当前位置:首页 >> 数学 >>

浦东新区2009学年第二学期期末质量抽测高二数学

浦东新区 2009 学年第二学期期末质量抽测 高二数学试卷
考生注意:本试卷共有 21 道试题,满分 100 分,考试时间 90 分钟 题 号 得 分
一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,要求直接填写结果,每个空格填对得 3 分,否则一律得零分. 1. 若点 A(1, 0) 在直线 ax ? y ? 1 ? 0 上,则实数 a 的值为 . 2. 若 i 表示虚数单位,则 i
2 2
2010


1~12


13~16


17 18 19 20 21





=

. .

3. 若经过点 (1,1) 的直线 l 的一个方向向量 d ? (1, 2) ,则直线 l 的方程为 4. 若方程

x y ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围是 . 2 a x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线的夹角相等,则直线 l 的斜 率 5. 若直线 l 的倾斜角与双曲线 9 3 k? . y 2 2 x y A ? ? 1 的左、 6. 若椭圆 右两个焦点分别为 F1 、F2 , 过点 F1 16 7 O x F1 F2 的直线 l 与椭圆相交于 A 、 B 两点,则 ?AF2 B 的周长 B
为 .
( 第 6 题图)

7. 若复数 z 满足条件 | z |? 1 ,则 | z ? 2 | 的最大值为
2 2

.

8. 已知 A(2, 2) ,若 P 是圆 x ? y ? 4 上的动点,则线段 AP 的中点 M 的轨迹方程 是 . 9. 若 x1 、 x2 是方程 x ? x ? t ? 0 的两根,且 | x1 ? x2 |? 1 ,则实数 t 的值为
2

. .

10. 过坐标原点作圆 ( x ? 5) ? y ? 1 的切线,则切线的方程是
2 2

x2 y2 ? ? 1 的内接矩形面积的最大值是 . 9 4 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 与双曲线 ? ? 1 的焦距相等”. 12. 命题: “椭圆 25 9 11 5
11. 椭圆 试将此命题推广到一般情形,使已知命题成为推广后命题的一个 特例: — 1 — .

y

O

x

(第 11 题图)

二、选择题(本大题满分 12 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个 结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内, 选对得 3 分,不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分. 13. 在复数范围内, 下列命题正确的是????????????????????? ( ) A. 若 z 是非零复数,则 z ? z 一定是纯虚数. B. 若复数 z 满足 z 2 ? ? | z 2 | ,则 z 是纯虚数. C. 若 z1 ? z 2 ? 0 ,则 z1 ? 0 且 z 2 ? 0 .
2 2

D. 若 z 1 、 z 2 为两个复数,则 z1 ? z 2 ? z1 ? z 2 一定是实数. 14. a ? 3 ” “直线 ax ? 2 y ? 3a ? 0 和直线 3x ? (a ? 1) y ? 7 ? 0 平行” “ 是 的???? ( A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件



15. 若 圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 与 圆 C 2 关 于 直 线 y ? x 对 称 , 则 圆 C 2 的 方 程 是??????????????????????????????????( ) A. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 C. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 16. 直线 l : 3x ? 4 y ? 12 ? 0 与椭圆 A. 1 个 B. 2 个 B. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 D. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5

x2 y2 ? ? 1 相交于 A 、 B 两点,点 P 是椭圆上的一点, 16 9 若三角形 PAB 的面积为 12, 则满足条件的点 P 的个数为??????????? ( )
C. 3 个 D. 4 个

三、 解答题(本大题满分 52 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.(本题满分 10 分) 已 知 F1 、 F2 是 双 曲 线

x2 y2 ? ?1 的左、右两个焦点,点 P 是双曲线上一点,且 9 16

| PF1 | ? | PF2 |? 32 ,求 ?F1 PF2 的大小.
【解】

(第 17 题图)

— 2 —

18. (本题满分 10 分) 已知 a ? R ,复数 z1 ?

a?i , z2 ? z1 ? i (其中 i 表示虚数单位) 1? i

(1)若 z1 ? ?i ,求实数 a 的值; (2)若 a ? 0 且 Im z2 ? Re z2 ? 3 ,求 | z 2 | 的值. 【解】

— 3 —

19. (本题满分 10 分) 某同学设计的反射镜(如图 1)的纵截面是抛物线的一部分(如图 2) ,光源安装在焦点 F 处.其中镜口直径 AB=80 厘米,镜深 OC=40 厘米;根据实际需要,镜口直径、镜深均需增 加 10 厘米.问光源安装的位置是否发生改变,说明你的理由. A 【解】 F F O C

(1)
(第 19 题图)

(2)B

— 4 —

20. (本题满分 10 分) 已知定点 A(a,0) 和椭圆 x 2 ? 2 y 2 ? 8 上的动点 P( x, y) (1)若 a ? 2 且 | PA |?

3 2 ,计算点 P 的坐标; 2

(2)若 0 ? a ? 3 且 | PA | 的最小值为 1,求实数 a 的值. 【解】

— 5 —

21. (本题满分 12 分) 如图所示,O 为坐标原点,在 y 轴上截距为 2 且斜率为 k (k ? 0) 的直线 l 与抛物线 y 2 ? 2 x 交于 M 、 N 两点 (1)求抛物线的焦点 F 的坐标; (2)若 OM ? ON ? 0 ,求直线 l 的方程; (3)若点 M 、 N 将抛物线分成三段,在含有坐标原点的那一 段上求一点 P ,使得 ?PMN 的面积最大. 【解】

y M

o F
N

x

(第 21 题图)

— 6 —


更多相关标签: