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推荐2019届高三数学(理)人教版一轮课件:第三篇第4节 三角函数的图象与性质(38)_图文

第 4节 三角函数的图象与性质 精选 最新中小学课件 1 考纲展示 1.能画出y=sin x,y=cos x, y=tan x的图象,了解三角函 数的周期性. 2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π ] 上的性质(如单调性、最大值和最小值、 图象与x轴的交点等),理解正切函数在 (, π π ) 内的单调性 . 2 2 精选 最新中小学课件 2 知识梳理自测 考点专项突破 解题规范夯实 精选 最新中小学课件 3 知识梳理自测 【教材导读】 1.所有的周期函数都有最小正周期吗? 把散落的知识连起来 提示:不是所有的周期函数都有最小正周期.如函数f(x)=c(c为常数)的周期 为任意非零实数,但没有最小正周期. 2.正切函数y=tan x在定义域是增函数吗? 提示:不是,正切函数y=tan x在每一个区间(kπ- π,k π+ 2 π )(k∈ Z)上都是增 2 函数,但在定义域内不是单调函数. 精选 最新中小学课件 4 知识梳理 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 y=sin x 图象 y=cos x y=tan x 定义域 值域 R [-1,1] R [-1,1] {x|x≠ π +kπ , 2 k∈Z} R 精选 最新中小学课件 5 单 调 性 π π? ? 在 ?2kπ ? ,2kπ ? ? (k∈Z)上单调 2 2? ? π 3 ? ? 递增;在 ?2kπ ? ,2kπ ? π ? (k∈Z) 2 2 ? ? 在[2kπ -π ,2kπ ](k ∈Z)上单调递增;在 [2kπ ,2kπ +π ](k∈ Z)上单调递减 在(kπ kπ + π ) 2 π , 2 上单调递减 2kπ ? π ? k ? Z? 2 (k∈Z)上单 调递增 最 值 x= 时,ymax=1;x= x= 2kπ (k∈Z) 时, ymax=1;x=2kπ +π (k∈ Z)时,ymin=-1 无最值 2kπ - π (k∈Z)时,ymin=-1 2 精选 最新中小学课件 6 奇偶性 奇函数 ____________ 对称中心 偶函数 ________ 对称中心 π ? ? k π ? ,0 ? ? 2 ? ? 奇函数 ___________ 对称中心 ? kπ ? ? ,0 ? (k∈Z) ? 2 ? (kπ ,0)(k∈Z) ________________ 对称性 对称轴 l: (k∈Z) 对称轴 l: x=kπ (k∈Z) 2π _______________ 周期 2π x ? kπ ? π ?k ?Z? 2 π 精选 最新中小学课件 7 【重要结论】 对称与周期: (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是 半周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 4 周期. (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期. 1 精选 最新中小学课件 8 双基自测 1.(2018·杭州模拟)若函数 f(x)=sin (A) π 2 x+? ( ? ∈[0,2π ])是偶函数,则 ? 等于( C 3 ) (B) 2π 3 (C) 3π 2 (D) 5π 3 解析:由 ? π 3 =kπ+ ,k∈Z 得 ? =3kπ+ π,k∈Z, 3 2 2 3 π. 2 又 ? ∈[0,2π],所以取 k=0,得 ? = 精选 最新中小学课件 9 2.函数 y=cos x+sin x 的值域为( (A)[-1,1] (C)[ -1, 5 ] 4 2 C ) (B)[1, 5 ] 4 (D)[0,1] 1 2 5 ) + =f(t), 2 4 解析:令 sin x=t∈[-1,1],则函数 y=cos2x+sin x=1-t2+t=-(tt∈[-1,1],f(t)max=f( 所以 f(t)∈[-1, 1 5 )= ,又 f(-1)=-1,f(1)=1,可得 f(t)min=f(-1)=-1. 2 4 5 ].故选 C. 4 精选 最新中小学课件 10 3.函数y=sin 2x的最小正周期为 解析:因为ω=2, 所以函数的最小正周期为 T= 2π . ? = 2π =π. 2 答案:π 精选 最新中小学课件 11 4.函数 y=3sin(2x+ π )的对称轴的集合为 3 . 解析:由 2x+ π π kπ π = +kπ,k∈Z,得 x= + ,k∈Z, 3 2 2 12 kπ π + ,k∈Z}. 2 12 即对称轴的集合为{x|x= 答案:{x|x= kπ π + ,k∈Z} 2 12 精选 最新中小学课件 12 5.y=sin(2x- π )的单调减区间为 4 . 解析:由 得 π π 3π +2kπ≤2x- ≤ +2kπ, 2 4 2 3π 7π +kπ≤x≤ +kπ, 8 8 3π 7π +kπ, +kπ](k∈Z). 8 8 即函数的单调减区间为[ 答案:[ 3π 7π +kπ , +kπ ](k∈Z) 8 8 精选 最新中小学课件 13 仅供学习交流!!! 考点专项突破 考点一 三角函数的定义域 在讲练中理解知识 【例 1】 (1)(2017·合肥八中调研)函数 y= 2sin x ? 1 的定义域为( (A)[ π 5π , ] 6 6 π 5π ,2kπ + )(k∈Z) 6 6 ) (B)[2kπ + (D)[kπ + π 5π ,2kπ + ](k∈Z) 6 6 π 5π ,kπ + ](k∈Z) 6 6 (C)(2kπ + 精选 最新中小学课件 15 解析:(1)由 2sin x-1≥0, 得 sin x≥ 所以 2kπ+ 1 , 2 π 5π ≤x≤2kπ+ (k∈Z).故选 B. 6 6

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