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高中数学第一章三角函数.任意角和弧度制..2弧度制领学案(无答案)新人教A版 ()


弧度制 1.理解弧度制的定义,熟练地进行角度制与弧度制的换算; 学习 2.理解在弧度制下,角的集合与实数集 R 之间建立的一一对应关系 目标 3..掌握弧长及扇形面积公式 学习 疑问 学习 建议 【相关知识点回顾】 1.角的概念: 2.与 ? 角终边相同的角的集合: 【知识转接】 1. 1 度角的定义及表示: 2. 用度作为单位来度量角的单位制为__________: 3.角度制下角、分、秒是_______进制? 4.角度制下,弧长公式为____________;扇形面积公式______________。 【预学能掌握的内容】 一、弧度制定义. 1.1 弧度的定义及表示:把长度等于_____的___所对的圆心角叫做________,用____表 示. 2.一般地,正角的弧度数是_______,负角的弧度数是_______,零角的弧度数是_______; 2.半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对弧的长为 l ,则角 ? 的弧度数绝对值是___________。 二、弧度与角度的互化 1. 3 6 0 =______ r a d ; 1 8 0 =______ r a d ; 1 =______ r a d ; 1 r a d =______ ; 三、弧长公式、扇形面积公式 扇形的圆心角为 ? ? 0 ? ? ? 2 ? ? ,半径为 R , l 为弧长,扇形的面积为 S ,则 1 l ? _______; S ? ________=_________. 【探究点一】弧度数的绝对值与半径及弧长关系 〖合作探究〗 半径为 r 的圆的圆心与原点重合,角 ? 的始边与 x 轴的非负半轴重合,交圆于点 A ,终边 与圆交于点 B .请填充下方表格 A B 的长 O B 旋转的方 ?AOB 的 弧 度 ?AOB 的 度 向 ? r 2? r r 数 数 逆时针方向 逆时针方向 1 ?2 ?? 2r ?r 0 180 360 〖概括小结〗 半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对的弧长为 l ,那么 ? 的弧度数的绝对值是________。 【探究点二】角度与弧度的互化 〖合作探究〗 根据_______= 2 ? r a d , 1 8 0 =____ r a d 得到 1 =_________ r a d ; 1 r a d =_________ ; 〖典例解析〗 2 例 1:把下列弧度化为度或度化为弧度: (1) 2 1 0 ? _ _ _ _ r a d (2) ? 3 0 0 ? _ _ _ _ r a d (3) ? ? 3 r a d ? _ _ _ _ (4) 4 5 rad ? ____ 〖课堂检测〗 1.把下列弧度化为度: (1) ? r a d ? _ _ _ _ (2)? 4? 3? 3? r a d ? _ _ _ _ (3) r a d ? _ _ _ (4)? rad ? ___ 3 10 5 12 2.把下列度化为弧度: (1) 2 2 5 ? _ _ _ _ (2) ? 3 1 5 ? _ _ _ _ (3) 7 5 ? _ _ _ _ (4) ? 2 0 0 ? _ _ _ _ 〖概括小结〗抓住 1 8 0 = 1 r a d ,利用其解决所有角度与弧度的互化。 【探究点三】弧度与实数的关系: 在用弧度制表示角时, “弧度”二字或“ r a d ”通常 ________ ,而只写该角所对的 __________。 例 2:实数 2 能否作为某个角的大小?如果能作为角度,则它是第几象限角?

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