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2016届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学理科word版无答案

2016 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷
(理科数学 A 卷)
一.单选题(每题 5 分,共 12 小题) 1.若复数 z ? A. ? 1 ? i
(时间 120 分钟 满分 150 分)

第 I 卷(选择题 共 60 分)

2i ( i 是虚数单位) ,则 z ? 1? i 1 ? i D. 1 ? i B. ? 1 ? i C.

2.已知集合 A ? x x2 ? 5x ? 6 ? 0 , B ? x ? 3 ? x ? 3 ,则 A ? B ? ( A. ?? 3,3? B. ?? 3,6? C. ?? 1,3? D. ?? 3,1?

?

?

?

?



?x ? 1 ? 0 ? 3.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 3x ? 4 y 的最小值是( ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
A. 1 B. 3 C.



26 5

D.

-19

4.函数 f ?x ? ? A sin??x ? ? ?( A ? 0, ? ? 0) 的部分图像如右图所示,则 f ? 值是( A. ? ) B.

? 11? ? ?的 ? 24 ?

6 2

?

3 2

C.

?

2 2

D.-1 )

5.程序框图如右图,当输入 x 是 2016 时,输出的 y 的值为( A.

1 8

B. 1

C.

2 D. 4

6.为比较甲乙两地某月 11 时的气温情况, 随机选取该月中的 5 天, 将这 5 天中 11 时的气温数 据(单位: C )制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:
?

①甲地该月 11 时的平均气温低于乙地该月 11 时的平均气温 ②甲地该月 11 时的平均气温高于乙地该月 11 时的平均气温 ③甲地该月 11 时的气温的标准差小于乙地该月 11 时的气温的标准差 ④甲地该月 11 时的气温的标准差大于乙地该月 11 时的气温的标准差 根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7.过点 A?0,1? 作直线,与双曲线 x ?
2

y2 ? 1 有且只有一个公共点,则符合条件的直线的条数为( ) 9

A.0

B.

2

C. 4 D. 无数
1

8.如图所示的数阵中, 用 A?m, n ?表示第 m 行的第 n 个数, 则依此规律 A?15,2? 为 ( ) A.

29 B. 42

7 C. 10

17 D. 24

73 102

9.已 知 函 数 y ? f ?x ? 2? 的 图 像 关 于 直 线 x ? ?2 对 称 , 且 当 x ? ?0,??? 时 ,

?1? f ?x ? ? l o g 2 x ,若 f ?? 3? ? a, f ? ? ? b, f ?2 ? ? c ,则 a, b, c 的大小关系为( ?4?



A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b D. a ? c ? b 10.某几何体的三视图如图所示,图中网格小正方形边长为 1,则该几何体的体积为( A. 4 B.



16 3

C.

20 3

D.

12

11. A, B, C 是圆 O 上不同的三点,线段 CO 与线段 AB 交于点 D ,若

OC ? ?OA ? ?OB?? ? R, ? ? R?,则 ? ? ? 的取值范围是(
A. ?0,1? B.



?1,???

C. 1, 2

?

?

D.

??1,0?

12.如图所示,一个圆柱形乒乓球筒,高为 20 厘米,底面半径为 2 厘米,球底的上底和下底分别粘有一 个乒乓球,乒乓球与球筒底面及侧面均相切(球筒和乒乓球厚度均忽略不计) ,一个平面与两个乒乓球 均相切,且此平面截球筒的边缘所得的图形是一个椭圆,则该椭圆的离心率为( ) A.

15 4

B.

1 5

C.

2 6 5

D.

1 4

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题(每题 5 分,共 4 小题) 13. ? x ?

? ?

1 ? ? 的展开式中常数项为; 4x ?

6

? ?x 1 ?sin , ?? 1 ? x ? 0? 14.已知函数 f ?x ? ? ? ,且 f ? x ? ? ? ,则 x ? ; 2 2 ? ?log2 ?x ? 1?, ?0 ? x ? 1?
15.已知△ABC 中, AC ? 4, BC ? 2 7 , ?BAC ? 60? , AD ? BC于D ,则
3 2

BD 的值为; CD 1 , 则m 2

16.若函数 f ?x? ? x ? ax ? bx?a, b ? R? 的图像与 x 轴相切于一点 A?m,0??m ? 0? , 且 f ?x ? 的极大值为 的值为。 三.解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)已知等差数列 ?an ?中, 2a2 ? a3 ? a5 ? 20 ,且前 10 项和 S10 ? 100 . (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)求数列 an ? 2 的前 n 项和。
n

?

?

2

18.(本小题满分 12 分)在平面四边形 ABCD(图?)中,△ABC 与△ABD 均为直角三角形且有公共斜边 AB,设

AB ? 2, ?BAD ? 30? , ?BAC ? 45? ,将△ABC 沿 AB 折
起 , 构 成 如 图 ? 所 示 的 三 棱 锥 C '? ABD , 且 使

C' D ? 2 .
(1)求证: 平面C ' AB ? 平面DAB ; (2)求二面角 A ? C ' D ? B 的余弦值. 19.(本小题满分 12 分)某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动 员到篮筐中心的水平距离这项指标, 对运动员进行了若干场次的统计, 依据统计结果绘制出如下频率分布直方图: (1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时, 他到篮筐中心的水平距离的中位数; (2)在某场比赛中,考察他前 4 次投篮命中时到篮筐 中心的水平距离的情况, 并且规定: 运动员投篮命中时, 他到篮筐中心的水平距离不少于 4 米的记一分, 否则扣 掉一分,用随机变量 X 表示第 4 次投篮后的总分, 将频 率视为概率,求 X 的分布列和数学期望。

20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 过点 M ?m,2? ,其焦点为 F ,且 MF ? 2 .
2

(1)求抛物线 C 的方程; (2)设 E 为 y 轴上异于原点的任意一点,过点 E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线 C 和圆

F : ?x ?1? ? y 2 ? 1 相切,切点分别为 A,B,求证:直线 AB 过定点。
2

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ?x? ? e x ? ax2 ? 2x ? b ,( e为自然对数的底数, a, b ? R ). (1)设 f ?( x)是f ?x ? 证明:当 a ? 0 时, f ?? x ? 的最小值小于 0; 的导函数, (2)若 a ? 0, f ?x ? ? 0 恒成立,求符合条件的最小整数 b .

请考生在第 22--24 三题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做第一题记分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4--1:几何证明选讲
3

如图所示,过点 P 分别做圆 O 的切线 PA,PB 和割线 PCD,弦 BE 交 CD 于 F,满足 P,B,F,A 四点共圆。 (1)证明:AE∥CD; (2)若圆 O 的半径为 5,PC=CF=FD=3,求四边形 PBFA 的外接圆的半径。

23.(本小题满分 10 分)选修 4--4:坐标系与参数方程选讲 在极坐标系中,已知曲线C1:? ? 2 cos?和C2:? cos? ? 3 ,以极点 O 为坐标原点,极轴为 x 轴的非负半轴建 立平面直角坐标系。 (1)求曲线 C1 和曲线 C2 的直角坐标方程; (2)若点 P 是曲线 C1 上的一动点,过点 P 作线段 OP 的垂线交曲线 C2 于点 Q,求线段 PQ 长度的最小值。 24.(本小题满分 10 分)选修 4--5:不等式选讲 已知函数 f ?x? ? x ? x ?1 . (1)若 f ?x? ? m ?1 恒成立,求实数 m 的最大值 M ; (2)在(1)成立的条件下,正实数 a , b 满足 a ? b ? M ,证明: a ? b ? 2ab .
2 2

4


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