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望都中学 2015-2016 学年高一数学第一次月考测试卷 9.27 出题人：张彦芳 审题人： 周颖华

（时间：120 分钟，满分：150 分） 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．设集合 M={0，1，2}，N={x|x ﹣3x+2≤0}，则 M∩N=( A．{1} B．{2} C．{0，1} ）

2

) D．{1，2}

2. 下列函数中与函数 y=x 表示同一函数的是（

A．y=（ 3．已知 f(x)＝? A．1

）

2

B． y= ?x≥6? ?x<6? C．4

C． ，则 f(3)=( D．5

y= )

D．

y=

? ?x－6

?f?x＋2? ?

B．2

4. 下列函数中，既是偶函数又在区间

上单调递减的是（

）

A．

B．

C．

D．

5.已知全集 U=R，集合 则 A.(0，2) ( ) B. C. D.

6．已知函数 f（2x﹣1）=3x+a，且 f（3）=2，则 a 等于（ ） A .3 7. B.1 C.4 D.-4 时， B．1 C．-1 为常数）， D．-3

是定义域在 R 上的奇函数，当 f（-1）=（ ） A．3

8. 函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数，当 x＞0 时，f（x）=﹣x+1，则当 x＜0 时， f（x）=（ ） 9.函数 y ? a ?

x

A．﹣x﹣1

B． ﹣x+1

C．

x+1

D．

x﹣1

1 （a＞0，a≠1）的图象可能是（ ） a

A． B . C. 2 10．若函数 f(x)＝x －3x－4 的定义域为，值域为，则 m 的取值 范围( ) A．(0,4]

2

D.

3 B．[ ，4] 2

3 C．[ ，3] 2

3 D．[ ，＋∞) 2

11.函数 f（x）=x +2ax+3 在（﹣1，+∞）上是增函数，则 f（1）的取值范围是（） A． C．

12.已知函数 f（x）= 成立，则 a 的取值范围是（ ）

，若对任意 x 1 ? x 2 ，都有

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?0 x1 ? x 2

A．（0， ]

B． （ ，1） C．（1，2） D．（﹣1，2） 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知集合 M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则 M∩N 等于 14.已知集合 A ? {x

1 ? 2? x ? 4} ， 当 x ? N 时，则 A 的非空真子集的个数为________． 32

15．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800 元的部分不纳税；超过 800 元而不超过 4000 元按超过 800 的 14%纳税； 超过 4000 元的按全稿酬的 11%的税． 某人出版了一书共纳税 420， 这个人的稿费为______元． 16.给出下列四个命题：

①函数

为奇函数；

②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； ③函数 的值域是 ； 的定义域为 ?0,1? ；

④若函数 f ( x) 的定义域为 ?1,2? ，则函数 ⑤函数 在

上是单调递增的，则 的取值范

围是

其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题(本大题共 6 个小题，共 90 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10 分）已知集合 A={x|1≤x≤4}，B={x|x﹣a＜0}． （1）当 a=3 时，求 A∩（?RB） （2）若 A? B，求实数 a 的取值范围．

18. （12 分）已知集合 A={x ，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，C={x|mx=1}，且 A∩B={9}． （1）求 A∪B； （2）若 C? （A∩B），求实数 m 的值．

2

19．(12 分)已知函数 f(x)＝x ＋ax＋b 的图象满足 f(1-x)＝f(1+x)． (1)求实数 a 的值 (2)若 f(x)的图象过(2,0)点，求 x∈时 f(x)的值域．

2

20．（12 分）已知函数 f（x）=ax+ （其中 a、b 为常数）的图象经过（1，2）、 两点． （1）判断并证明函数 f（x）的奇偶性； （2）证明：函数 f（x）在区间 （1）求实数 a 的取值范围，使 y=f（x）在区间上是单调函数； （2）若 a≥1，用 g（a）表示函数 y=f（x）的最小值，求 g（a）的解析式．

22. （12 分）设 f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当 a，b∈（0，+∞）时，均有 f（a ?b）=f（a）+f（b），已知 f（2）=1．求：

（1）f（1）和 f（4）的值； （2）不等式 f（x ）＜2f（4）的解集．

2

高一数学答案 一.DCABC DDADC AA 14.62 15.3800 16. ①④⑤

二.13. {（3，﹣1）}

三. 17.（1）当 a=3 时，B={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}． ?RB={x|x≥3}， 故 A∩（?RB）=； （2）∵B={x|x﹣a＜0}={x|x＜a}． 当 A? B 时， a＞4，故实数 a 的取值范围是（4，+∞）． 18. 解答：（Ⅰ）由 A∩B={9}得 9∈A，可得 x =9 或 2x﹣1=9，∴x=±3 或 x=5 当 x=3 时，A={9，5，﹣4}，B={﹣2，﹣2，9}，故舍去； 当 x=﹣3 时，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，∴A∩B={9}满足题意； 当 x=5 时，A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，∴A∩B={﹣4，9}，不满足题意，故舍去．∴A ∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9} （Ⅱ）∵A∩B={9}． ∴当 C=?时，得 m=0；此时满足 C? （A∩B）， 当 C≠?时，C={ }，此时由

2 2

，解得

； ∴

．

19. (1)二次函数 f(x)＝x ＋ax＋b 的对称轴为 x＝－ ， 2 ∴－ ＝1，∴a＝－2. 2 (2)若 f(x)，过(2,0)点，∴f(2)＝0， ∴2 －2×2＋b＝0，∴b＝0，∴f(x)＝x －2x. 当 x＝1 时 f(x)最小为 f(1)＝－1，当 x＝3 时，f(x)最大为 f(3)＝3， ∴f(x)在值域为．

2 2

a

a

20. 解:由已知有

，解得

，∴

．

…（3 分）

（1）f（x）是奇函数．…（4 分） 证明由题意 f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，…（5 分） 又 ∴f（x）是奇函数． ，…（6 分） …（7 分）

（2）证明：任取 x1，x2∈[1，+∞），且 x1＜x2，…（8 分），

，…（10 分） ∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0， 即 f（x1）＜f（x2），…（11 分） 故函数 f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．…（12 分） 21. 解：（1）函数 f（x）=x +2ax+2，x∈的对称轴为 x=﹣a， ∵f（x）在上是单调函数．∴﹣a≤﹣5 或﹣a≥5，得出：a≥5 或 a≤﹣5， （2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，当﹣5≤﹣a≤﹣1，即 1≤a≤5 时， f（x）min=f（﹣a）=2﹣a ， 即 a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，

2 2

∴g（a）= 22. 解答： （1）∵f（a?b）=f（a）+f（b）， 令 a=b=1 得，f（1）=f（1）+f（1）， ∴f（1）=0； 令 a=b=2，则 f（4）=f（2）+f（2）=2； （2）∵f（x ）＜2f（4），

2

∴f（x ）＜f（16）；

2

∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数， ∴0＜x ＜16； 故﹣4＜x＜0 或 0＜x＜4； 故不等式 f（x ）＜2f（4）的解集为（﹣4，0）∪（0，4）．

2 2

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