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重庆市2017届高三4月调研测试(二诊)数学文试题答案

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 4 月调研测试卷 一、选择题 1~6 DCCBBC 7~12 AAABBB 第(11)题解析:? | PQ |? 2 | QF |, ?PQF ? 60? ,??PFQ ? 90? ,设双曲线的左焦点为 F1 ,连接 F1P, F1Q , 由对称性可知, F1 PFQ为矩形,且 | F1F |? 2 | QF |, | QF 1 |? 3 | QF | , y 6 e?3 文科数学 2c | F1F | 2 故e ? ? ? ? 3 ? 1. 2a | QF1 | ? | QF | 3 ?1 第(12)题解析: f ?( x) ? ( x ?1)(x ? 3)e x ,? f ( x) 在 (??,?3) 和 (1,??) 上单增, -3 O 1 x (?3,1) 上单减,又当 x ? ?? 时 f ( x) ? 0 , 12 12 2 令 f ( x) ? t ,则方程 t ? mt ? 2 ? 0 必有两根 t1 , t2 (t1 ? t2 ) 且 t1t 2 ? ? 2 , e e 当 t1 ? ?2 e 时恰有 t2 ? 6 e ?3 ,此时 f ( x) ? t1 有 1 个根, f ( x) ? t 2 有 2 个根; 当 t1 ? ?2 e 时必有 0 ? t2 ? 6 e?3 ,此时 f ( x) ? t1 无根, f ( x) ? t 2 有 3 个根; 当 ? 2 e ? t1 ? 0 时必有 t2 ? 6 e ?3 ,此时 f ( x) ? t1 有 2 个根, f ( x) ? t 2 有 1 个根; 综上,对任意 m ? R ,方程均有 3 个根. 二、填空题 (13) x ? ?? 时 f ( x) ? ?? ,故 f ( x) 的图象大致为: -2e 5 4 (14) 30 ? (15) 3 5 (16) [?8,?1] 第(15)题解析:由甲的中位数大于乙的中位数知, m ? 0,1,2,3,4 ,又由甲的平均数大于乙的平均数知, 3 m ? 3 即 m ? 0,1,2 ,故所求概率为 . 5 y 2 第(16)题解析:函数 f ( x) 的图象如图所示,结合图象易得, 当 m ?[?8,?1] 时, f ( x) ?[?1,2] . 三、解答题 (17) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) S3 ? 3a2 ? 15 ? a2 ? 5 ,? d ? -8 -1 O -1 x a4 ? a2 ? 2, 2 ?an ? 2n ? 1 , S n ? (Ⅱ) Tn ? 3 ? 2n ? 1 ? n ? n(n ? 2) ; ……6 分 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ??? ? (1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 1? 3 2 ? 4 n(n ? 2) 2 3 2 4 3 5 n n?2 ……12 分 ? 1 1 1 1 3 (1 ? ? ? )? . 2 2 n ?1 n ? 2 4 (18) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由题知,40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 34 人,频率为 日走路步数超过 5000 步的概率为 17 ;……6 分 20 34 ,所以估计他的所有微信好友中每 40 4 月调研测试卷 文科数学参考答案?第 1 页 共3页 (Ⅱ) 男 女 总计 积极型 14 8 22 懈怠型 6 12 18 总计 20 20 40 K2 ? 40 ? (14? 12 ? 6 ? 8) 2 40 ? ? 3.841,故没有 95%以上的把握认为二者有关. ……12 分 20 ? 20 ? 22? 18 11 ? ? (19) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由题知,在矩形 ABCD 中, ?AMD ? ?BMC ? 45 ,? ?AMB ? 90 ,又 D?A ? BM , ? BM ? 面 D ?AM ,? 面 ABCM ? 面 D ?AM ; ……6 分 (Ⅱ) VA? D?EM ? VE ? AD?M ? (20) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由题知 A(?a,0), C (0, a) ,故 B (? 故 a 2 ? 4, b2 ? 3 ,椭圆 E : 1 1 1 1 VB ? AD?M ? ? BM ? S?D?AM ? ? 2 ?1 ? . ……12 分 2 6 6 3 a 6a 1 36a 2 , ) ,代入椭圆 E 的方程得 ? ? 1 ,又 a 2 ? b 2 ? 1 , 7 7 49 49b 2 x2 y 2 ? ? 1 ;……4 分 4 3 ?x ? m y ? 1 ? (Ⅱ)由题知,直线 l 不与 x 轴重合,故可设 l : x ? m y ? 1 ,由 ? x 2 y 2 得 (3m2 ? 4) y 2 ? 6my ? 9 ? 0 , ? ? 1 ? 3 ?4 ? 6m ?9 , y1 y2 ? 设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,则 y1 ? y2 ? ,由 Q 与 M 关于原点对称知, 2 3m ? 4 3m 2 ? 4 S?MNQ ? 2S?MON 12 m2 ? 1 ? ?| y1 ? y2 |? ( y1 ? y2 ) ? 4 y1 y2 ? 3m2 ? 4 2 12 3 m2 ?1 ? 1 m2 ? 1 , ? m2 ? 1 ≥1,? 3 m2 ? 1 ? 1 m2 ? 1 ≥ 4 ,即 S?MNQ ≤ 3 ,当且仅当 m ? 0 时等号成立, ? ?MNQ 面积的最大值为 3 ,此时直线 l 的方程为 x ? 1 .……12 分 (21) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) f ?( x) ? ? ln x(ln x ? 1) , f ?( x) ? 0 ? 1 ? x ? e ,故 f (

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