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内蒙古阿拉善盟孪井滩学校2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题


孪井滩中学部 2014-2015 学年下学期期中考试卷 高二数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷 150 分,考试时 间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 注意事项: 1. 答卷前, 请将考号、 姓名、 班级和座次号等信息正确填涂在答题卡的指 定位置。 2.请在答题卡上认真作答,答在试卷上无效。 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分)
2, 3,, 4} A ? {1,, 2} B ? {2, 4} ,则 Cu ( A U B) ? ( 1.设集合 U ? {1, , 2, 4} A. {1 , 4} B. {1
C. {2} D. {3} )

? x ? 5( x ? 6) 2. 已知 f ( x) = ? ,则 f (3) 的值为( ? f ( x ? 4)( x ? 6)
A、 2 3.双曲线 B、 5 C、 4

) D、3 )

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 与双曲线 ? ? 1 (-9< t <16 )的( 16 9 16 ? t t ? 9

A、实轴长相等

B、虚轴长相等

C、焦距相等

D、离心率相等

4.设 F 为抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30o 的直线交抛物线于 A、B 两 点,则 AB =( A、16 ) B 、6 C、12 D、

5. f ( x) , g ( x) 是定义在 R 上的函数, h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,则“ f ( x) , g ( x) 均为 偶函数”是“ h( x) 为偶函数”的( A.充要条件 C.充分而不必要的条件 ) B.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件

x2 y2 6. 已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),点(0,-3)在椭圆上,则椭圆 a b
的方程为 ( A、 ) B、

x2
45



y2
36

=1

x2
36



y2
27

=1 错误!未找到引用源。

C、

x2
27



y2
18

=1

D、 + =1 18 9

x2

y2

7.平面向量 a 与 b 的夹角为 60? , a ? (1,0) , b ? 1 ,则 a ? 2b =( A. 7 B. 7 C.4 D.12 )

)

8.几何体的三视图如右图,则几何体的体积为( ? 2? 4? A. B. C. ? D. 3 3 3

, 且过点(2,2)的圆的方程是( 9.圆心为 (11) ) 2 2 2 A. ( x ?1) ? ( y ?1) ? 2 B. ( x ?1) ? ( y ?1)2 ? 4 C. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 D. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 4

10. a, b, c ? R ,命题“若 a ? b ? c ? 3 ,则 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 3 ”的否命题是( A.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 3 B.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 3 C.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 3 D.若 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3 11. 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出 s 的值为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 ).



12.4 张卡片上分别写有数 字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张, 则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A. 1 3 B. 2 3 C. 1 2 D. 3 4 ( ).

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) ? 13、关于函数 f(x)=4sin(2x+ ), (x∈R)有下列结论:
3

①y=f(x)是以π 为最小正周期的周期函数; ? ②y=f(x)可改写为 y=4cos(2x- );
6

③y=f(x)的最大值为 4; ④y=f(x)的图象关于直线 x= 则其中正确结论的序号为 14、不等式 x 2 ? 2 x 的解集是

? 对称; 12

15、已知双曲线

x2 y2 - =1 (a>0,b >0)的离心率为错误!未找到引用源。 ,则双 a2 b2

曲线的渐近线方程为 16、已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB ? 6, BC ? 2 3 , 则棱锥 O ? ABCD 的体积为

三、解答题:请写出详细的解题步骤和过程(6 个大题,共 70 分) 17、 (本题 10 分)
1 (1)已知抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ? ,求抛物线的标准方程; 4

(2)已知双曲线的焦点在 x 轴上,且过点( ? 2 ,- 3 ) , ( 线的标准方程。

15 , 2) ,求双曲 3

18、 (本题 12 分) 在 △ ABC 中, cos A ? ?
3 5 , cos B ? . 5 13

(Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)设 BC ? 5 ,求 △ ABC 的面积.

19、(本题 12 分)

D1 F A1 B
1

C1

已知棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,
E 是 BC 的中点, F 为 A1 B1 的中点。

(1)求证: DE ? C1 F ; (2)求异面直线 A1C 与 C1 F 所成角的余弦值。

20、(本题12分) 已知等差数列{a (1)求{a
n n

}的前n 项和Sn 满足S3=0,S5=-5.

}的通项公式; 1

(2)求数列{

a2n-1a2n+1

}的前n 项和

21、(本题 12 分) 已知一个椭圆的焦点在 x 轴上、离心率为
3 。 3
a2 3 ,右焦点到右准线( x ? )的距离 c 2



(1)求椭圆的标准方程; (2)一条直线经过椭圆的一个焦点且斜率为 1,求直线与椭圆的两个交点之间的 距离。

22、(本题 12 分) 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为圆心的圆与直线 x ? 3 y ? 4 相切. (1)求圆 O 的方程; (2)圆 O 与 x 轴相交于 A,B 两点,圆内的动点 P 使 PA , PO , PB 成等比数列,求
? ?? ? ??? 的取值范围. PA PB


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