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甘肃省兰州一中2018届高三考前最后冲刺模拟数学(理)试卷word版含答案

甘肃省兰州第一中学 2018 届高三冲刺模拟题 数 有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A ? x ? Z | x 2 ? x ? 12 ? 0 ,B ? ?x | x ? sin 7π? ,则 A A.2 2.已知复数 z 满足 A.1 B.3 C.4 ) . 1 3 ? ? i 2 2 学(理) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 ? ? B 中元素的个数为( ) D.5 2i ,则 z 等于( ? ? 3 ? i (i 为虚数单位) z B.-1 D. ? + 1 2 3 i 2 C 3.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡 七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣( A.104 人 人 4. 设随机变量 ? ~N (2, ? 2 ) ,若 P(? ? a ) =0.3,则 P(? ? 4 ? a) 等于( ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 B.108 人 C.112 人 ) D . 120 5. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有 人参加,他们的身高各不同.现了解到以下情况: (1)甲不是最高的; (2)最高的没报铅 球; (3)最矮的参加了跳远; (4)乙不是最矮的,也没参加跑步.可以判断丙参加的比 赛项目是( ) A.跑步比赛 B.跳远比赛 C.铅球比赛 D.无法判断 6.在正方体 ABCD ? A , 1B 1C1D 1 中,M,N,P 分别为棱 DD1,D1A1,A1B1 的中点(如图) 用过点 M,N,P 的平面截去该正方体的顶点 C1 所在的部分,则剩余几何体的 A1 N C1 M 正视图为( ) B1 D1 P A D B C A B C D 1 7.执行如图所示的程序框图,若 x ? a , b , y ? ?4 ,4 ,则 b ? a 的最小值为( A.3 B.4 C .5 D.2 2 的最大值为 ( D.14 ) ? ? ? ? ) 开始 输入 x 是 y=x2+4x x<0? 否 y=x+1 8. 已知实数 x, y 满足 x2 ? 4 y 2≤4 , 则| x ? 2y ? 4 | 3 |? ? ? x| y A.6 9. P 为双曲线 B.12 C.13 x2 y2 , ? ? 1 右支上一点, FF ,2 F2 分别为双曲线的左、右焦点,且 1, 1F 4 9 ) 输出 y 结束 ,直线 PF2 交 y 轴于点 A ,则 △AF PF 1P 的内切圆半径为( 1 ? PF 2 ?0 A.2 B.3 C. 3 2 D. 13 2 10.在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A M 是对角线 A1D 上的一点,过 M 且与平面 1B 1C1D 1 中, A1ACC1 平行的平面与对角线 CD1 交于点 N,则|MN|的最小值为( A. ) D. 1 3 B. 3 C. 3 3 2 3 3 11 .已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c , ( a , b ,c 均为非零整数) ,若函数 f (a) ? a3 , f (b) ? b3 ,则 c 的值为( A.-16 ) B.-4C.4 D.16 |t AB ? AO|+| 12. 已知平面向量 OA ? OB , 当 0≤t≤1 时, |OA|=|OB|=8 , 的最小值是( A. 6 ) B. 8 C. 10 3 BO ? (1 ? t ) BA| 4 D. 12 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (2 x+ x )4 的展开式中 x3 的系数是________. 14. 近年来“微信抢红包”异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包 的总金额为 10 元, 被随机分配为 1.49 元, 1.81 元, 2.19 元, 3.41 元, 0.62 元, 0.48 元, 共 6 份,供甲、乙等 6 人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是 . 15.若 tan ? ? 3 tan ? (0 ? ? ? ? ? ? 2 ) ,则 ? ? ? 的最大值为 . 2 16. 过点 F(2,0)作直线 FM 交 y 轴于点 M,过点 M 作 MN⊥MF 交 x 轴于点 N,延长 NM 至点 P,使得|NM|=|MP|,则 P 点的轨迹方程为 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必 考题,每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且 2Sn ? an (n ? 1)(n ? N* ) . (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)设 bn ? 3an ? 2 ,求证数列{bn}的前 n 项和 Tn < 4. 2n 18.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形,且∠DAB=60°,AC 与 BD 交于点 O,PO⊥底面 ABCD,PO=h. (1) 求证: 无论 h (h>0) 为何值, 在棱 PB 上总存在一点 M, 使得 PD∥ 平面 AMC; (2)当二面角 B—AM—C 为直二面角时,求 h 的值. 19. (本小题满分 12 分) A D O B C P 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组,参加由某电视台举办的 知识类答题闯关活动,活动共有四关,设男生闯过一至四关的概率依次是 女生闯过一至四关的概率依次是 (1)求男生闯过四关的概率; (2)设 ?

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