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浙江省杭州市西湖高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

杭西高 2017-2018 学年 11 月高一数学试卷 一、选择题(共 8 小题,每题 5 分,共 40 分) 1.已知全集 U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则 M ? (CU N ) = ( A. ?2,3,4? B. ?2? -x ) C. ?3? D. ?0,1? ( ) 2.在同一坐标系中,函数 y=2 与 y=log2x 的图象是 A B C D ( ) 3.已知 a ? 0.7 2.1 , b ? 0.7 2.5.c ? 2.10.7 ,则这三个数的大小关系为 A. b ? a ? c B. a ? b ? c C. c ? a ? b D. c ? b ? a 4. 若函数 f ( x) ? x 2 ? (1 ? a) x ? 3 在 ?1,4? 上是单调函数,则实数 a 的取值范围是( A. a ? 9 或 a ? 3 B. a ? 7 或 a ? 3 C. a ? 9 或 a ? 3 D. 3 ? a ? 9 ( ) 5. 已知函数 f ( x) ? ? A.0 B.1 ?2 x , x ? 1 ?ln x, x>1 C.2 为自然对数的底数,则 f [ f (e)] ? D. eln 2 ) 6.设 lg 2 ? a , lg3 ? b ,则 log12 5 = A. ( C. ) 1? a 2a ? b B. 1? a a ? 2b 1? a a ? 2b D. 1? a 2a ? b ) 7. 已知 f ( x) 为奇函数,且在 (0,??) 上递增,若 f (?3) ? 0 ,则 xf ( x) ? 0 的解集是( A.{ x |﹣3< x <0 或 x >3} C.{ x | x <﹣3 或 x >3} 8. 函数 f ( x ) ? log 2 A.0 B. ? B.{ x | x <﹣3 或 0< x <3} D.{ x |﹣3< x <0 或 0< x <3} ( D. ) x ? log 2 (2 x) 的最小值为 1 2 C. ? 1 4 1 2 二、填空题(共 7 小题,满分 36 分) 3x ? 1 的定义域是 x?2 2 10.函数 f ( x) ? log 1 (? x ? 4 x ? 1) , 则当 x= 9.函数 f ( x ) ? 3 ;值域是 时, f(x)有最 . (填大或小) 值 . ;若对数函数 g ( x) ? logb x 的图象经 11.函数 f ( x) ? a x?1 ? 1 的图象恒过点 过点(3,4),则 b= 12. 函 数 是 . 2 y ? log ? 4x ) 的 单 调 递 增 区 间 是 0.3(?x ;单调递减区间 . 13. 已知函数 f ( x ) ? mx 2 ? mx ? 2 的定义域是 R,则实数 m 的取值范围是 . ?a ? 3?x ? 5, x ? 1 ? ? 14. 已知函数 f ( x) ? ? 2a ? 1 是 ?? ?,??? 上的减函数,那么 a 的取值范围 ,x ?1 ? x ? 为 . 15. 设有限集合 A ? ?a1, a2 , , an ? ,则 a1 ? a2 ? ? an 叫做集合 A 的和,记作 S A .若集 * 合 P ? x x ? 2n ? 1, n ? N , n ? 4 , 集 合 P 的 含 有 3 个 元 素 的 全 体 子 集 分 别 记 为 ? ? P 1, P 2, , Pk ,则 S P1 ? S P2 ? ? ? S Pk . 三、解答题:本大题共 5 题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 14 分) (1)计算: 0.064 (2)计算 ? 1 3 1 ? (? ) 0 ? 16 4 ? 0.252 ; 8 3 1 2lg 2 ? lg 3 . 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg8 2 3 17.(本小题满分 15 分) x ?1 已知全集 U ? R,集合 A ? x x ? ?4, 或x ? 2 , B ? x ? 1 ? 2 ? 2 ? 6 . ? ? ? ? (1)求 A ? B 、 (CU A) ? (CU B) ; (2)若集合 M ? x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1 是集合 A 的子集,求实数 k 的取值范围. ? ? 18. (本题满分 15 分) 定义在 R 上的函数 f ( x), f (0) ? 0, f (1)? 2,当 x ? 0, f ( x ) ? 1,且对任意 a, b ? R ,有 f (a ? b) ? f ( a) ? f (b) . (1)求证:对任意 x ? R ,都有 f ( x) ? 0 ; (2)判断 f ( x) 在 R 上的单调性,并用定义证明; (3)求不等式 f (3 ? 2 x) ? 4 的解集. 19. (本题满分 15 分) 设函数 f ? x ? ? x ? 2ax ? a ?1, x ? ?0, 2? , a 为常数 2 (1)用 g (a ) 表示 f ? x ? 的最小值,求 g (a ) 的解析式 (2)在(1)中,是否存在最小的整数 m ,使得 g ( a) ? m ? 0 对于任意 a ? R 均成立,若 存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由 20. (本题满分 15 分) 函数 f ( x) ? loga (3 ? ax)(a ? 0, a ? 1) (1)当 a ? 3 时,求函数 f ( x) 的定义域; (2)若 g ( x) ? f ( x) ? loga (3 ? ax) ,请判定 g ( x) 的奇偶性; (3)是否存在实数 a ,使函数 f ( x) 在 [2,3] 递增,并且最大值为 1,若存在,求出 a 的值; 若不

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