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2019-2020年高中数学 第四课时 3.1两角和与差的正弦、余弦函数教案 北师大版必修4

2019-2020 年高中数学 第四课时 3.1 两角和与差的正弦、余弦函数教案

一.教学目标

北师大版必修 4

1.知识与技能:(1)能够推导两角差的余弦公式;(2)能够利用两角差的余弦公式推导出两 角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式;(3)能够运用两角和的正、余弦公式进行化简、 求值、证明;(4)揭示知识背景,引发学生学习兴趣;(5)创设问题情景,激发学生分析、

探求的学习态度,强化学生的参与意识. 2.过程与方法:通过创设情境:通过向量的手段证明两角差的余弦公式,让学生进一步体会 向量作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数,然后通过诱导公式导出两角差的正弦

公式、两角和的正、余弦公式;讲解例题,总结方法,巩固练习. 3.情感态度价值观:通过本节的学习,使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认 识;理解掌握两角和与差的三角的各种变形,提高逆用思维的能力. 二.教学重、难点 :重点: 公式的应用. 难点: 两角差的余弦公式的推导. 三.学法与教学用具

学法:(1)自主性学习法:通过自学掌握两角差的余弦公式.(2)探究式学习法:通过分析、

探索、掌握两角差的余弦公式的过程.(3)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出

未掌握的内容及其存在的差距. 四.教学过程

教学用具:电脑、投影机.

(一)、复习:1、写出两角和与差的余弦公式,说说它是如何推导的。 2、写出两角和与差的正弦公式,说说它是如何推导的。 3、说说公式结构的特征。
(二)、例题解析: 例 1、利用和(差)角公式计算下列各式的值

(1)、 sin 72 cos 42 ?cos 72 sin 42 ;(2)、 cos 20 cos 70 ?sin 20 sin 70 ;
解:分析:解此类题首先要学会观察,看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、 余弦和正切公式中哪个相象.
? ? (1)、 sin 72 cos 42 ?cos 72 sin 42 ?sin 72 ?42 ?sin 30 ? 1 ; 2
? ? (2)、 cos 20 cos70 ?sin 20 sin 70 ?cos 20 ?70 ?cos90 ?0 ;

例 2、已知是第四象限角,求的值.

解:因为是第四象限角,得 cos? ?

1? sin2 ? ?

1

?

? ??

?

3 5

?2 ??

?

4, 5

,于是有

sin

? ??

? 4

??

? ??

?

sin

? 4

cos?

?

cos

? 4

sin?

?

2?4? 25

2 2

?

? ??

?

3 5

? ??

?

72 10

cos

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? 4

?

?

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?

cos

? 4

cos?

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sin

? 4

sin?

?

2?4? 25

2 2

? ???

?

3? 5 ??

?

72 10



3、已知,?

?

? ??

? 2

,?

? ??

,

cos

?

?

? 5 ,? 13

是第三象限角,求的值.

解:因为,由此得 cos? ? ?

1? sin2 ?

??

1

?

? ??

4 5

2
? ? ?

??3 5

又因为是第三象限角,所以 sin ? ? ?

1? cos2 ?

??

1

?

? ??

?

5 13

2
? ??

?

? 12 13

所以 cos(?

?

?

)

?

cos?

cos

?

? sin?

sin

?

?

? ??

?

3 5

? ??

?

? ??

?

5 13

? ??

?

4 5

?

? ??

?

12 13

? ??

?

?

33 65

点评:注意角、的象限,也就是符号问题. 例 4、化简 解:此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象,但我们能否发现规律呢?

? ? ? ? 2 cos x ?

6 sin x ? 2

2

? ???

1 2

cos

x

?

3 2

sin

x

? ???

?

2

2 sin 30 cos x ? cos 30 sin x ? 2

2 sin 30 ? x

思考:是怎么得到的?,我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的.

(三)、小结:本节我们学习了两角和与差正弦、余弦公式,我们要熟记公式,在解题过程 中要善于发现规律,学会灵活运用.

(四)作业: 习题 3.1 A 组第 1,2,3 题.

五、课后反思:


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