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数学-北京市丰台区2017-2018学年高二上学期期中考试(A卷)(理)

北京市丰台区 2017-2018 学年 高二上学期期中考试(A 卷) (理) 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、单选题共 10 小题;每小题 4 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项。 1.已知直线 l 的方程为 y ? ? x ? 1 ,那么直线 l 的倾斜角是( A. ?45 B. 45 C. 60 D. 135 ) ) 2.已知点 P(1,1) , Q 为直线 x ? y ? 1 ? 0 上任意一点,那么 | PQ | 的最小值是( A.1 B.2 C. 2 2 D. 2 ) 3.若两条直线 x ? 2ay ? 1 ? 0 与 (a ? 1) x ? ay ? 1 ? 0 平行,则 a 的值为( A. 1 2 B. 1 或0 2 C. 0 D. 3 2 4.若直线 l 沿 x 轴向左平移 3 个单位,再沿 y 轴向上平移 1 个单位,回到原来的位置,则直 线 l 的斜率为( ) A. 3 B. ? 3 C. ? 1 3 ) D. 1 3 5.方程 x2 ? y2 ? x ? y ? m ? 0 表示一个圆,则 m 的取值范围是( A. m ? ? 1 2 B. m ? ? 1 2 C. m ? ? 1 2 D. m ? ? 1 2 ) 6.若直线 x ? y ? 2 ? 0 被圆 ( x ? a)2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为( A. 0 或 4 7.若双曲线 x ? 2 B. 1 或 3 C. ? 1 或 3 D. ? 2 或 6 y2 ? 1的离心率为 2 ,则 n =( n B. ) D. 3 A. ? 3 1 3 2 2 C. 1 8.直线 3x ? y ? m ? 0 与圆 O : x ? y ? 4 在第二象限内有两个不同交点,则实数 m 的取 值范围是( ) 1 A. 0 ? m ? 2 C. 2 ? m ? 4 B. 2 ? m ? 2 3 D. 2 3 ? m ? 4 9. 如图, 一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面 (椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面) 的一部分.过对称轴的截口 BAC 是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦 点F 1 上,片门位于另一个焦点 F2 上.由椭圆一个焦点 F 1 发出的光线,经过 旋 转 椭 圆 面 反 射 后 集 中 到 另 一 个 焦 点 F2 . 已 知 BC ? F1F2 , | F1 B |? 16 ,| F1 F2 |? 4 .则截口 BAC 所在椭圆的离心率为( 3 2 3 B. ) A. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 ?y ?1 ? 10.已知实数 x , y 满足不等式组 ? x ? y ? 3 ? 0 ,且目标函数 z ? ax ? y(a ? R) ,若取得 ?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 最大值时的唯一最优解是 (1,2) ,则实数 a 的取值范围是( A. (??, ? ) C. (??, ?1) ) 1 2 (1, ??) 1 ( , ??) 2 B. ( ? , 1) D. ( ?1, ) 1 2 1 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。 11.双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线的方程是____. 16 9 12.若三点 A(3,1), B(?2, b), C (8,11) 在同一直线上,则实数 b 等于____. 13.以点 (2, ?1) 为圆心且与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 相切的圆的方程是____. ? x ? y ? 4, ? 14.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1, 则目标函 z ? 4 x ? 2 y 的最大值是____. ? x ? 1, ? 2 x2 y 2 15. 椭圆 点 P 在椭圆上, 且 PF ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 , 1 =6,则 PF2 ? ____, 49 24 ?F1PF2 的大小为____. 16.在直线 l : x ? y ? 4 ? 0 上任取一点 M ,过点 M 且以双曲线 x 2 ? 点作椭圆.当椭圆长轴最短时的椭圆方程是____. 三、解答题共 4 个小题,共 36 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 17.(本小题 8 分) 已知 A(?2,0) , B(1,3) ,直线 l 经过点 B 且垂直于直线 AB ,直线 l 与 x 轴相交于点 C . (1)求直线 AB 的方程以及线段 BC 的垂直平分线; (2)求 ?ABC 的外接圆方程. y2 ? 1 的焦点为焦 3 18. (本小题 9 分) 已知圆 M : x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 ,直线 l 经过点 A(3,5) 且与圆 M 相切. 2 2 (1)求圆 M 的圆心坐标以及半径; (2)求直线 l 的方程. 19. (本小题 9 分) x2 y 2 已知 F1 (?2,0) , F2 (2,0) 分别为椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,椭圆离心 a b 率e ? 2 ? ,直线 l 通过点 F2 ,且倾斜角是 45 . 2 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点,求 ?ABF1 的面积. 3 20. (本小题 10 分) 已知椭圆 T : 3 x2 y 2 , 点 A(? 2 ,0 ) ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 a b 2 ,B(2, 0) 都在椭圆 T 上, P 为椭圆 T 上异于 A, B 的任意一点.以 AB 为一边作矩形 ABCD ,且 | A D|? |B C| 2 ?b ,直 线 DP, CP 分别交 x 轴于

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