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北京交通大学图像处理--第8章 图像分析(1)_图文


数字图像处理学
第 7 章 图像分析
(第一讲)

对图像进行增强、恢复、编码等处理时, 输入是图像,所要求的输出是一幅近似于输入 的图像,这是此类处理的一个特点。图像处理 的另一个主要分支是图像分析或景物分析。这 类处理的输入仍然是图像,但是所要求的输出 是已知图像或景物的描述。这类处理基本上用 于自身图像分析和模式识别一类的领域。

1)输入是文字组成的二值图像,输出是读出该段文 字; 2)输入是血球照片,输出是血球数量; 3)输入是细胞图像,输出是细胞类型; 4)输入是遥感照片,输出是地貌、植被描述等。

这些都是图像分析的典型例子。

描述一般是针对图像或景物中的特定区域或 目标。为了描述,首先要进行分割,有些分割运 算可直接用于整个图像,而有些分割算法只适用 于已被局部分割的图像。例如,分割染色体的处 理,可先用设置门限的方法把染色体和背景分割 开来,然后可采用尺寸大小、形状等准则进一步 将其分割成单个染色体。

值得注意的一点是,没有唯一的、标准的

分割方法,因此,也就没有规定成功分割的准
则。本章只讨论一些最基本的分割、描述方法。

7.1 分割 (segmentation)
分割的目的是把图像空间分成一些有意义的 区域。例如一幅航空照片,可民分割成工业区、 住宅区、湖泊、森林等等。可以以逐个像素为基

础去研究图像分割,也可以利用在规定领域中的
某些图像信息去分割。分割的依据可建立在相似

性和非连续性两个基本概念之上。

7.1.1 灰度阈值法分割 7.1.2 样板匹配

7.1.3 区域生长 7.1.4 区域聚合

假如有如下形状的直方图

图 7—1 图像

f ( x, y ) 的直方图

由直方图可以知道图像

f ( x, y ) 的大部

分像素灰度值较低,其余像素较均匀地分布在其

他灰度级上。由此可以推断这幅图像是由有灰度
级的物体叠加在一个暗背景上形成的。可以设一

个阈值

T ,把直方图分成两个部分,如图所示。 的选择要本着如下原则: 应尽可能包含与 B1 T
背景相关连的灰度级,而 的所有灰度级。 则应包含物体 B2

当扫描这幅图像时,从

B1 到 B2 之

间的灰度变化就指示出有边界存在。当然,为
了找出水平方向和垂直方向上的边界,要进行 两次扫描。也就是说,首先确定一个门 限

T

,然后执行下列步骤:

第一,对

f ( x, y) 的每一行进行检测,产

生的图像的灰度将遵循如下规则

? LE f 1 ( x, y ) ? ? ? LB

f ( x, y )和f ( x, y ? 1)处在不同的灰度级上 其他
(7—1)

式中 LE 是指定的边缘灰度级, LB 是背景灰度级。

第二,对 f ( x, y ) 的每一列进行检测,产 生的图像的灰度将遵循下述规则

? LE f 2 ( x, y ) ? ? ? LB

f ( x, y )和f ( x ? 1, y )灰度处在不同的灰度级上 其他

(7—2)

为了得到边缘图像,可采用下述关系

? LE f ( x, y ) ? ? ? LB

f1 ( x, y )或 f 2 ( x, y )中的任何一个等于 LE 其他

(7—3)

为了提高边缘抽取能力,一种方法是把图 像变成二值图像。例如,图像f ( x, y ) 级范围是 ( z1 , zh ) 示 ,设 T 是z
1

的灰度 和 z
h

之间的一个数,那么t ( x , y ) f

可由式(7—4)表

?1 f t ( x, y ) ? ? ?0

若f ( x , y ) ? T 若f ( x , y ) ? T
(7—4)

另一方法是把规定的灰度级范围变换为1, 而把范围以外的灰度级变换为0,例如

?1 f u ( x, y ) ? ? ?0

若f ( x , y ) ? u 若f ( x , y ) ? u

(7—5)

? 1 若u ? f ( x, y ) ? v f u ,? ( x, y ) ? ? ? 0 其余
(7—6)

那么,在分割中如何设置最佳阈值呢? 假设一幅图像是由背景和物体组成。其中,物 体像素的灰度级具有正态概率密度

p (z ) ,

其均值为

?

,方差为

? 2 ;而背景像素

的灰度级也具有正态概率密度 q (z ) ,其均值



?

,方 差为

?

2



物体占图像总面积的比为 ?

,背景占总面积的比

为 1 ? ? ,所以这幅图像总的灰度级概率密度为

?p( z) ? (1 ? ?)q ( z)
(7—7)

假设对图像设置一阈值
于 于

T

,并且把小

T 的全部点称为目标物体点,而把大于等
T 的所有点称为背景点。
, ,

把背景错归为物体点的概率为 Q1 (t ) 把物体点错归为背景点的概率为 Q2 (t ) 则有

Q1 (t ) ?

?
?

t

??

q( z )dz

(7—9)

Q2 (t ) ?

? t

p ( z )dz

? 1 ? p (t )

(7—8)

总的错分概率为

?Q2 ( t ) ? ( 1 ? ? )Q1( t ) ? ? ( 1 ? p( t ) ? ( 1 ? ? )Q1( t )

(7—10)

要求得式(8—10)的最小阈值,可将上式对 微分,并令其结果为0,则得到

t

(1? ?)q (t ) ? ?p(t )
(7—11)

因为

p (t ) ?

?1 ? (t ? ? ) 2 ? exp ? ? 2 2? ? ? 2? ? 1

(7—12)

q (t ) ?

?1 ? (t ? ? ) 2 ? 1 exp ? ? 2 2? ? ? 2? ?

(7—13)

代入式(8—11),并取对数

(t ? ? ) (t ? ? ) ln ? ? ln(1 ? ? ) ? ? ln ? ? ln ? ? 2 2 2? 2?
2

2

(7—14) 或者

? (t ? ? ) ? ? (t ? ? ) ?? 2 2 ? 2? ? ln ? (1 ? ? )
2 2 2

2

(7—15)

由这个二次方程可以求解出

t

值。如

果 ?? 1 ,
2

???

,那么

( ? ? ?) t? 2
这就是最佳门限

(7—16)

对于复杂图像,在许多情况下对整幅图像用
单一阈值不能给出良好的分割结果。例如,图像

是在光亮背景上的暗物体,但由于照射光的不均
匀,虽然物体与背景始终有反差,但在图像的某

一部分物体和背景两者都比另一部分亮。因此,
在图像的一部分能把物体和背景精确地分开的阈

值,对另一部分来说,可能把太多的背景也当作
物体分割下来了。

克服这一缺点有如下一些方法:
如果已知在图像上的位置函数描述不均匀照射,

就可以设法利用灰度级校正技术进行校正,然后
采用单一阈值来分割;

另外一种方法是把图像分成小块,并对每一块设
置局部阈值。但是,如果某块图像只含物体或只

含背景,那么对这块图像就找不到阈值。这时,
可以由附近的像块求得的局部阈值用内插法给此 像块指定一个阈值。

8.1.1 灰度阈值法分割 8.1.2 样板匹配

8.1.3 区域生长 8.1.4 区域聚合

在数字图像处理中,样板是为了检测某些不变 区域特性而设计的阵列。样板可根据检测目的不同 而分为点样板、线样板、梯度样板、正交样板等等。 点样板的例子如图7—2所示。下面用一幅具有 恒定强度背景的图像来讨论。 1)、点样板

-1 -1 -1

-1 8 -1 图7—2 点样板

-1 -1 -1

假定小 块 之 间 的 距 离 大 于 [(?x)2 ? (?y) ]

1 2 2

,这里 ?x 、 ?y 分别是在x和y方向的取样距 离,用点样板的检测步骤如下:

样板中心(标号为8)沿着图像从一个像素移到 另一个像素,在每一个位置上,把处在样板内的图 像的每一点的值乘以样板的相应方格中指示的数字, 然后把结果相加。如果在样板区域内所有图像的像 素有同样的值,则其和为零。另一方面,如果样板 中心位于一个小块的点上,则其和不为零。

如果小块在偏离样板中心的位置上,其和 也不为零,但其响应幅度比起这个小块位于样 板中心的情况时要小一些,这时,可以采用阈 值法清除这类较弱的响应,如果其幅度值超过 阈值,就意味着小块被检测出来了;如果低于 阈值则忽略掉。

例如,设

板的权,并使

?1 , ?2 ,?, ?9 代表3×3模 x1 , x2 ,?, x9 为模板内各

像素的灰度值。从上述方法来看,应求两个矢

量的积,即:

W X ? ?1 x1 ? ?2 x2 ????9 x9 ? ? ?n xn
T n ?1

9

(7—24)

式中
?? 1 ? ?? ? ? 2? W ? ?? ? ? ? ?? 9 ? ? x1 ? ?x ? X ? ? 2? ?? ? ? ? ? x9 ?

(7—25)

(7—26)

设置一阈值 T,如果

WT X ?T

(7—27)

我们认为小块已检测出来了。这个步骤可很容
易地推广到n×n大小的样板,不过此时要处

理n2维矢量。

线检测样板如图7—3所示。其中,样板(a)沿一
幅图像移动,它将对水平取向的线(一个像素宽度) 有最强的响应。对于恒定背景,当线通过样板中间 一行时出现最大响应;样板(b)对45°方向的那些 线具有最好响应;样板(c)对垂直线有最大响应;

样板(d)则对-45°方向的那些线有最好的响应。

图7—3

线样板

设 W ,W2 ,W3 ,W4 1

是图7—3中四个样板的权值组

成的九维矢量。与点样板的操作步骤一样,在图像

中的任一点上,线样板的各个响应为
这 里 i =1、2、3、4。此处 X

Wi T X
X



是样板面积内九 ,希望

个像素形成的矢量。给定一个特定的

能确定在讨论问题的区域与四个线样板中的哪一个 有最相近的匹配。如果第 i 个样板响应最大,则可 以断定 X 和第 i 个样板最相近。

换言之,如果对所有的
有:

j

值,除

j ?i

外,

Wi T X ? WjT X
就 可 以 说

(7—28)

X

和 第

i

个 样 板 最 接

近 。 如果 Wi T X ? WjT X 定

, j =2、3、4,可以断

X

代表的区域有水平线的性质。

对于边缘检测来说也同样遵循上述原理。通 常采用的方法是执行某种形式的二维导数。类似 于离散梯度计算,考虑3×3大小的模板,如图 7—4所示。

图7—4 3 ? 3样板 考虑3×3的图像区域,Gx 及 G y 分别用下式表示

Gx ? ( g ? 2h ? i ) ? (a ? 2d ? c) (7—29)
Gy ? (c ? 2 f ? i ) ? (a ? 2d ? g )
(7—30)



e点的梯度为
2 2 G ? Gx ? Gy 1 2

(7—31)

采用绝对值的一种定义为

G ? Gx ? G y
梯度模板如图7—5所示。

(7—32)

图7—5 梯度样板

把图7—5的区域与式(7—29)比较,可以看


Gx

为第一行和第三行的差,其中最靠近

e的元素(b和h)的加权等于角偶上权值的两倍,
因此, 代表在x方向上导数的估值。式 Gx

(7—31)和式(7—32)可用图7—5中两个样板来 实现。

边缘检测也可以表示成矢量,其形式与线
样板检测相同。如果 X 代表所讨论的图像

区域,则:

Gx ? W X
Gy ? W X
这里
T 1 T 2

(7—33) (7—34)

W1 , W2 是图7—5中的两个样板矢量。
1 2

T T 分别代表它们的转置。 W ,W

这样,梯度公式(7—31)和式(7—32)变为式

(7—35)和式(7—36)的形式。

G ? (W X ) ? (W X )
T 1 2 T 1

1 2 2

(7—35) (7—36)

G?W X ?W X
T 1 T 2

?

检测点、线和边缘的矢量公式可应用于1977年费
雷和陈提出的一种检测技术。他们提出的检测方

法是这样实现的,假定有两个只有三个元素的样
板,此时,则有两个矢量

W1



W2

,它

们都是三维的。又假定
?

W1 和 W2 都是正交

的和归一 化 的 ,因 此 ,它 们 都 有 单 位

幅 值 。

W X 和

T 1

W X

T 2

项分别等于在相应矢量

W1 和

W2 上X的投影。对于 W1 来说

W X ? W1
T 1

X cos?
(7—37)

这里

? 是两个矢量间的夹角。

因为

W1 ? 1 ,因此有

X cos? ? W X
T 1

(7—38)

这就是 X 在 W1 上的投影,这种情况如图7—

6所示。对 W2 来说,亦然。

图7—6 X向单位矢量 W1的投影

现在假 定 有 三 个 正 交 的 单 位 矢 量 W1 、W2 、W3 分别与三个三点样板相对 应, 那么乘积 W1T X 、 2T X 、 3T X W W 代表在三个矢

量 W1 、 W2 、 3 上的投影。其几何关系 如 图 W

7—7所示。

图7—7 X向 W1 ,W2 ,W3 确定的子空间的投影

假定样板1和2是检测线的,而3是检测点
的, 代表的这个区域是更象一条线呢还是更象 X 一个点呢?为了回答这一问题,把

X

投影

到 W1 、W2 、W3 的子空间上去, 和子空间的 X 夹角可以说明 X 更接近于线还是更接近于点。

这可以从图7—7的几何关系上看出来。 X 在 由

W1 和

W2 所确定的平面上投影的幅度可由
X

式(7—35)表示,而

的幅度由下式表示:

X ? (W X ) ? (W X ) ? (W X )
T 1 2 T 2 2 T 3

?

1 2 2

?

(7—39)

X 和其投影间的夹角为:
1 ? (W1T X ) 2 ? (W2T X ) 2 2 ? ? ? cos?1 ? ? (W T X ) 2 ? (W T X ) 2 ? (W T X ) 2 2 3 ? 1

?

?

?

?

? ? 1 ? 2 ? ?

1 ? ? 2 ?? 2 T 2? ? 1 ? ? ? (Wi X ) ? ? ?? 2 2? ? ? ? cos?1 ? 1 ? (W T X ) 2 ? ?1 ? ? i ?1 ? cos ? ? ?? i ? ? 1 ? ? ? ?? 3 ? X ? i ?1 2 ? ? ? ? ? ?? (W jT X ) 2 ? ? ? ? j ?1 ? ? ? ?

(7—40)

同理,向 W3 子空间上投影的夹角可由下式表示:
1 ? ? 3 2 ? ?1 ? 1 ? T 2? ? ?1 ? 1 ? ? cos ? ?? (Wi X ) ? ? ? cos ? W3T X ?X ? ? ? X ? i ?3 ? ? ?

? ? ? ? ?

(8—41) 那么,如果

?<?

,就说明

X 所代表的

区域更接近于线特性而不是点特性。

如果考虑3×3的模板,则问题就成为9维的, 但前边讨论的概念仍然适用。这里,需要9个9 维正交矢量形成一个完整的基。这9个模板如图

7—8所示。其中前四个模板(a)、(b)、(c)、(d)
适合于边缘检测;(e)、(f)、(g)、(h)四块模板

适合于检测线;最后一块模板(i)则正比于一幅
图像中模板所在区域的像素平均值。

图 7—8正交模板

图 7—8正交模板

如果由 X 代表的3×3区 域 ,并 假 定 矢 量 W i , =1,2,3,??,9是归一化的,从前边的 i 1 讨论有:
2 ?4 T 2? pe ? ?? (Wi X ) ? ? i ?1 ?

(8—42)

?8 T 2? pi ? ?? (Wi X ) ? ? i ?5 ?

1 2

(8—43)

pa ? W X )
T 9

(8—44)

式中 pe , pi , pa 分别是 X 向边缘、线和平均子 空间投影的幅度。

同样道理,有
1 ? ? 4 2? ?1 ? 1 ? T 2? ? e ? cos ? ?? (Wi X ) ? ? ? ? ? X ? i ?4 ? ? 1 ? ? 8 2 ?1 ? 1 ? T 2? ? ? i ? cos ? ?? (Wi X ) ? ? ? ? ? X ? i ?5 ? ?

(8—45)

(8—46)

? 1 ? ? a ? cos ? W9T X ?X ?
?1

? ? ? ? ?

(8—47)

式中

?e , ?i , ?a



X

与它在边缘、线和

平均子空间投影之间的夹角。 采用这种检测方法可扩展到其它基与维数,

只要基本矢量是正交的就可以。

7.1.1 灰度阈值法分割 7.1.2 样板匹配

7.1.3 区域生长 7.1.4 区域聚合

分割的目的是要把一幅图像划分成一些 区域,对于这个问题的最直接的方法是把一 幅图像分成满足某种判据的区域,也就是说, 把点组成区域。为了实现分组,要解决三个 基本问题:

1)、确定区域的数目; 2)、要确定一个区域与其他区域相区别的 特征;

3)、确定一个产生有意义分割的相似性判
据。

分割区域的一种方法叫区域生长或区域生成。 假定区域的数目以及在每个区域中单个点的位置

已知,则可推导一种算法。从一个已知点开始,
加上与已知点相似的邻近点形成一个区域。这个

相似性准则可以是灰度级、彩色、组织、梯度或
其他特性。

?

相似性的测度可以由所确定的阈值来判定。它的 方法是从满足检测准则的点开始,在各个方向上 生长区域。当其邻近点满足检测准则就并入小块

区域中,当新的点被合并后再用新的区域重复这
一过程,直到没有可接受的邻近点时,生成过程

终止。

图8—9示出了一个简单的例子。这个例子 的相似性准则是邻近点的灰度级与物体的平均

灰度级的差小于2。图中被接受的点和起始点
均用一短线标出,其中(a)是输入图像;(b)是

第一步接受的邻近点;(c)是第二步接受的邻近
点;(d)是从6开始生成的结果。

图7—9

区域生长简例

当生成任意物体时,接受准则可以结构 为基础,而不是以灰度级或对比度为基础。 为了把候选的小群点包含在物体中,可以检 测这些小群点,而不是检测单个点,如果它 们的结构与物体的结构充分并且足够相似时 就接受它们。另外,还可以使用界线检测对 生成建立“势垒”,如果在“势垒”的近邻 点和物体之间有界线,则不能把这邻近点接 受为物体中的点。

8.1.1 灰度阈值法分割 8.1.2 样板匹配

8.1.3 区域生长 8.1.4 区域聚合

区域聚合可直接用于图像分割。它要求聚
合中的各个点必须在平面上相邻接而且特性相

似。区域聚合的步骤是首先检查图像的测度集,
以确定在测度空间中聚合的位置和数目,然后

把这些聚合的定义用于图像,以得到区域聚合。
一般区域聚合技术可以说明如下:

(1)定义一个等价关系。例如,最简单的等 价关系可定义为 如果
p(i, j ) ? p(k , l )

p(i, j ) ? p(k , l ) 。也就是说,

,就说明 p(i, j ) 与 p(k , l )

等价。任何在点的格子上的等价关系又可划分 为等价类。例如
p(i, j ) 的取值范围为0到63,

就可以产生64个等价类的模板。如果关系满足, 它的值等于1,否则为0。

(2)确定邻接性,连接性可以用点 (i, j ) 的邻点
来定义。如4连接邻点,8连接邻点等等。4连 接邻点是四个非对角线上的4个邻点,8连接则 是环绕的8个邻点。

(3)通过这样的连接关系可以定义一个属于 R 的子集,这个子集形成一个区域。在这个区域中, 任何点都与

R 有关。利用等价模板可分成最大

的连接区域。然后,这些最大的连结区域又可以象

搭积木一样形成有意义的分割。

1970年布赖斯和芬尼玛提出一种分割方法。 这个方法如图7—10所示。 图中(a)是具有灰度级的3 × 3的 G 是对 S 阵列,图(b)

的分割结果。其中图像格子为 G ,它是

大格子 S

的子格子。G



M ×N 的

格子,

S 是 (2M+1) ×(2N+1) 的大格子。

在大格子中,G(i,j)点位于 S

的 (2i+1)

×(2j+1) 点上。 G 中的点与S中的点相对

应,其中每一下标都是奇数,其余的点用
来代表区域的边界。

以这种形式表现的区域,产生一种寻找最大连 结区域的方法。G 中的点与它上边和右边的点相 比较,灰度级相同就合并,灰度级不同就插入边界 线。把图像中的每个点都考虑了之后,整个图像就 被分割成区域了。在这个例子中,由于采用了4连 接等价关系,因此,由图7—10可见,在对角线方 向上的等灰度级产生了隔开的区域。



7—10 布赖斯和芬尼玛分割方法


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