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2016届高考数学大一轮总复习(苏教版)课件—第三章 导数及其应用 3.1_图文

数学 苏(理) 第三章 导数及其应用 §3.1 导数的概念及运算 ? 基础知识·自主学习 ? 题型分类·深度剖析 ? 思想方法·感悟提高 ? 练出高分 基础知识·自主学习 知识梳理 1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率 f?x2?-f?x1? 函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为 ,若Δx= x2-x1 x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为 Δy . Δx 基础知识·自主学习 2.函数y=f(x)在x=x0处的导数 知识梳理 (1)定义 Δy lim 称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 Δ x→0 Δx f?x0+Δx?-f?x0? lim = Δ 为函数y =f(x)在x=x0处的导数,记 Δx x→0 Δy lim f?x0+Δx?-f?x0? lim |x ? x0,即f′(x0)= Δ 作f′(x0)或y′ = Δx→0 . Δx x→0 Δx 基础知识·自主学习 (2)几何意义 知识梳理 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y= f(x)上点 (x0,f(x0)) 处的切线的斜率 .相应地,切线方程 为 y-f(x0)=f′(x0)(x-x0) . 3.函数f(x)的导函数 f?x+Δx?-f?x? lim Δx 称函数f′(x)= Δx→0 为f(x)的导函数,导函 数有时也记作y′. 基础知识·自主学习 4.基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)=c (c为常数) f(x)=xα (α∈Q*) f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=ln x 知识梳理 导函数 f′(x)= 0 f′(x)= αxα-1 f′(x)= cos x -sin x f′(x)= f′(x)= axln a 基础知识·自主学习 f(x)=ax (a>0) f′(x)= axln a 知识梳理 f(x)=ex f(x)=logax (a>0,且a≠1) f(x)=ln x f′(x)= ex 1 f′(x)= xln a f ′( x) = 1 x 基础知识·自主学习 5.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′= f′(x)±g′(x) ; (2)[f(x)· g(x)]′= f′(x)g(x)+f(x)g′(x) ; 知识梳理 f′?x?g?x?-f?x?g′?x? ? f?x? ? 2 ? ? [ g ? x ? ] (3) ? ′= (g(x)≠0). ? ?g?x?? 基础知识·自主学习 知识梳理 6.复合函数的导数 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数 u′x ,即y对x的导数等于 y对u 的 间的关系为y′x= y′u· 导数与 u对x 的导数的乘积. 基础知识·自主学习 ? 思考辨析 知识梳理 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.( × ) (2)求f′(x0)时,可先求f(x0)再求f′(x0).( × ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.( √ ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.( × ) 基础知识·自主学习 知识梳理 (5)若f(x)=a3+2ax-x2,则f′(x)=3a2+2x.( × ) (6)函数y= x3 的导数是y′= 3x2 .( × ) 基础知识·自主学习 题号 1 考点自测 答案 ± 3 解析 2 3 4 ④ 5x+y+2=0 1 3 ∵y′=-2e-2x,曲线在点(0,2)处的切线斜率 k=-2, ∴切线方程为y=-2x+2,该直线与直线 y=0和y=x围成的三角形如图所示, 2 ), 其中直线y=-2x+2与y=x的交点为A( 2 , 3 3 1 2 1 ∴三角形的面积 S=2×1×3=3. 题型分类·深度剖析 解析 思维升华 题型一 利用定义求函数 的导数 例1 用定义法求函数f(x)= x2-2x-1在x=1处的导数. 题型分类·深度剖析 解析 思维升华 题型一 利用定义求函数 的导数 例1 用定义法求函数f(x)= 解 方法一 Δy=f(x+Δx) -f(x) = (x + Δx)2 - 2(x + Δx) - 1 -(x2-2x-1) = x2 + 2x·Δx + Δx2 - 2x - 2Δx-1-x2+2x+1 x2-2x-1在x=1处的导数. =(2x-2)Δx+Δx2, 题型分类·深度剖析 解析 思维升华 题型一 利用定义求函数 的导数 例1 用定义法求函数f(x)= Δy 所以 lim = → Δx 0 Δx ?2x-2?Δx+Δx2 lim = Δx Δx→0 x2-2x-1在x=1处的导数. 所以函数 f(x) = x2 - 2x - 1 Δx→0 lim [(2x-2)+Δx] =2x-2. 在x=1处的导数为 f′(x)|x=1=2×1-2=0. 题型分类·深度剖析 解析 思维升华 题型一 利用定义求函数 的导数 例1 用定义法求函数f(x)= 方法二 Δy=f(1+Δx)-f(1) = (1 + Δx)2 - 2(1 + Δx) - 1 -(12-2×1-1) =1+2Δx+Δx2-2-2Δx- 1+2=Δx2, x2-2x-1在x=1处的导数. 题型分类·深度剖析 解析 思维升华 题型一 利用定义求函数 的导数 例1 用定义法求函数f(x)= Δy Δx2 所 以 lim = lim Δx→0 Δx Δx→0 Δx = lim Δx=0. → Δx 0 x2-2x-1在x=1处的导数. 故f′(x)|x=1=0. 题型分类·深度剖析 解析 思维升华 (1) 求函数 f(x) 的导数步骤: 题型一 利用定义求函数 的导数 例1 用定

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