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高中数学人教A版必修一 《指数与指数幂的运算》教学课件 (6)_图文

指数函数及其性质 www.themegallery.com 问题一 A先生从今天开始每天给你10万元,而你 承担如下义务:第一天给A先生2元,第二天给 A先生4元,第三天给A先生8元,第四天给A先 生16元,依次下去…… 思考:你能写出第x天给A先生y元的关系式吗? y?2 x x ? N? 这里的y是x的函数吗? 问题二 某种细胞经过半小时分裂一次,由一个细 胞分裂成两个,再经半小时两个分裂成4个, 再经过半小时分裂成8个…分裂了x次后,分裂 成y个,则细胞个数与分裂次数的关系式为: y?2 x 这里的y是x的函数吗? 思考 上述两个函数的共同特征是什么? 能否写出其一般形式? y?a x a ? 0且a ? 1. 定义: 一般地,函数 y ? a (a ? 0, 且a ? 1)叫做 x 指数函数。其中,x是自变量。 y?a 系数为1 x 指数只有此种形式 底数a>0,且a≠1 练习:指出下列哪些函数是指数函数 (1) y ? 4 ;(2) y ? x ;(3) y ? ?4 ;(4) y ? (?4) ; x 4 x x 1 (5) y ? 4 x ;(6) y ? x ;(7) y ? (2a ? 1) (a ? 且a ? 1) 2 2 x x 例1 已知函数f ( x)是指数函数,且 f (2) ? 4, 试求出f ( x)的表达式。 探究一 x -2 y 你能画出y ? 2 的图象吗? x y 3 -1 0 1 -2 -1 2 1 1 2 2 O x 探究二 x -2 -1 y 1 x 你能画出y ? ( ) 的图象吗? 2 y 3 0 1 2 -2 -1 2 1 1 2 O x 1 x 可否利用y ? 2 的图象画出y ? ( ) 的图象? 2 x 1 x y ? ( ) ? 2? x 2 y 3 y ? 2x ? (? x, y) ( x, y) 2 1 -2 -1 1 2 O x 1 x 你能类似画出 y ? 3 和y ? ( ) 的图像吗? 3 x 1 x y?( ) 3 y y ?3 x 2 1 -2 -1 1 2 O -1 x 你能画出y ? a x的图象? 1 x y?( ) x 1 x y ? 3 2y?( ) 3 1 xy ? 5 x y ? 2x y?( ) 5 y 2 1 -2 -1 1 2 O x -1 思考:一般地,指数函数的图象可分为几类?其大 致形状如何? a>1 y 1 0 x 0<a<1 y 1 0 x 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质: 0<a<1 y a>1 y 1 图象 1 0 定义域 值域 性质 x 0 x R (0, ??) 当 x >0 时 0 <y < 1 ; 当 x <0 时 y >1 ; 当x=0时y=1; 在R上是减函数 R (0, ??) 当 x >0 时 y >1 ; 当 x <0 时 0 <y <1 ; 当x=0时y=1; 在R上是增函数 教你一招! 左右无限上冲天, 永与横轴不沾边. 大1增,小1减, 图象恒过(0,1)点. 练习 1.求下列函数的定义域: (1)y ? 3 解: (1) 由 x?2 1 ;(2) y ? ( ) . 2 1 x x ? 2 ? 0知 x ? 2 ? 0,即x ? 2 1 (2) 由 有意义,知 x x ? 0 小结 1、指数函数的定义 2、指数函数的性质

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