个 i ( i ? 1,2,3,?, m ) 均有 ai ?{1,2,3} ,且首项 a1 与末项 a m 不相等,同时任意相邻两项不相等.记符合 上述条件的所有数列 {an } 的个数为 f ( m) . (1)写出 f (3), f (4) 的值; (2)写出 f ( m) 的表达式,并说明理由.

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