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2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修3课件:2-2-1 用样本的频率分布估计总体分布


成才之路· 数学
人教A版 ·必修3

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第二章
统计

第二章

统计

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第二章
2.2 用样本估计总体

第二章

统计

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第二章
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

第二章

统计

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课前自主预习 基础巩固训练 思路方法技巧 能力强化提升 名师辨误做答

第二章

2.2

2.2.1

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课前自主预习

第二章

2.2

2.2.1

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温故知新 1.一个单位有职工160人,其中有业务人员112人,管 理人员16人,后勤服务人员32人,为了了解职工的某种情况 要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法抽取样 本,需抽取后勤人员 4 人.

第二章

2.2

2.2.1

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2.在初中,我们已经学习过把样本数据表示成频数分 布 表 和频数分布 图 这样的图表形式,从图表上直观地看出 样本数据的分布情况,进而估计出总体的分布情况.本节在 初中学过的内容和方法的基础上,介绍了一些新的概念,如 频率分布折线图及总体密度曲线等,要仔细去体会、理解, 还增加了利用频率分布直方图估计众数、中位数及平均数的 方法,使我们在失去原始数据的情形下,也能借助于频率分 布直方图估计样本的这些数字特征.

第二章

2.2

2.2.1

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新课引入 2012年北京的空气质量情况如何?用简单随机抽样方法 选取该年的30天,记录并统计这30天北京的空气污染指 数.北京在这30天的空气污染指数及质量级别,如下表所 示:

第二章

2.2

2.2.1

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第二章

2.2

2.2.1

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请问从上面的数据中你能否了解北京这一年的空气质量 状况,如何根据这些数据作出正确的判断呢?这就是我们这 堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总 体分布.

第二章

2.2

2.2.1

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自主预习 阅读教材P65-70,回答下列问题: 1.分析数据的方法 (1)借助于图形. 用图将各个数据画出来,作图可以达到两个目的,一是 从数据中 提取信息 ;二是利用图形 传递信息.

第二章

2.2

2.2.1

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(2)借助于表格. 用紧凑的表格改变数据的 构成 方式,为我们提供 解释 数据的新方式.

第二章

2.2

2.2.1

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在2010年第十六届亚运会中,各个国家和地区金牌获得 情况的条形统计图,如图所示. 第十六届亚运会各个国家和地区金牌获得情况统计图

第二章

2.2

2.2.1

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从图中可以看出中国是亚洲第一体育强国,中国所获得 金牌数占全部金牌数的比例约是( A.41.7% C.67.3% B.59.8% D.94.8% )

[答案] A
[解析] 199 477≈41.7%. 金牌总数为477,我国获得199块金牌,所占比例为

第二章

2.2

2.2.1

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2.频率分布直方图 (1)绘制步骤: ①求 极差 ,即一组数据中的最大值与最小值的差. ②决定组距 与 组数. 组距与组数的确定没有具体的标准, 一般来说,数据分组的组数与样本容量有关,样本容量越 大,所分组数越 多. 当样本容量不超过100时,按照数据的 多少,常分为5~12组.

第二章

2.2

2.2.1

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③将数据 分组. ④列出 频率分布 表. ⑤画出频率分布直方图.其中横轴表示数据 ,纵轴表示
频率与组距 的比.

(2)意义:频率分布直方图中,每个小矩形的面积表示相 应组的 频率 ,所有小矩形的面积的总和等于 1 .

第二章

2.2

2.2.1

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(3)频率分布的估计:频率分布是指各个小组数据在容量 中所占 比例 的大小,可以用 样本 的频率分布估计总体的频 率分布,频率分布表是反映样本的频率分布的表格.通过频 率分布直方图和频率分布表可以看到样本的频率分布.

第二章

2.2

2.2.1

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[破疑点]

频率分布直方图的特征:直观、形象地反映

了样本的分布规律;可以大致估计出总体的分布.但是从频 率分布直方图中得不出原始的数据内容,把数据绘制成频率 分布直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.

第二章

2.2

2.2.1

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(1)频率分布直方图中,各小矩形面积的和等于( A.0 C.1 1 B.2 D.不确定

)

[答案] C

第二章

2.2

2.2.1

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(2)在画频率分布直方图时,某组的频数为10,样本容量 为50,总体容量为600,则该组的频率是( 1 A. 5
[答案] A

)

1 B. 6

1 C. 10

D.不确定

[解析]

10 1 该组的频率是50=5.

第二章

2.2

2.2.1

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3.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)类似于频数分布折线图,连接频率分布直方图中各个 小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图. 一般地,当总体中的个体数较多时,抽样时样本容量就 不能太小.例如,如果要抽样调查一个省乃至全国的居民的 月均用水量,那么样本容量就应比调查一个城市的时候 大.可以想像,随着样本容量的增加.作图时所分的组数增 加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑 曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.
第二章 2.2 2.2.1

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[破疑点]

频率分布折线图反映了数据的变化趋势.总

体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能给 我们提供更加精细的信息.

第二章

2.2

2.2.1

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(2)估计方法:实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存 在的,但是在实际应用中我们并不知道它的具体表达形式, 需要用 样本 来估计.由于样本是随机的,不同的样本得到的 频率分布折线图 不同 ;即使对于同一个样本,不同的分组情 况得到的频率分布折线图也不同.频率分布折线图是随 样本
容量 和分组情况的变化而变化的,因此不能用样本的 频率分
布折线图 得到准确的总体密度曲线.

第二章

2.2

2.2.1

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对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列 说法中正确的是( )

A.频率分布折线图与总体密度曲线无关 B.频率分布折线图就是总体密度曲线 C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 D.如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小,那 么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线

[答案] D
第二章 2.2 2.2.1

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[解析]

总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来

的.而频率分布折线图在样本容量无限增大,分组的组距无 限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线,这条光滑曲线 就是总体密度曲线.故选D.

第二章

2.2

2.2.1

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规律总结:总体密度曲线有如下特征: (1)随着样本容量的不断增加,分组不断加密,频率折线 就会越来越光滑,最终形成总体密度曲线. (2)并非所有的总体都有密度曲线,如一些离散型总体就 没有.

第二章

2.2

2.2.1

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4.茎叶图 (1)制作方法:将所有两位数的十位数字作为 茎 ,个位 数字作为 叶 ,茎相同者共用一个茎,茎按从 小到大 的顺序 从上向下列出,共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺 序同行列出(也可以没有大小顺序).

第二章

2.2

2.2.1

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(2)优缺点:在样本数据 较少 时,用茎叶图表示数据的效 果较好.它不但可以保留所有信息,而且可以随时 记录 ,这 对数据的记录和表示都能带来方便.但是当样本数据 较多 时,茎叶图就显得不太方便,因为每一个数据都要在图中占 据一个空间,如果数据很多,枝叶就会很长.

第二章

2.2

2.2.1

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[破疑点]

茎叶图的特征:统计图上没有原始数据信息

的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到;茎叶图中的 数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示.但是茎叶 图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录 两组的数据,两位以上的数据虽然能够记录,但是没有表示 两位数记录那么直观、清晰.

第二章

2.2

2.2.1

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没有信息的损失,所有的原始数据都可以从图中得到的 统计图是( ) B.茎叶图 D.频率分布直方图

A.总体密度曲线 C.频率分布折线图

[答案] B

第二章

2.2

2.2.1

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[解析]

所有的统计图中,仅有茎叶统计图完好无损地

保存着所有原始数据的信息.

第二章

2.2

2.2.1

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[总结1]

估计总体分布的步骤是:

(1)选择适当的抽样方法从总体中抽取样本,即收集数 据. (2)利用样本数据画出统计图或计算数字特征. (3)结合统计图分析样本取值的分布规律. (4)用样本取值的分布规律估计总体分布,由于是用科学 抽样抽取的样本,那么样本与总体取值的分布规律近似,有 时也可看成相同. (5)利用总体分布解决有关问题.

第二章

2.2

2.2.1

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[总结2]

频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线

图和茎叶图的比较 1.四种图表的区别与联系

第二章

2.2

2.2.1

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名称 频率分布表

区别 从数量上比较准确地反映样本的频率分布规律

频率分布直方图 反映样本的频率分布情况 频率分布折线图 直观地反映了数据的变化趋势 总体密度曲线 虽客观存在,但要准确画出难度较大,只能用样本 频率分布估计.样本容量越大,估计越准确

第二章

2.2

2.2.1

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这四种图表都是描述样本数据分布情况,估计总体频率 分布规律的,其联系如下:

第二章

2.2

2.2.1

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2.四种图表的优缺比较
优点 频率 分布表 频率分 布直方图 频率分布 折线图 表示数量较确切 缺点 分析数据分布的总体态势 不方便 原有的具体数据信息被抹 掉了 不能显示原有数据信息

表示数据分布情况非常直观

能反映数据的变化趋势 一是所有的信息都可以从这个茎叶图

茎叶图

中得到;二是茎叶图便于记录和表 示,能够展示数据的分布情况

样本数据较多或数据位数 较多时,不方便表示数据

第二章

2.2

2.2.1

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思路方法技巧

第二章

2.2

2.2.1

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绘制频率分布直方图
学法指导 绘制频率分布直方图的注意事项 (1)计算极差,需要找出这组数的最大值和最小值,当数 据很多时,可选一个数当参照. (2)将一批数据分组,目的是要描述数据分布规律,要根 据数据多少来确定分组数目,一般来说,数据越多,分组越 多.

第二章

2.2

2.2.1

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(3)将数据分组,决定分点时,一般使分点比数据多一 位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点. (4)列频率分布表时,可通过逐一判断各个数据落在哪 个小组内,以“正”字确定各个小组内数据的个数. (5)画频率分布直方图时,纵坐标表示频率与组距的比 值,一定不能标成频率. [特别提醒] 率. 频率 每个小长方形的面积=组距× =频 组距

第二章

2.2

2.2.1

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抽查100袋洗衣粉,测量它们的净重如下(单位:g): 494 495 493 504 493 510 494 499 492 499 498 494 509 498 509 514 501 495 496 505 493 483 509 483 510 509 509 493 499 496 505 485 512 510 493 499 498 509 508 501 496 511 484 503 491 493 502 496 485 510 492 493 509 497 497 499 500 509 498 496 485 505 510 502 515 509 508 505 496 487 483 488 495 511 503 492 491 499 495 511 508 501 497 497 515 505 509 486 496 501
2.2

511 491 498 500 518 489 509 491 505 496
2.2.1

第二章

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(1)列出样本的频率分布表; (2)画频率分布直方图及频率分布折线图; (3)估计净重在494.5~506.5 g之间的频率.

第二章

2.2

2.2.1

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[解析]

(1)在样本数据中,最大值是518,最小值是483,

35 3 所以极差为35.取组距为4 g,由于 =8 ,故要分成9组.使 4 4 分点比数据多一位小数,且把第1组的起点稍微减小一点,得 分组如下:[482.5,486.5),[486.5,490.5), [490.5,494.5),?,[514.5,518.5].列出频率分布表如下:

第二章

2.2

2.2.1

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分组 [482.5,486.5) [486.4,490.5) [490.5,494.5) [494.5,498.5) [498.5,502.5) [502.5,506.5) [506.5,510.5) [510.5,514.5) [514.5,518.5] 合计

频数累计

频数 8 3

频率 0.08 0.03 0.17 0.21 0.14 0.09 0.19 0.06 0.03 1.00

正正正 正正正正 正正 正 正正正 正

17 21 14 9 19 6 3 100

第二章

2.2

2.2.1

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(2)频率分布直方图及频率分布折线图如下图:

(3)净重在494.5~506.5 g之间的频率为0.21+0.14+0.09= 0.44.
第二章 2.2 2.2.1

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规纳总结:(1)本题主要考查画频率分布直方图和频率 分布折线图的步骤及利用样本分布估计总体分布.求解关键 是列频率分布表,运用最大值、最小值的算法找出数据的最 大值、最小值,求出极差,从而决定组距和组数. (2)解决利用样本分布估计总体分布问题的一般步骤如 下: ①先确定分组的组数(最大数据与最小数据之差除以组距 得组数);

第二章

2.2

2.2.1

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? 频数? ? ? ②分别计算各组的频率及频率?频率= ; 总数? ? ?

③画出频率分布直方图,并作出相应的估计.

第二章

2.2

2.2.1

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为了解某中学高一年级男生的体重情况,抽取了同年级 40名男生的体重,数据如下(单位:千克): 62 56 54 50 60 56 54 50 59 56 53 49 59 56 53 48 59 56 52 58 56 52 58 55 52 57 55 52 57 55 52 57 55 51 57 54 51 56 54 51

列出样本的频率分布表,绘出频率分布直方图,并估计 体重在58千克以上的男生比例.

第二章

2.2

2.2.1

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[解析]

(1)计算极差:62-48=14.

(2)决定组距与组数:取组距为2. 极差 14 又因为 = 2 =7,故共分成7组. 组距 (3)将数据分组:以组距为2将数据分组时,可以分成以下 7组: [48,50),[50,52)、[52,54),[54,56),[56,58),[58,60), [60,62].

第二章

2.2

2.2.1

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(4)列出频率分布表如下: 分组 [48,50) [50,52) [52,54) [54,56) [56,58) [58,60) [60,62] 合计 频数 2 5 7 8 11 5 2 40 频率 0.05 0.125 0.175 0.2 0.275 0.125 0.05 1.00
第二章 2.2 2.2.1

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(5)绘出频率分布直方图(如下图所示):

从频率分布表中可看出,样本数据落在58以上的频率为 0.125+0.05=0.175,由此可估计,体重在58千克以上的男生 比例约为17.5%.

第二章

2.2

2.2.1

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利用频率分布直方图解题
学法指导 频率分布直方图的理解 对于频率分布直方图,要注意从以下两个方面理解: (1)同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位 不同,得到的图的形状也不同,不同的形状给人以不同的印 象,这种印象有时会影响我们对总体的判断.

第二章

2.2

2.2.1

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(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可 能性,由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率,可近 似地估计总体在这一范围内的可能性. [特别提醒] 频率分布表和频率分布直方图由样本决

定,因此它们会随着样本的改变而改变.

第二章

2.2

2.2.1

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为了解某校高一年级学生的体能情况,抽取部分 学生进行一分钟跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分 布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形的面积之比为 2:4:17:15:9:3,第二小组的频数为12.

第二章

2.2

2.2.1

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(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在110以上(含110)为达标,则该校全体高一年级 学生的达标率是多少? [分析] (1)在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于

相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之 和等于样本容量,频率之和等于1. (2)达标率是一个百分数,注意要乘以100%.

第二章

2.2

2.2.1

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[解析]

(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落

在各小组内的频率大小的,因此第二小组的频率为 4 =0.08. 2+4+17+15+9+3 第二小组的频数 又因为第二小组的频率= ,所以样本容 样本容量 第二小组的频数 12 量= = =150. 第二小组的频率 0.08

第二章

2.2

2.2.1

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(2)由频率分布直方图可估计,该校高一年级学生的达标 17+15+9+3 率为 ×100%=88%. 2+4+17+15+9+3

第二章

2.2

2.2.1

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规纳总结:(1)频率反映了样本落在某一区间的可能性 大小. (2)频率分布直方图中,用面积表示频率. (3)在频率分布直方图中,所有小长方形的面积之和等于 1.

第二章

2.2

2.2.1

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(2012~2013· 陕西咸阳模拟)下图是容量为100的样本的频 率分布直方图,试根据图形中的数据填空:

第二章

2.2

2.2.1

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(1)样本数据落在[6,10)内的频率是________,频数是 ________; (2)样本数据落在[2,6),[10,14),[14,18]内的频率分别是 ________,________,________.
[答案] (1)0.32 32 (2)0.08 0.36 0.24

第二章

2.2

2.2.1

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[解析]

(1)样本数据落在[6,10)内的频率是0.08×4=

0.32,频数是0.32×100=32. (2)样本数据落在[2,6),[10,14)、(14,18]内的频率分别为 0.02×4=0.08,0.09×4=0.36,1-0.36-0.32-0.08=0.24.

第二章

2.2

2.2.1

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茎叶图的画法及应用
学法指导 1.茎叶图的特点: (1)统计图上没有原始信息的损失; (2)可随时记录,方便记录与表示; (3)当样本数据较多时,茎叶图就显得不太方便了.

第二章

2.2

2.2.1

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2.画茎叶图应注意的事项: (1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分; (2)将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列; (3)将各个数据的叶按大小顺序写在茎的一侧.

第二章

2.2

2.2.1

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某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩 情况如下: 甲的得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107; 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成 绩进行比较.

第二章

2.2

2.2.1

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[分析]

第二章

2.2

2.2.1

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[解析]

甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.

从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对 称的,大多集中在80~100之间,中位数是98分.

第二章

2.2

2.2.1

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甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,多 集中在70~90之间,中位数是88分,但分数分布相对于乙来 说,趋向于低分阶段.因此,乙同学发挥比较稳定,总体得 分情况比甲同学好.

第二章

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规纳总结:绘制茎叶图的注意事项 (1)绘制茎叶图关键是分清茎和叶.一般地说,当数据是 两位数时,十位上的数字为“茎”,个位上的数字为 “叶”;如果是小数,通常把整数部分作为“茎”,小数部 分作为“叶”.解题时要根据数据的特点合理地选择茎和 叶. (2)应用茎叶图对两组数据进行比较时,要从数据分布的 对称性、中位数、稳定性等几方面来比较. (3)茎叶图只适用于样本数据较少的情况.
第二章 2.2 2.2.1

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在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20, 19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17. 在某报纸的一篇文章中,每个句子的字数如下: 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35, 12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22. (1)画出两组数据的茎叶图; (2)比较分析两组数据,能得出什么结论?
第二章 2.2 2.2.1

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[解析]

(1)依题意,画出茎叶图如下图所示:

第二章

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2.2.1

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(2)电脑杂志文章中每个句子的字数集中在10~30之间, 中位数为22.5,而报纸文章中每个句子的字数集中在20~40 之间,中位数为27.5.还可以看出,电脑杂志上每个句子的平 均字数比报纸上每个句子的平均字数要少.这与电脑杂志作 为科普读物需要简明、通俗易懂的要求相吻合.

第二章

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名师辨误做答

第二章

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中小学生的视力状况受到社会的广泛关注,某市 有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名,对他们 的视力状况进行一次调查统计,将所得到的有关数据绘制成 频率分布直方图,如下图所示.从左至右五个小组的频率之 比依次是5:7:12:10:6,则全市高一学生视力在[3.95,4.25)范围 内的学生约有多少人?

第二章

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[错解]

由图知,第五小组的频率为0.5,所以第一小组的

5 5 频率为0.5×6=12,

第二章

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所以全市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学 5 生约有60 000× =25 000(人). 12

第二章

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[错因分析] 对频率分布直方图理解不正确,纵轴上的 频率 0.5并不是第五组的频率,而是 . 组距 频率 在频率分布直方图中,小长方形的高= ,频率= 组距 频率 ×组距.例如,本题中,0.5×0.3=0.15才是第五小组的 组距 频率.

第二章

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[正解]

由图知,第五小组的频率为0.5×0.3=0.15,所

5 以第一小组的频率为0.15× =0.125,所以全市6万名高一学 6 生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有60 500(人). 000×0.125=7

第二章

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基础巩固训练

第二章

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1.在用样本的频率分布估计总体的频率分布的过程 中,下列说法正确的是( )

A.总体的容量越大,估计越准确 B.总体的容量越小,估计越准确 C.样本的容量越大,估计越准确 D.样本的容量越小,估计越准确

[答案] C

第二章

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[解析]

根据样本的频率分布可知,样本的频率分布反

映的是总体中部分个体的频率分布,只有当样本的容量越大 时,估计才越准确.

第二章

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规律总结:虽然样本的容量越大,估计越准确,但是 获得比较大的样本需要花费更大的人力、物力和财力.因 此,在用样本的频率分布估计总体的频率分布时,获得好的 样本是至关重要的.

第二章

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2.在频率颁布表中,下列说法正确的是( A.起始点不同,不影响分组数 B.分组数越多,就越能反映总体的情况 C.各组频率之和一定是1

)

D.不同起始点的频率分布表,各组频率一定不同

[答案] C

第二章

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3.下列关于茎叶图的叙述正确的是(

)

A.茎叶图可以展示未分组的原始数据,它与频率分布 表以及频率分布直方图的处理方式不同 B.对于重复的数据,只算一个 C.茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位 D.制作茎叶图的程序是:第1步画出茎;第2步画出 叶;第3步将“叶子”任意排列

[答案] A
第二章 2.2 2.2.1

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4.10个小球分别编号1,2,3,4,其中1号球4个,2号球2 个,3号球3个,4号球1个,数0.4是指1号球占总体分布的 ( ) A.频数 C.频率/组距 B.频率 D.累积频率

[答案] B

第二章

2.2

2.2.1

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5.一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该 组的频数为( A.5 ) B.15 C.2 D.80

[答案] A
[解析] 由频数、频率的概念,设该组的频数为n,则n

=20×0.25=5.

第二章

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2.2.1

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规纳总结:由频数、频率的概念可知:频率= 频数 ,故频数=样本容量×频率. 样本容量

第二章

2.2

2.2.1

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6.已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,11,9,11,12, 9,10,11,12,那么频率为0.2的范围为( A.5.5~7.5 C.9.5~11.5
[答案] D

)

B.7.5~9.5 D.11.5~13.5

第二章

2.2

2.2.1

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[解析]

列频率分布表如下:

第二章

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7.(2012~2013· 山东寿光高三抽测)为了解某小区老年人 在一天中锻炼身体的时间,随机调查了50人,根据调查数 据,画出了锻炼时间在0~2小时的样本频率分布直方图(如 图).则50人中锻炼身体的时间在区间[0.5,1.5)小时的人数是 ________.

第二章

2.2

2.2.1

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[答案]

35

第二章

2.2

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[解析]

锻练时间在[0.5,1.5)小时的频率为(0.8+

0.6)×0.5=0.7,频数为:50×0.7=35(人) [反思] 频率分布直方图的性质:

频率 ①因为小矩形的面积=组距× =频率,所以各个小 组距 矩形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就 以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小. ②在频率分布直方图中,各个小矩形的面积之和等于1. 频数 ③ =样本容量. 相应的频率
第二章 2.2 2.2.1

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8.某篮球运动员在2011赛季各场比赛得分情况如下: 12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50. 制作茎叶图,并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳 定程度.

第二章

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[解析]

该运动员得分茎叶图如下:

从这张图中可以粗略地看出,该运动员得分大多能在20 分到40分之间,且分布较为对称,集中程度高,说明其发挥 比较稳定.

第二章

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第二章

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