专题09 解密数量积的问题-2018版高人一筹之高三数学(文)二轮复习特色专题训练(原卷版)

一、单选题 1.已知正四面体 ABCD 的棱长为 a,点 E,F 分别 是 BC,AD 的中点,则 AE ? AF 的值为( A . a2 ??? ? ??? ? ) B. 1 2 a 2 ??? ? C. 1 2 a 4 D. 3 2 a 4 ??? ? ???? 2.已知向量 AB 、 AC 夹角为 120? ,且 AB ? 2 , AC ? 3 ,若 AP ? AB ? ? AC ,且 AP ? BC ,则实 数 ? 的值为( A. ) ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 4 5 B. 1 6 C. 7 12 D. ? 2 5 ??? ? ???? 3.已知 ?ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D 在边 BC 上,且 BD ? 2 DC ,则 AB ? AD 的值为( ) A. 1 ? 3 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 1 ? 3 3 [来源:学+科+网] CB ? 4.已知圆 O 是 ΔABC 外接圆,其半径为 1,且 AB ? AC ? 2 AO, AB ? 1 ,则 CA· A. ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? [来源:学*科*网] 3 2 B. 3 C. 3 D. 2 3 5. 平行四边形 ABCD 中, AB ? 4, AD ? 2, AB ? AD ? 4 , 点 P 在边 CD 上, 则 PA ? PB 的取值范围是 ( A. [-1,8] B. ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ) ??1, ??? C. [0,8] D. [-1,0] 6 . 在 直 角 三 角 形 ABC 中 , 角 C 为 直 角 , 且 AC ? BC ? 1 , 点 P 是 斜 边 上 的 一 个 三 等 分 点 , 则 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? CP· CB ? CP· CA ? ( A. 0 B. 1 C. ) 9 4 D. ? 9 4 7.设 OA ? 1, OB ? 2, OA ? OB ? 0, OP ? ? OA ? ? OB , 且 ? ? ? ? 1 , 则 OA 在 OP 上的投影的取值范 围( A. ? ? ? [来源:学.科.网] ) B. ? ? ? 2 5 ? ,1? 5 ? ? ?2 5 ? ,1? 5 ? ? C. ? ? ? 5 ? ,1? 5 ? ? D. ? ? ? ? ? 5 ? ,1? 5 ? 二、填空题 [来源:学*科*网] 8.已知 ?ABC 是边长为 2 的等边三角形, E 为边 BC 的中点,则 AE ? AB ? __________. ??? ? ??? ? 9.已知点 P 是边长为 2 3 的正三角形 ABC 内切圆上的 一点,则 PA ? PB 的取值范围为_______. 10. 在 ?ABC 中, AB ? 2 AC ? 6, BA ? BC ? BA , 点 P 是 ?ABC 所在平面内一点, 则当 PA ? PB ? PC 取得最小值时, AP ? BC ? ____ ______. 11.已知 B, D 是以 AC 为直径的圆上的 两点,且 AB ? 2, AD ? 5 ,则 AC ? BD 的值为__ ________. 12. 在△ABC 中, AB=2, AC=4, cosA= =_____. [来源:学科网 ZXXK] ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?2 ??? ?2 ??? ?2 ??? ?2 ??? ? ??? ? ???? ??? ? ???? ? ???? ? ? ? ? 1 , 过点 A 作 AM⊥BC, 垂足为 M, 若点 N 满足 AM ? 3AN , 则N AN B ? 8 13.在平面直角坐标系中,已知 A(-2,0),B(2,0),C(1,0),P 是 x 轴上任意一点,平面上点 M 满足: ???? ? ??? ? ???? ? ??? ? PM ? PB ? CM ? CB 对任意 P 恒成立,则点 M 的轨迹方程为______. 0 14 .已知菱形 ABCD 的边长为 2, ?DAB ? 60 , P 是线段 BD 上一点,则 PA ? PC ? PD 的最小值 ??? ? ? ??? ? ??? ? ? 是_____________. 15.已 知正方形 ABCD 的边长为 2,则 AB ? AC ? AD ? ______________. 16.在△ABC 中, ?ABC=120?,BA=2,BC=3,D,E 是线段 AC 的三等分点 ,则 BD ?BE 的值为_____. 17.若等边 ?ABC 的边长为 2,平面内一点 M 满足 CM ? 2 18. 已知圆 C 的方程为 ? x ? 2 ? ? y ? 4 , P 是椭圆 2 ??? ? ? ???? ???? ? ??? ? ??? ? ???? ? ? 1 ??? ? ???? ???? 1 ??? CB ? CA ,则 MA ? MB ? ________. 3 2 x2 y 2 ? ? 1 上一点, 过 P 作圆的两条切线, 切点为 A 、 16 12 ??? ? ??? ? B ,则 PA ? PB 的取值范围为__________.

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