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2017年高考数学(文科江苏专版)二轮专题复习与策略课件:专题1 集合与常用逻辑用语


热 点 题 型 · 探 究

专题一

集合与常用逻辑用语

专 题 限 时 集 训

题型一| 集合的概念与运算

(1)(2016· 江苏高考)已知集合 A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3},则 A∩B=________. (2)(2016· 盐城三模)已知集合 A={1,2,3,4,5},B={1,3,5,7,9},C=A∩B,则 集合 C 的子集的个数为________. 【导学号:91632000】

(3)(2016· 苏锡常镇二调)已知全集 U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3,4}, 那么 A∪(?UB)=________.

(1){-1,2} (2)8

(3){1,2,5} [(1)在集合 A 中满足集合 B 中条件的元素有

-1,2 两个,故 A∩B={-1,2}. (2)由题意可知 A∩B={1,3,5}, ∴C={1,3,5}, ∴集合 C 的子集共有 23=8 个. (3)由题意可知?UB={1,5},又 A={1,2}, ∴A∪(?UB)={1,2,5}.]

【名师点评】 解答集合问题的思路,根据元素的不同属性采用不同的方法 对集合进行化简求解. ?1?若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解; ?2?若给定的集合是点集,用数形结合法求解; ?3?若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集合,用 Venn 图求解.

1.(2016· 南京二模)设集合 A={x|-2<x<0},B={x|-1<x<1},则 A∪B =________.

{x|-2 <x<1} -2<x<1}.]

[∵A= {x|-2< x<0},B={x|-1<x<1},∴A∪B={x|

2. (2016· 盐城期中模拟)若集合 A={x|x≤m}, B={x|-2<x≤2}, 且 B?A, 则实数 m 的取值范围是________.
[2,+∞) [∵A={x|x≤m},B={x|-2<x≤2},且 B?A, ∴2≤m,即实数 m 的取值范围是[2,+∞).]

3.(2016· 南通二调)设集合 则实数 a 的值为________.

? 1? ? ? ? A={-1,0,1},B=?a-1,a+a ? ,A∩B={0}, ? ? ?

1

? 1? ? ? a-1,a+ ?,A∩B={0}, [∵A={-1,0,1},B=? ? a? ? ?

1 ∴a-1=0 或 a+ =0(舍去), a ∴a=1.]

4. 设全集 U={1,2,3,4}, 集合 A={1,3}, B={2,3}, 则 B∩(?UA)=________.
{2} [∵A={1,3},∴?UA={2,4}, ∴B∩(?UA)={2,3}∩{2,4}={2}.]

题型二| 命题真假的判断

(1)原命题为“若 z1,z2 互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,其逆命题, 否命题,逆否命题中正确的个数有________个. (2)已知命题 p: 若 x>y, 则-x<-y; 命题 q: 若 x>y, 则 x2>y2.在命题: ①p∧q; ②p∨q;③p∧(﹁q);④(﹁p)∨q 中,真命题是________.

(1)1

(2)②③ [(1)先证原命题为真:当 z1,z2 互为共轭复数时,设 z1=a

+bi(a,b∈R),则 z2=a-bi,则|z1|=|z2|= a2+b2,∴原命题为真,故其逆否命 题为真;再证其逆命题为假,取 z1=1,z2=i,满足|z1|=|z2|,但是 z1,z2 不是共 轭复数,∴其逆命题为假,故其否命题也为假.故填 1. (2)由不等式性质知, 命题 p 为真命题, 命题 q 为假命题, 从而﹁p 为假命题, ﹁q 为真命题.故 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,p∧(﹁q)为真命题,(﹁p)∨q 为假命题,②③正确.]

【名师点评】 1.一个命题和它的逆否命题同真假,而与它的其他两个命题 的真假无此规律. 2.形如 p∨q,p∧q,﹁p 命题的真假根据 p,q 的真假与联结词的含义判定.

1.(2016· 泰州模拟)命题“?x∈Q,x2-8=0”的否定是________.

【导学号:91632001】

? x∈Q , x2 - 8≠0 8≠0”.]

[“ ? x∈Q , x2 - 8 = 0” 的否定是 “ ? x∈Q , x2 -

2.已知命题 p:“若 a=b,则|a|=|b|”,则命题 p 及其逆命题、否命题、 逆否命题中,真命题的个数有________个.

2 [命题的四种形式中, 原命题与逆否命题同真假, 逆命题与否命题同真假, 本题中原命题是真命题,逆命题是假命题,故有 2 个是真命题.]

3.已知命题 p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命题 q:“?x0∈R,x2 0+2ax0 +2-a=0”.若命题“(﹁p)∧q”是真命题,则实数 a 的取值范围是________.
(1,+∞) [命题 p 为真时,a≤1;“?x0∈R,x2 0+2ax0+2-a=0” 为真,即方程 x2+2ax+2-a=0 有实根,故 Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得 a≥1 或 a≤-2.(﹁p)∧q 为真命题,即﹁p 为真且 q 为真,即 a>1.]

2 4.已知 p:存在 x0∈R,mx2 0+2≤0;q:任意 x∈R,x -2mx+1>0.

若“p∨q”为假命题,则实数 m 的取值范围是________.

[1,+∞) [若存在 x0∈R,mx2 0+2≤0 成立,则 m<0,所以若 p 为假命题, m 的取值范围是[0,+∞);若任意 x∈R,x2-2mx+1>0,则 Δ=4m2-4<0,即 -1<m<1,所以若 q 为假命题,m 的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞),所以 若“p∨q”为假命题,则实数 m 的取值范围是[1,+∞).]

题型三| 充分条件与必要条件

(1)(2016· 镇江期中)实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0,则“ac< 0”是“该方程有实数根”的________条件.(选填“充分不必要”“必要不充 分”“充要”或“既不充分也不必要”) (2)已知命题 p:x2+2x-3>0;命题 q:x>a,且﹁q 的一个充分不必要条件 是﹁p,则 a 的取值范围用区间表示为________.

[ 解题指导 ] 得出结论

一元二次方程 充分不必要条件 2 (1) ax +bx+c=0 ―→ b2-4ac≥0 ―→ b2≥4ac ――――――→ 有实根

(2) 解出p ―→ 解出﹁p,﹁q ――――――→ 得出结论

充分不必要条件

(1)充分不必要 (2)[1,+∞) [(1)一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实根,则 判别式 Δ=b2-4ac≥0,即 b2≥4ac.当 ac<0 时,显然有 b2≥4ac;但 b2≥4ac 未 必推出 ac<0, 故“ac<0”是一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实根的充分不必要 条件. (2)由 x2+2x-3>0,得 x<-3 或 x>1,故﹁p:-3≤x≤1,﹁q:x≤a. 由﹁q 的一个充分不必要条件是﹁p,可知﹁p 是﹁q 的充分不必要条件,故 a≥1.]

【名师点评】 1.判断 p 是 q 的什么条件,需要从两方面分析:一方面由条 件 p 能否推得条件 q,二是由条件 q 能否推得条件 p. 2.对于较难判断的命题,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等 价性,转化为判断它的等价命题.

设集合 A={x|x2+2x-3<0},集合 B={x||x+a|<1},设命题 p:x∈A,命 题 q:x∈B,若 p 是 q 的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围为________.
[0,2] [因为 p 是 q 成立的必要不充分条件, 所以集合 B 是集合 A 的真子集. 又集合 A=(-3,1),B=(-a-1,-a+1),
? ?-a-1≥-3, 所以? ? ?-a+1<1 ? ?-a-1>-3, 或? ? ?-a+1≤1,

解得 0≤a≤2,即实数 a 的取值范围是 0≤a≤2.]


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