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高一下 数学期末 综合试卷

假期作业 1(06.06)
一、填空题: 1. 某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图,该运动员得分的方差为. 2. 连续抛掷一颗骰子两次,则 2 次掷得的点数之和为 6 的概率是. 3. 从区间[0,3]中任取一个数 x,从区间[0,2]中任取一个数 y,求 x>y 的概率是. 4. 根据如图所示的伪代码,输出的结果 S 为. 5. 已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列,则 an=. 6. 在△ABC 中,若a = 2b cos C,则△ABC 的形状为. 7. 已知 x,y 满足 y ≥ x 2 ? 5x + 6 ,则z = x ? 2y的最小值为. x+y≤3

2 2 8. 不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 ?x | 2 ? x ? 3? ,则不等式 bx ? ax ? 1 ? 0 的解集为

9. 已知 ?an 为等比数列, a4 +7 =2, a5a6 ? ?8 ,则an =. 10. 11. 经过点C(2 , -3), 且与两点M(1 , 2)和N(-1 , -5)距离相等的直线方程是. 等差数列 ?bn ? 中,b3 ? 5 ,b5 ? 9 , 数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ? an?1 ? bn ?n ? 2? , 则数列 ?an ?

?

2 2 2 17.在△ABC 中,∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别为 a,b,c,且 a ? bc ? b ? c

(1)求∠A 的大小; (2)若 b=2,a= 3 ,求边 c 的大小; (3)若 a= 3 ,求△ABC 面积的最大值。

的通项公式为 an ? . 12. 13. 若实数 a,b 满足 ab ? 4a ? b ? 1 ? 0?a ? 1? ,则 ?a ? 1??b ? 2? 的最小值为 . 在等差数列 ?an ? 中,若 S 2 ? 4 , S 3 ? 9 ,则 a4 的最大值为.

14. a + b + c, b + c ? a, c + a ? b, a + b ? c成等比数列,公比为 q,则q + q2 + q3 =. 二、解答题 15.有三个人,每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间.试求 (1)三个人都分配到同一房间的概率; (2)至少有两个人分配到同一房间的概率.

16. 已知直线 l 经过点 P(?1,1) , 它被两平行直线 l1 :x ? 2 y ? 1 ? 0 ,l2 :x ? 2 y ? 3 ? 0 所截得的线段 M 1

18.已知函数 ? x ? ?

?a ? 1?x ? 3
x ?1

M 2 的中点 M 在直线 l3 : x ? y ? 1 ? 0 上,试求直线 l 的方程.

(1)当 a=1 时,解不等式 f ?x ? ? 1 ; (2)不等式 f ?x ? ? x ? a 对任意 x ? 1 恒成立,求 a 的取值范围。

1

19. 因发 生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在 渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂 .已知每投放 a(1 ? a ? 4 ,且 a ? R) 个单位的药剂,它在 水 中 释 放 的 浓 度 y ( 克 / 升 ) 随 着 时 间 x ( 天 ) 变 化 的 函 数 关 系 式 近 似 为 y = a(x) , 其 中
16

x =

8?x

? 1, (0 ≤ x ≤ 4
x 2

5 ? , (4 < ≤ 10)

. 若多次投放 ,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释

放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于 4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.若第一次投放 2 个单位的药剂,6 天后再投放 a 个单位的药剂,要使接下来的 4 天中能够持续有效治污,试求 a 的最小值.

20.已知数列{an }满足a1 = 1, an+1 = 2an + 1(n ∈ N ? ) (1)求数列{an }的通项公式; (2)若数列{bn }满足4b 1 ?1 4b 2 ?1 4b 3 ?1 ??? 4b n ?1 = (an + 1)b n (n ∈ N ? ),求数列{bn }的通项公式; (3)证明:
n ?1 2

< a 1 + a 3 +??? a
2 2

a

a

an
n +1

<2

n

2


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