河北省望都中学2015-2016学年高一上学期九月月考数学试题

望都中学 2015-2016 学年高一数学第一次月考测试卷 9.27 出题人:张彦芳 审题人: 周颖华

(时间:120 分钟,满分:150 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 M={0,1,2},N={x|x ﹣3x+2≤0},则 M∩N=( A.{1} B.{2} C.{0,1} )
2

) D.{1,2}

2. 下列函数中与函数 y=x 表示同一函数的是(

A.y=( 3.已知 f(x)=? A.1



2

B. y= ?x≥6? ?x<6? C.4

C. ,则 f(3)=( D.5

y= )

D.

y=

? ?x-6

?f?x+2? ?

B.2

4. 下列函数中,既是偶函数又在区间

上单调递减的是(



A.

B.

C.

D.

5.已知全集 U=R,集合 则 A.(0,2) ( ) B. C. D.

6.已知函数 f(2x﹣1)=3x+a,且 f(3)=2,则 a 等于( ) A .3 7. B.1 C.4 D.-4 时, B.1 C.-1 为常数), D.-3

是定义域在 R 上的奇函数,当 f(-1)=( ) A.3

8. 函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x>0 时,f(x)=﹣x+1,则当 x<0 时, f(x)=( ) 9.函数 y ? a ?
x

A.﹣x﹣1

B. ﹣x+1

C.

x+1

D.

x﹣1

1 (a>0,a≠1)的图象可能是( ) a

A. B . C. 2 10.若函数 f(x)=x -3x-4 的定义域为,值域为,则 m 的取值 范围( ) A.(0,4]
2

D.

3 B.[ ,4] 2

3 C.[ ,3] 2

3 D.[ ,+∞) 2

11.函数 f(x)=x +2ax+3 在(﹣1,+∞)上是增函数,则 f(1)的取值范围是() A. C.

12.已知函数 f(x)= 成立,则 a 的取值范围是( )

,若对任意 x 1 ? x 2 ,都有

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?0 x1 ? x 2

A.(0, ]

B. ( ,1) C.(1,2) D.(﹣1,2) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x﹣y=4},则 M∩N 等于 14.已知集合 A ? {x

1 ? 2? x ? 4} , 当 x ? N 时,则 A 的非空真子集的个数为________. 32

15.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过 800 元的部分不纳税;超过 800 元而不超过 4000 元按超过 800 的 14%纳税; 超过 4000 元的按全稿酬的 11%的税. 某人出版了一书共纳税 420, 这个人的稿费为______元. 16.给出下列四个命题:

①函数

为奇函数;

②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点; ③函数 的值域是 ; 的定义域为 ?0,1? ;

④若函数 f ( x) 的定义域为 ?1,2? ,则函数 ⑤函数 在

上是单调递增的,则 的取值范

围是

其中正确命题的序号是

.(填上所有正确命题的序号)

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知集合 A={x|1≤x≤4},B={x|x﹣a<0}. (1)当 a=3 时,求 A∩(?RB) (2)若 A? B,求实数 a 的取值范围.

18. (12 分)已知集合 A={x ,2x﹣1,﹣4},B={x﹣5,1﹣x,9},C={x|mx=1},且 A∩B={9}. (1)求 A∪B; (2)若 C? (A∩B),求实数 m 的值.

2

19.(12 分)已知函数 f(x)=x +ax+b 的图象满足 f(1-x)=f(1+x). (1)求实数 a 的值 (2)若 f(x)的图象过(2,0)点,求 x∈时 f(x)的值域.

2

20.(12 分)已知函数 f(x)=ax+ (其中 a、b 为常数)的图象经过(1,2)、 两点. (1)判断并证明函数 f(x)的奇偶性; (2)证明:函数 f(x)在区间 (1)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间上是单调函数; (2)若 a≥1,用 g(a)表示函数 y=f(x)的最小值,求 g(a)的解析式.

22. (12 分)设 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,当 a,b∈(0,+∞)时,均有 f(a ?b)=f(a)+f(b),已知 f(2)=1.求:

(1)f(1)和 f(4)的值; (2)不等式 f(x )<2f(4)的解集.
2

高一数学答案 一.DCABC DDADC AA 14.62 15.3800 16. ①④⑤

二.13. {(3,﹣1)}

三. 17.(1)当 a=3 时,B={x|x﹣3<0}={x|x<3}. ?RB={x|x≥3}, 故 A∩(?RB)=; (2)∵B={x|x﹣a<0}={x|x<a}. 当 A? B 时, a>4,故实数 a 的取值范围是(4,+∞). 18. 解答:(Ⅰ)由 A∩B={9}得 9∈A,可得 x =9 或 2x﹣1=9,∴x=±3 或 x=5 当 x=3 时,A={9,5,﹣4},B={﹣2,﹣2,9},故舍去; 当 x=﹣3 时,A={9,﹣7,﹣4},B={﹣8,4,9},∴A∩B={9}满足题意; 当 x=5 时,A={25,9,﹣4},B={0,﹣4,9},∴A∩B={﹣4,9},不满足题意,故舍去.∴A ∪B={﹣8,﹣7,﹣4,4,9} (Ⅱ)∵A∩B={9}. ∴当 C=?时,得 m=0;此时满足 C? (A∩B), 当 C≠?时,C={ },此时由
2 2

,解得

; ∴



19. (1)二次函数 f(x)=x +ax+b 的对称轴为 x=- , 2 ∴- =1,∴a=-2. 2 (2)若 f(x),过(2,0)点,∴f(2)=0, ∴2 -2×2+b=0,∴b=0,∴f(x)=x -2x. 当 x=1 时 f(x)最小为 f(1)=-1,当 x=3 时,f(x)最大为 f(3)=3, ∴f(x)在值域为.
2 2

a

a

20. 解:由已知有

,解得

,∴



…(3 分)

(1)f(x)是奇函数.…(4 分) 证明由题意 f(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,…(5 分) 又 ∴f(x)是奇函数. ,…(6 分) …(7 分)

(2)证明:任取 x1,x2∈[1,+∞),且 x1<x2,…(8 分),

,…(10 分) ∵x1﹣x2<0,x1x2﹣1>0,x1x2>0, ∴f(x1)﹣f(x2)<0, 即 f(x1)<f(x2),…(11 分) 故函数 f(x)在区间[1,+∞)上单调递增.…(12 分) 21. 解:(1)函数 f(x)=x +2ax+2,x∈的对称轴为 x=﹣a, ∵f(x)在上是单调函数.∴﹣a≤﹣5 或﹣a≥5,得出:a≥5 或 a≤﹣5, (2)∵a≥1,∴﹣a≤﹣1,当﹣5≤﹣a≤﹣1,即 1≤a≤5 时, f(x)min=f(﹣a)=2﹣a , 即 a>5,f(x)min=f(﹣5)=27﹣10a,
2 2

∴g(a)= 22. 解答: (1)∵f(a?b)=f(a)+f(b), 令 a=b=1 得,f(1)=f(1)+f(1), ∴f(1)=0; 令 a=b=2,则 f(4)=f(2)+f(2)=2; (2)∵f(x )<2f(4),
2

∴f(x )<f(16);

2

∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数, ∴0<x <16; 故﹣4<x<0 或 0<x<4; 故不等式 f(x )<2f(4)的解集为(﹣4,0)∪(0,4).
2 2


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