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1.5数据的数字特征(第七课时) 教案(高中数学北师大版必修3)

第七课时 §1.5 数据的数字特征 一、教学背景分析:在义务教育阶段,学生已经通过实例,学习了平均数、中位数、众数、 极差、方差等,并能解决简单的实际问题。 (由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要 求与《标准》的要求相差较大,若是承接现行《大纲》的话,建议先补充《标准》中第三学 段相应部分的内容。 )在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差,并在学习中不断地体 会它们各自的特点,在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。 二、教学目标:1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义,并能根据问题的需要选择适 当的数字特征来表达数据的信息,培养学生解决问题的能力。2、通过实例理解数据标准差 的意义和作用,学会计算数据的标准差,提高学生的运算能力。 三、教学重、难点 教学重点:平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。 教学难点:根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。 四、设计思路 1、 教法构想: 本节教学设计依据课程标准, 在义务教育阶段的基础上, 进一步掌握平均数、 中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。通过具体的实例,让学生理解数 字特征的意义,并能选择适当的数字特征来表达数据的信息。 2、学法指导:学生自主探究,交流合作,教师归纳总结相结合。 五、教学实施 (一) 、 导入新课 提出问题:小明开设了一个生产玩具的小工厂,管理人员由小明、他的弟弟和六个亲 戚组成。工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营的很顺利,需增加一个新工人,小 亮需要一份工作,应征而来与小明交谈。小明说: “我们这里报酬不错,平均薪金是每周 300 元。你在学徒期每周 75 元,不过很快就可以加工资了。 ”小亮工作几天后找到小明说: “你 欺骗了我,我已经找其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周 100 元,平均工资怎么 可能是一周 300 元呢?”小名说: “小亮啊,不要激动,平均工资是 300 元,你看,这是一 张工资表。 ”工资表如下: 人 员 周工资 人 数 小明 2400 1 小明弟 1000 1 亲戚 250 6 领工 200 5 工人 100 10 合 计 2400 1000 1500 1000 1000 这到底是怎么了?(学生思考交流) 。教师点出课题:数据的数字特征 (二) 、推进新课 Ⅰ、新知探究 提出问题:1、什么叫平均数?有什么意义?2、什么叫中位数?有什么意义?3、什么叫众 数?有什么意义?4、什么叫极差?有什么意义?5、什么叫方差?有什么意义?6、什么叫 标准差?有什么意义? 讨论结果: 1、 一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数。 数据 x1 , x2 ,?, xn 的平均数为 x ? 水平。 2、一组数据按从小到大的顺序排成一列,处于中间位置的数称为这组数据的中位数。一组 数据的中位数是唯一的,反映了数据的集中趋势。 3、一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。一组数据中的众数可能不止一个, 也可能没有,反映了数据的集中趋势。 4、一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差,表示该组数据之间的差异情况。 5 、 方 差 是 样 本 数 据 到 平 均 数 的 平 均 距 离 , 一 般 用 s2 表 示 , 通 常 用 公 式 x1 ? x2 ? ? ? xn 。平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的平均 n 1 s 2 ? [( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? ? ? ( xn ? x ) 2 ] 来计算。反映了数据的离散程度。方差越大, n 数据的离散程度越大。方差越小数据的离散程度越小。 6、标准差等于方差的正的平方根,即 s ? s ,与方差的作用相同,描述一组数据围绕平 2 均数的波动程度的大小。 Ⅱ、应用示例 例 1 某公司员工的月工资情况如表所示: 月工资/元 员工/人 8000 1 5000 2 4000 4 2000 6 1000 12 800 8 700 20 600 5 500 2 (1) 、分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数。 (2) 、公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况?税务官呢?工会领导 呢? 解: (1)经计算可以得出:该公司员工月工资的平均数为 1373 元,中位数为 800 元,众数 为 700 元。 (2) 、公司经理为了显示本公司员工的收入高,采用平均数;而税务官希望取中 位数,以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利;工会领导则主张用众数,因 为每月拿 700 元的员工最多。 点评: 平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量, 它是反映数据平均水平最常用的统计 量; 中位数将观测数据分成相同数目的两部分, 其中一部分都比这个数小而另一部分都比这 个数大,对于非对称的数据集,中位数更实际地描述了数据的中心;当变量是分类变量时, 众数往往经常被使用。 变式训练:1、下表是某班 40 名学生参加“环保知识竞赛”的得分统计表: 分数 人数 0 4 1 7 2 10 3 x 4 8 5 y 请参照这个表解答下列问题: (1)用含 x,y 的式子表示该班参加“环保知识竞赛”的班平 均分 f ;(2)若该班这次竞赛的平均分为 2.5 分,求 x, y 的值。 解: (1) f ? x ?7 3 x?5 y ?41 3 x ? 5 y ? 59 ;(2)依题意,有 x? y ?11 解得 y ? 4 40 { { 例 2 甲、乙两台机床同时生产直径是 40mm 的零件。为了检验产品质量,从两台机床生产 的产品中各抽取 10 件进行测量,结果如下表所示 甲 乙 40.0 40.0 39.8 40.0 40.1 39.9 40.2 40.0 39.9 39.9 40.0 40.1 40.2 40.1 39.8 40.1 40.2 40.0 39.8 39.9 分别计算上面从甲、乙两台

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