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高一数学答案 Microsoft Word 文档 (3)

高一数学试题答案
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合要求的。请把正确的答案序号涂在答题卡相应表格中) 序号 选项 1 B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 B 7 A 8 C 9 C 10 A

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。请把答案填在答题纸的相应空格 中。 ) 11. -1,1 12. (1 , 5) 15. ? ??, ?3? 13. ? 2, 4? 16.(2)

14.

1 16

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 46 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。请在答题纸的相应框里作答,框外答案作废。 ) 17. (本小题满分 10 分)

? 8 ? 解: (1) ? ? ? 125 ?

?

1 3

19 ? 3? ? ? ? ? ? 160.75 = 2 ? 5? 5 4

0

………5 分 ………10 分

(2) (log4 3 ? log8 3) ?log3 2 ? log9 2? = 18. (本小题满分 12 分) 解:由 A ? B ,则

?2a ? 1 ≤ 3a ? 5, ? ?2a ? 1≥ 3, ?3a ? 5 ≤ 22, ?
或 2a ? 1 ? 3a ? 5 . 解得 6 ≤ a ≤ 9 或 a ? 6 . 即 a ≤9 . . ? 使 A ? B 成立的 a 值的集合为 {a a ≤ 9 } 19. (本小题满分 12 分) 解: (1)取 x ? 1 ,则 f (?1) ? f (1) ,即

………5 分

………8 分 ………10 分 ………12 分

e ?1 a e a ? ?1 ? ? a e a e
∴?a ?

………3 分



1 e a ? ae ? ? ae a e

? ?

1? 1 1 ? . e? ( ? a ) ? a? a e

0

∴?a ?

? ?

1 ?? 1? ? ? e ? ? ? 0 . ………5 分 a ?? e?

1 1 e ? ? 0, ? a ? ? 0 .? a 2 ? 1 . e a
………6 分

?a ? 1. 又 a ? 0,
(2)证明:由(1)知 f ( x) ? e ?
x

1 . 设 0 ? x1 ? x2 ,则 ex
………8 分

1 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? e x1 ? x1 e ?
? (e x1 ? e x2 ) ?

? ? x2 1 ? ? ? ? e ? x2 ? e ? ? ?

1 e x2 ? e x1 (e x1 ? x2 ? 1) x1 x2 x1 x2 ? (e ? e )(1 ? ) ? (e ? e ) ? 0. ………10 分 e x1 e x2 e x1 e x2 e x1 ? x2
………12 分

? ?) 上是增函数. ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) .? f ( x) 在 (0,
20. (本小题满分 12 分) 解: (1)由已知有

x ≤10, ?100 x ? 575, y?? x ? N? ?(130 ? 3x) x ? 575, x ? 10,
令 y ? 0 .由 ?

………4 分

?100 x ? 575 ? 0, ? 得 6 ≤ x ≤ 10 , x ? N ? x ≤10,

又由 ?

?(130 ? 3x) x ? 575 ? 0, ? 得 10 ? x ≤ 38,x ? N x ? 10 , ?

? 6 ≤ x ≤ 10,且x ? N? ?100 x ? 575, 所以函数为 y ? ? 2 ? ? ??3x ? 130 x ? 575, 10 ? x ≤ 38,且x ? N
? 函数的定义域为 {x 6 ≤ x ≤ 38,x ? N } .

………6 分

(2)当 x ≤ 10 时,显然,当 x ? 10 时, y 取得最大值为 425(元) ;………8 分
2 当 x ? 10 时 , y ? ?3x ? 130x ? 575 , 仅 当 x ? ?

130 65 ? 时, y 取最大 2 ? (?3) 3

值, 又

………10 分

x ? N? , ? 当 x ? 22 时, y 取得最大值,此时 ym a x? 833 (元)
………12 分

比较两种情况的最大值, 833 (元) ? 425(元) 当床位定价为 22 元时,即床位数为 64 时,净收入最多.


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