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数学-北京市西城区2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)

北京市西城区 2016-2017 学年高一(上)期末数学试卷 A 卷[必修模块 4]本卷满分:100 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. 1. (4 分)如果 θ 是第三象限的角,那么( A.sinθ>0 B.cosθ>0 C.tanθ>0 ) D.以上都不对 ) 2. (4 分)若向量 =(1,﹣2) , =(x,4)满足 ⊥ ,则实数 x 等于( A.8 B.﹣8 C.2 D.﹣2 ) 3. (4 分)若角 α 的终边经过点(﹣4,3) ,则 tanα=( A. B. C. D. 是( 上单调递增 上单调递减 上单调递增 上单调递减 ) 对称 对称 ) 4. (4 分)函数 A.奇函数,且在区间 B.奇函数,且在区间 C.偶函数,且在区间 D.偶函数,且在区间 5. (4 分)函数 f(x)=sinx﹣cosx 的图象( A.关于直线 C.关于直线 对称 对称 B.关于直线 D.关于直线 6. (4 分)如图,在△ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且 BD=2DC,若 =( ) ,则 A. B. C.2 D. ) 1 7. (4 分)定义在 R 上,且最小正周期为 π 的函数是( A.y=sin|x| B.y=cos|x| C.y=|sinx| D.y=|cos2x| ) 8. (4 分)设向量 , 的模分别为 2 和 3,且夹角为 60° ,则| + |等于( A. B.13 C. D.19 9. (4 分)函数 则( ) (其中 ω>0,0<φ<π)的图象的一部分如图所示, A. C. B. D. 10. (4 分)如图,半径为 1 的圆 M,切直线 AB 于点 O,射线 OC 从 OA 出发,绕 O 点顺时 针方向旋转到 OB, 旋转过程中 OC 交⊙M 于 P, 记∠PMO 为 x, 弓形 PNO 的面积 S=f (x) , 那么 f (x)的图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. (4 分)若向量 =(﹣1,2)与向量 =(x,4)平行,则实数 x= 12. (4 分)若 θ 为第四象限的角,且 13. (4 分) 将函数 y=cos2x 的图象向左平移 ,则 cosθ= ;sin2θ= . . . . 2 个单位, 所得图象对应的函数表达式为 14. (4 分)若 , 均为单位向量,且 与 的夹角为 120° ,则 ﹣ 与 的夹角等于 15. (4 分)已知 ,则 cos(x﹣y)= . , 16. (4 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,φ∈(0,π) )满足 给出以下四个结论: ①ω=3; ②ω≠6k,k∈N*;③φ 可能等于 其中所有正确的结论序号是 . ; ④符合条件的 ω 有无数个,且均为整数. 三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知 φ∈(0,π) ,且 (Ⅰ)求 tan2φ 的值; (Ⅱ)求 的值. . 18. (12 分)已知函数 (1)求函数 f(x)的单调增区间; . (2)若直线 y=a 与函数 f(x)的图象无公共点,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分) 如图, 在直角梯形 ABCD 中, AB∥CD, AB⊥BC, AB=2, CD=1, BC=a (a>0) , P 为线段 AD(含端点)上一个动点,设 (Ⅰ)求 f(1)的值; (Ⅱ)对于任意 a∈(0,+∞) ,求函数 f(x)的最大值. 3 , ,则得到函数 y=f(x) . B 卷[学期综合]本卷满分:50 分. 一、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 20. (4 分)设全集 U=R,集合 A={x|x<0},B={x||x|>1},则 A∩(?UB)= . 21. (4 分)已知函数 若 f(a)=2,则实数 a= . 22. (4 分)定义在 R 上的函数 f (x)是奇函数,且 f(x)在(0,+∞)是增函数,f(3) =0,则不等式 f(x)>0 的解集为 23. (4 分)函数 整数,例如[3.15]=3,[0.7]=0. ) 24. (4 分)在如图所示的三角形空地中,欲建一个面积不小于 200m2 的内接矩形花园(阴 影部分) ,则其边长 x(单位:m)的取值范围是 . . 的值域为 . (其中[x]表示不大于 x 的最大 二、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 25. (10 分)已知函数 (Ⅰ)若 ,求 a 的值; . (Ⅱ)判断函数 f(x)的奇偶性,并证明你的结论. 4 26. (10 分)已知函数 f(x)=3x,g(x)=|x+a|﹣3,其中 a∈R. (Ⅰ)若函数 h(x)=f[g(x)]的图象关于直线 x=2 对称,求 a 的值; (Ⅱ)给出函数 y=g[f(x)]的零点个数,并说明理由. 27. (10 分)设函数 f(x)的定义域为 R,如果存在函数 g(x) ,使得 f(x)≥g(x)对于一 切实数 x 都成立,那么称 g(x)为函数 f(x)的一个承托函数.已知函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象经过点(﹣1,0) . (1)若 a=1,b=2.写出函数 f(x)的一个承托函数(结论不要求证明) ; (2)判断是否存在常数 a,b,c,使得 y=x 为函数 f(x)的一个承托函数,且 f(x)为函 数 的一个承托函数?若存在,求出 a,b,c 的值;若不存在,说明理由. 5 参考答案 A 卷[必修模块 4]本卷满分:100 分一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一

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