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广东省几何高考试题

(06 文科)17、(本题 14 分)如图 5 所示, AF 、
DE 分别世 ? O 、 ? O1 的直径, AD 与两圆所在的
平 面 均 垂 直 , AD ? 8 . BC 是 ? O 的 直 径 ,

D

O1

E

AB ? AC ? 6 , OE // AD . (I)求二面角 B ? AD ? F 的大小; (II)求直线 BD 与 EF 所成的角.

C

A B

O
图5

F

(07文科)17.(本小题满分12分)
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该儿何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S

(08 文科)18.(本小题满分 14 分) 如图 5 所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形,其 中 BD 是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP~ P △BAD. (1)求线段 PD 的长; (2)若 PC= 11 R,求三棱锥 P-ABC 的体积.

A

D

B C

(09 文科)
17.(本小题满分 13 分) 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正四棱锥 P-EFGH, 下半部分是长方体 ABCD-EFGH.图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图 (2)求该安全标识墩的体积 (3)证明:直线 BD ? 平面 PEG

(10 文科)
9

VABC 为 正 三 角 形 , AA' / / BB' / /CC ' , 3 CC ' ? 平面ABC且3AA ' ? BB' ? CC ' ? AB ,则多面体 ABC ? A' B' C ' 的正视图(也称主视 2
. 如 图 1 , 图)是 ( )D

18.(本小题满分 14 分) w_w w. k#s5_u.c o*m 如图 4,弧AEC 是半径为 a 的半圆,AC 为直径, 点 E 为弧 AC 的中点, 点B和 点 C 为线段 AD 的三等分点, 平面 AEC 外一点 F 满足 FC ? 平面 BED , FB = 5a . (1)证明: EB ? FD ; (2)求点 B 到平面 FED 的距离. w_w*w.k_s

(11 年文科)
9.如图 1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别为等边三角 形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( )

2

主视图
18.(本小题满分 13 分)

2 左视图

俯视图

如图所示,将高为 2,底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右

? D, ? 平 移 到 的 A, A? , B, B? 分 别 为 弧 长 C ?, ? ? E ?,的 中 点 , O1 , O1? , O2 , O '2 分 别 为 C? D DE ,?D
CD, C ?D? , DE , D?E ? 的中点.
(1) 证明: O '1 , A? , O2 , B 四点共面; (2) 设 G 为 AA? 中点,延长 A ' O '1 到 H ? , 使得 O '1 H ? ? A?O '1 ,证明: BO '2 ? 面H?B?G .

(12 年文科)
7.某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为 A. 72? B. 48? C. 30? D. 24?

18.(本小题满分 13 分) 如图 5 所示,在四棱锥 P-ABCD 中,AB ? 平面 PAD,AB CD,PD=AD,E 是 PB 的中点,F 是 DC 上的点且 DF=

1 AB,PH 为 ? PAD 中 AD 边上的高. 2

(1) 证明:PH ? 平面 ABCD; (2) 若 PH=1,AD= 2 ,FC=1,求三棱锥 E-BCF 的体积; (3) 证明:EF ? 平面 PAB.

(13 年文科)
6.某三棱锥的三视图如图 2 所示,则该三棱锥的体积是

B

A.

1 6

B.

1 3

C.

2 3

A.1

18.(本小题满分 14 分) 如图 4,在边长为 1 的等边三角形 ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点, AD ? AE ,F 是 BC 的中点, AF 与 DE 交于 G, 将 ? ABF 沿 AF 折起, 得到如图 5 所示的三棱锥 A-BCF,其中 BC ?

2 2

(1) 证明: DE ? 平面BCF ; (2) 证明: CF ? 平面ABF ; (3) 当 AD ?

2 时,求:棱锥 F ? DEG 的体积 VF ? DEG 。 3

(05 年)
16.(本小题满分 14 分) 如图 3 所示,在四面体 P—ABC 中,已知 PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB= 2 34 .F 是线段 PB 上一点, CF ?

15 34 ,点 E 在线段 AB 上, 17

且 EF⊥PB. (Ⅰ)证明:PB⊥平面 CEF; (Ⅱ)求二面角 B—CE—F 的大小.

P F E A
如图 3

B C

(06 年理科) 17、 (本题 14 分)如图 5 所示, AF 、
DE 分别世 ? O 、? O1 的直径, AD 与两圆所在的平
面 均 垂 直 , AD ? 8 . BC 是 ? O 的 直 径 ,

D

O1

E

AB ? AC ? 6 , OE // AD .
(I)求二面角 B ? AD ? F 的大小; (II)求直线 BD 与 EF 所成的角.

C

A B

O
图5

F

(07 理科)
19.(14 分)如图 6 所示,等腰 △ABC 的底边 AB ? 6 6 ,高 CD ? 3 ,点 E 是线段 BD 上异于点 B,D 的动点,点 F 在 BC 边上,且 EF ⊥ AB ,现沿 EF 将 △BEF 折起到

△PEF 的位置,使 PE ⊥ AE ,记 BE ? x , V ( x) 表示四棱锥 P ? ACFE 的体积.
P

(1)求 V ( x ) 的表达式;(2)当 x 为何值时, V ( x ) 取得最大值? (3)当 V ( x ) 取得最大值时,求异面直线 AC 与 PF 所成角的余弦值.
A D E

B

C

F

图6

(08 理科)
5.将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A ,B,C 分别是 △GHI 三边的中点)得到几何体 如图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为( ) H B A I C G 侧视 D F 图1 E F 图2 B A C B E A. B. B B B

E

D

E

E C.

E D.

20.(本小题满分 14 分) 如图 5 所示, 四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形, 其中 BD 是圆的直径,?ABD ? 60 ,?BDC ? 45 , PD 垂直底面 ABCD , PD ? 2 2 R , E,F
? ?

P

分别是 PB,CD 上的点,且

PE DF ,过点 E 作 BC 的平行线交 PC 于 G . ? EB FC

(1)求 BD 与平面 ABP 所成角 ? 的正弦值; (2)证明: △EFG 是直角三角形; (3)当

E

G

PE 1 ? 时,求 △EFG 的面积. EB 2

A F B 图5 C

D

(09 理科)
18. 如图6,已知正方体 ABCD? A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为2,点E是正方形

BCC1 B1 的中心,点F、G分别是棱 C1 D1 , AA1 的中点。设点 E1 , G1 分别是
点E、G在平面 DCC1 D1 内的正投影。 (1)求以E为顶点,以四边形 FGAE 在平面 DCC1 D1 内的正投影为底面 边界的棱锥的体积; (2)证明:直线 FG1 ? 平面FEE1 ; (3)求异面直线 E1G1与EA 所成角的正弦值。

(10 理科)
3 6.如图1,△ ABC为三角形, AA? // BB? // CC ? , CC ? ⊥平面ABC 且3 AA? = 2 BB? = CC ?
=AB,则多面体△ABC - A?B?C ? 的正视图(也称主视图)是( )

A

B

C

D

18.(本小题满分14分)如图5,弧 ABC 是半径为a的半圆,AC为直径,点E为弧 AC 的中点, 点B和点C为线段AD的三等分点。平面AEC外一点F满足FB=FD= 5 a,FE= 6 a

图5 (1) 证明:EB⊥FD;

2 2 (2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得BQ= 3 FE,FR= 3 FB,求平面BED与平面RQD所
成二面角的正弦值。

(11 年理科)
18.(本小题满分 13 分) ABCD 是边长为 1 的菱形, 如图 5, 在锥体 P-ABCD 中, 且 ?DAB ? 60? ,PA ? PD ? PB=2,E,F 分别是 BC,PC 的中点. (1) 证明:AD⊥平面 DEF; (2) 求二面角 P-AD-B 的余弦值.

2,

(12 年理科) 5. 在平行四边形 ABCD 中,O 是对角线 AC 与 BD 的交点,E 是 BC 边的中点,连接 DE 交 AC 于点 F。已知 AB ? a , AD ? b ,则 OF ?
1? 1? A. a ? b 3 6
1 ? ? C. ( a ? b ) 6
? ? ? ?

?

1 ? ? B. ( a ? b ) 4
1? 1? D. a ? b 6 4

18.(本小题满分 13 分) 如图.在棱长等于 a 的正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中, 点 P,M,N 分别是边 D 1 D,AB,BC 的中点。 (1) 证明:PB ? 平面 B 1 MN; (2) 求二面角 B-B 1 N-M 的正切值.

(13 年理科)
6.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A . 若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n C.若 m ? n , m ? ? , n ? ? ,则 ? ? ? ) B.若 ? // ? , m ? ? , n ? ? ,则 m // n D.若 m ? ? , m // n , n // ? ,则 ? ? ?

18.(本小题满分 14 分)
如图 1, 在等腰直角三角形 ABC 中 , ?A ? 90? , BC ? 6 , D, E 分别是 AC, AB 上的 点, CD ? BE ? 2 ,

O 为 BC 的中点 . 将 ?ADE 沿 DE 折起 , 得到如图 2 所示的四棱锥 A? ? BCDE, 其中
A?O ? 3 .
C D O . E C A 图1 (Ⅰ) 证明: A?O ? 平面 BCDE ; (Ⅱ) 求二面角 A? ? CD ? B 的平面角的余弦值. D 图2 B

A?

O E

B

A?

C D H

O E

B


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