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(含答案)河北省石家庄市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷(扫描版)


2015 年高一第二学期期末 一、选择题 题号 1 D 2 C 3 B 4 A 5 B 6 B 7 C 8 D 9 C 10 D 11 B 12 普通 选项 B 12 示范 C 二、填空题: (13). y ? ?2 x 或 y ? - x - 1 (15) . 10? 三、解答题 4 ? ?a1 q ? a1 ? 15 (17)解:设数列公比为 q ,显然 q ? 1 ,有题意知: ? 3 ? ?a1 q ? a1 q ? 6 (14). 32 (16) 【普通】 : 等腰或直角三角形 【示范】 : 6 ?1 解之得 q ? 2 或 q ? 1 2 a3 ? a1 q 2 ? 4 a3 ? a1 q 2 ? ?4 ………… 2 分 ………… 4 分 ………… 6 分 当 q ? 2 时,得 a1 ? 1 当q ? 1 时,得 a1 ? ?16 2 当 q ? 2 时, S 5 ? a1 (1 ? q n ) ? 31 1? q ………… 8 分 当q ? 1 时, S 5 ? ?31 2 ………… 10 分 (18) (Ⅰ)证明:在 ?DAD1 中,因为 G、F 分别是边 DA、 DD1 的中点, 所以 FG // D1 A 故 FG // 面 AD1 E 在该长方体中,又因为 E 是 BB1 中点, 所以 D1 F / / EB 且 D1 F ? EB 所以四边形 D1 FBE 为平行四边形 所以 BF / / D1 E 又 BF ? 面 AD1 E 故 BF // 面 AD1 E ………… 4 分 又 FG ? 面 AD1 E ………… 2 分 又因为 FG、BF 为两条相交线 所以平面 AD1 E / / 平面 BGF ………… 6 分 (Ⅱ)证明:在该长方体中,有直角 Rt ?ADD1 则 AD12 ? AD 2 ? DD12 ? 1 ? 22 ? 5 在 Rt ?ABE 中, AE ? AB ? BE ? 1 ? 1 ? 2 2 2 2 侧棱 BB1 ? 面 ?A1 B1C1 D1 连接 D1 B1 , D1 B1 ? 面 A1 B1C1 D1 所以 BB1 ? D1 B1 ( D1 B12 ? A1 D 21 ? A1 B12 ? 2 ) 在 Rt ?D1 B1 E 中, D1 E 2 ? D1 B12 ? B1 E 2 ? 2 ? 1 ? 3 由上述关系知: AD12 ? AE 2 ? D1 E 2 所以 ?AED1 为直角三角形,所以 D1 E ? AE 同理可证 D1 E ? CE 又 AE 与 CE 相交于 E 所以 D1 E ? 平面 AEC (19) (Ⅰ)解:因为 cos A ? ………… 12 分 ………… 8 分 ………… 10 分 3 (0 ? A ? ? ) 5 4 5 ………… 2 分 所以 sin A ? 1 ? cos 2 A ? 由正弦定理: a b ? sin A sin B a ? 1, B ? 60 o ………… 4 分 解得: b ? (Ⅱ)三角形面积公式 5 3 8 ………… 6 分 S? 1 bc sin A ? 4 2 ………… 8 分 解得: 10 由余弦定理: a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A = (b ? c) ? 2bc ? 2bc cos A 2 ………… 10 分 解得: b ? c ? 33 (20) (Ⅰ)解:当 a ? 0 , ………… 12 分 联立直线 l

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