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辽宁省普兰店市2015年高二学业水平模拟考试数学试题带答案

2015 年普通高中学生学业水平模拟考试 数 学 第I卷 一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 若集合 A ? {x 1 ? x ? 3} , B ? x x ? 2 ,则 A A. {x 2 ? x ? 3} B. {x x ? 1} ? ? B 等于 D. {x x ? 2} ( ) C. {x 2 ? x ? 3} 2.已知角 ? 的终边经过点 P ( ?1,0) ,则 cos? 的值为 ( ) A. 0 B. - 1 C. ? 2 2 D. 2 2 ( ) 3.直线 l 与直线 x ? 3 y ?1 ? 0 垂直,则直线 l 的斜率为 A. 3 3 B.- 3 3 3 x C. 3 2 D.- 3 ) 4.定义域为 R 的四个函数 y ? x , y ? 2 , y ? x , y ? 2sin x 中, 奇函数的个数为 ( A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5.甲、乙两人下棋,甲获胜概率为 40 ﹪,甲不输的概率为 90 ﹪ ,则甲、乙下成和棋的概 为 ( ) A. 60 ﹪ B. 30 ﹪ C. 10 ﹪ D. 50 ﹪ 6. 某几何体的三视图如图所示, 那 么这个几何体是 ( ) A.三棱锥 7.若 x ? 0 ,则 x ? B.四棱锥 (第 6 题图) C.四棱台 D.三棱台 1 的最大值是 x 1 ( ) A. ?1 B. ? 2 8.如图所示,算法流程图的输出结果为 C. 1 D. 2 ( ) 3 1 B. 4 6 9.下列大小关系正确的是 A. A. log2 3 > log2 5 > 2 C. log2 5 > 2 > log2 3 (第 8 题图) 11 C. 12 D. 25 24 ( ) B. log2 3 > 2 > log2 5 D. log 2 5 > log 2 3 > 2 10.某校高二年级 8 个班参加合唱比赛的得分如面茎叶图所示, 则这组数据的中位数和平均 数为 ( ) [来源:Zxxk.Com] (第 10 题图) [来源:学科网 ZXXK] A.91.5 和 91.5 C.91 和 91.5 B.91.5 和 92 D.92 和 92 11.如图,正方形 ABCD 中,点 E 是 DC 的中点,点 F 是 BC 的一个三等分点,那么 EF 为 ( ) 1 1 AB ? AD 2 3 1 1 AB ? AD C. 3 2 A. B. 1 1 AB ? AD 4 2 1 2 AB ? AD D. 2 3 [来源:学科网] (第 11 题图) 12.设方程 x ? 3 ? a 的解的个数为 m , 则 m 不可能等于 2 ( D. 1 ) A. 4 B. 3 C. 2 第 II 卷 2 二.填空题:(本大题共 4 小 题,每小题 3 分,共 12 分,把答案填 在答卷卡的相应位置上) 13. sin(? 7? ) 的值是_____________; 3 2 2 2 14.已知向量 a=(3,4), 向量 b=(2, k ),若 a ? b,则实数 k 的值是____________; 15. 已知 ?ABC 的三个内角 ?A, ?B, ?C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? b ? c ? bc , 则角 A 的值是____________; ?y ? x ? 16.设 m ? 1 ,在约束条件 ? y ? m x 下,目标函数 z ? x ? 5 y 的最大值为 4,则 m 的值是 ?x ? y ? 1 ? _______________. 三. 解答题:(本大题 共 5 小题 ,共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知 ?ABC 的三个内角 ?A, ?B, ?C 所对的边分别为 a, b, c , ?A ? 45? , a ? 4 2 , b ? 4 3 ,求 ? B . 18. (本小题满分 10 分) 已知在四面体 ABCD 中, BA ? BC , DA ? DC ,试在 AC 上确定一点 E ,使得 AC ? 平面BDE ,并证明你的结论. A E D C (第 18 题图) 19. (本小题满分 10 分) 3 B 对某个品牌的 U 盘进行寿命追踪调查,所得情况如下面频率分布直方图所示. (1)图中纵坐标 y0 处刻度不清,根据图表所提供的数据还原 y0 ; (2)根据图表的数据按分层抽样,抽取 20 个 U 盘,寿命为 10 30 万次之间的应抽取几 个; (3)从(2)中抽出的寿命落在 10 30 万次之间的元件中任取 2 个元件,求事件“恰好有 一个寿命为 10 20 万次,,一个寿命为 20 30 万次”的概率. 频率/组距 0.04 0.02 0.01 10 20 30 40 50 60 万次 y0 (第 19 题图) 20. (本小题满分 10 分) 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S n ? 1 ? (1) 判断数列 {a n } 是什么数列? (2) 求数列 {nan }的前 n 项和 Tn . 2 an ( n ?N+). 3 21.(本小题满分 12 分) 2 2 2 已知圆 C: x ? y ? 2x ? 2ay ? a ? 24 ? 0 ( a ∈R)的圆心在直线 2 x ? y ? 0 上. (1)求实数 a 的值; (2) 求圆 C 与直线 l : ?2m ? 1?x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 ? 0 ( m ∈R)相交弦长的最小值. 4 学业水平测试模拟试卷答案 数学 说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制订

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