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浙江省临海市杜桥中学2015-2016学年高二上学期第一次统练数学试题

杜桥中学 2015 学年第一学期高二年级第一次统练 数 学试题
命题:张丹娅 满分 100 分,考试时间 90 分钟 参考公式: 球的表面积公式 S ? 4? R 锥体的体积公式 V ?
2

球的体积公式 V ?

4 ? R 3 (其中 R 表示球的半径) 3

1 Sh (其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高) 3

一:选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 垂直于同一个平面的两条直线一定( A、平行 B、相交 c、异面 A.平行 B.相交 C .异面 ) D、以上都有可能 ) D.以上三种均有可能 )

2. 平行于同一个平面的两条直线,它们的空间位置关系为( 3. 右图是一个实物图形,则它的侧视图大致为 (

4. 将棱长为 2 的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为 ( A.
2 ? 3



B. 4?
3

C. 3 ?
2

D. ?
6

A

5.在三棱锥 A—BCD 中,若 AD⊥BC,BD⊥AD,那么必有( ) A、平面 ABD⊥平面 ADC C、平面 ADC⊥平面 BCD B、平面 ABC⊥平面 BCD D、平面 ABD⊥平面 ABC )
C D B

6. 设 m、n 是两条不同的直线,? 是一个平面,则下列命题正确的是( A. 若m//n,n ? ? ,则m//? C. 若m ? n,n ? ? ,则m ? ? B. 若m//? ,n ? ? ,则m//n D. 若m ? ? ,m / / n,则n ? ?

7. 已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如右图所示,则该三棱锥的 体积是( )

A.1 cm3

B.2 cm3

C.3 cm

3

D.6 cm

3

8. 不同直线 m, n 和不同平面 ? , ? ,给出下列命题,其中真命题有 (

)



? // ? ? ? ? m // ? ; m ???
n??? ? ? m, n异面 ; m ???
B .1 个



m / /n ? ? ? n / /? ; m / /? ?





? ? ?? ??m? ? . m / /? ?
D .3 个

A .0 个

C .2 个

9.正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,若 E 为棱 AB 的中点, 则直线 C1E 与平面 ACC1A1 所成角的正切值为( ) A. B. C. D.

10. 正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA 1 ? 2, AB ? 1 , M , N 分别在 AD 1 , BC 上移动,且始终 保持 MN ∥面 DCC1D1 ,设 BN ? x, MN 2 ? y ,则函数 y ? f ?x ? 的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 11. 轴截面是边长等于 2 的等边三角形的圆锥,它的体积等于_______ 12. 若长方体共顶点的三条棱长分别为3,4,5,则该长方体外接球的表 面积为________ 13. 一个几何体的三视图如右图所示,其中俯视图为正三角形, 则该几何体的表面积为________________
2 正(主)视图 侧(左)视图

4

14. 如右图,在正三棱 锥 A ? BCD 中,点 E , F 分 别是 AB, BC 的中点 ,

俯视图

EF ? DE .若 BC ? 2 , 则正三棱锥 A ? BCD 的体积为__________________.
E

A

D B F C

杜桥中学 2015 学年第一学期高二年级第一次统练 数学答题卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 11、 12、

13、

14、

三.解答题:本大题共 4 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题 10 分)如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 AA1 , BB1 的中点,求 异面直线 A1F与D1E 所成角的余弦值。
A1 B1 D1 C1

E


D

F
B

C

16. (10 分)正 三 棱 柱 ABC - A 1 B 1 C 1 的 底 面 边 长 为 a , AA 1 = 1) 三 棱 柱 的 体 积 和 侧 面 积

2 a, 求 :

2 ) AB 1 与 侧 面 BCC 1 B 1 所 成 的 角 的 大 小

A1 B1

C1

A
A1

C B
A1 A1

17.(10 分)已知四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面ABCD, ABCD 是正方形,E 是 PA 的 中点,求证:(1) PC // 平面 EBD (2)平面 PBC⊥平面 PCD P

E A B

D

C

18. (本小题 10 分)已知 ABCD 是平行四边形,PA⊥ABCD 所在平面,E,F 分别是 PC,AB 的中点. P (Ⅰ)若 PC⊥BD,判断四边形 ABCD 的形状, 并证明你的结论; (Ⅱ)若 AC=BD,当 PD 与平面所成角为多少时, E EF⊥平面 PDC,并证明. A F B C

D


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