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高中数学知识网络(打印版)_图文

李福国

1
2

集合、函数、导数、定积分、不等式

三角函数与平面向量 3 数列 4 立体几何与空间向量 5 解析几何 6 概率与统计 7 其它部分

集合的分类

有限集

无限集
确定性

含义

元素的性质

互异性 无序性 列举法

集合表示法 集 合 关系

描述法 Venn图

元素间关系

属于 (∈) 不属于(?) 子集(?)

集合间关系
并 集(∪) 运算

真子集(? )

相等(=)

交 补

集(∩) 集 (?U A)

主页

命题

四种命题
原命题:若p则q
互否 互逆

命题及 其关系

四种命 题的相 互关系

逆命题:若q则p
互否

互为逆否
等价关系

否命题:若?p则?q

互逆

逆命题:若?q则?p

常 用 逻 辑 用 语

充分条件 必要条件 充要条件

充分条件

p ?q

必要条件 充要条件 且∧

p ?q p ?q p∧q
p∨q ? p 或? q 全称命题 特称命题

简单的逻 辑联结词

或∨ 非? 全称量词?

量词 存在量词?

主页

列表法 定义 函数的概念 三要素 表示 定义域 对应关系 值域 单调性 解析法 图象法 观察法、判别式法、分离常数法、 单调性法、最值法、重要不等式、 三角法、图象法、线性规划等

1.求单调区间:定义法、导数法、用已知函数的单调性. 2.复合函数单调性:同增异减. 1.先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称,若x=0有意义,则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称,反之也成立. f (x+T)=f (x);周期为T的奇函数有: f (T)=f (T/2)= f (0)=0. 二次函数、基本不等式,对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等.

对称性
函数的 基本性质 奇偶性 周期性 最值 函数常见的 几种变换 基本初等 函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用 常见函数模型

函 数

平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换. 正(反)比例函数; 一次(二次)函数; 幂、指、对函数;
单调性:同增异减 赋值法 函数零点、二分法、一元二次方程根的分布

定义、图象、 性质和应用

幂、指、对函数模型;分段函数;对勾函数模型

主页

函数的平均变化率 导数概念 运动的平均速度 曲线的割线的斜率

函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率

f ?( x)与f ?( x0 )的区别
? vt0 ? s? at0 ? vt0 ,

k ? f ?( x0 )

基本初等函数求导

导 数

导数计算

导数四则运算法则 简单复合函数导数 函数的单调性研究 函数的极值与最值 1.极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点; 2.闭区间一定有最值,开区间不一定有最值. 1.曲线上某点处切线,只有一条;2.过某点的曲线的切线 不一定只一条,要设切点坐标. 步骤:1.建模,列关系式;2.求导数,解导数方程; 3.比较区间端点函数值与极值,找到最大(最小)值.

导数应用

曲线的切线 变速运动的速度 生活中最优化问题 定义、几何意义、性质

定 积 分 与 微 积 分

定积分概念 变力所做的功
和式? f ?? i ? xi的极限 ?
i ?1 n ?1

曲边梯形的面积

1.用定义求:分割、近似代替、求和、取极限;2.用公式.

微积分基本 定理

定理含义

若F ?( x ) ? f ( x ), 则? f ( x )dx ? F (b) ? F (a )
b a

定理应用

1.求平面图形面积;2.在物理中的应用(1)求变速运动的路程: b a W ? ?a F ? x ?dx s ? ?b v?t ?dt (2)求变力所作的功;

基本性质 不等关系与不等式

比较大小问题
求解范围问题

作差或作商

一元二次不等式及其解法 二元一次不等式(组)与平面区域 可行域 简单的线性规划问题 一次函数z=ax+by y ?b z 构造斜率: ? x?a

借助二次函数图象,利用 三个“二次”间的关系

y ? ?a x? z b b

目标函数
应用题

不 等 式
基本不等式 ab ≤ a ? b 2

构造距离z ? ( x ? a )2 ? ( y ? b)2 和为定值,积有最大值;积为定值,和有最小值
2ab ≤ a?b ab ≤ a ? b ≤ 2 a 2 ? b2 2

最值
变形

一次不等式(组)
一元二次不等式 解不等式 绝对值不等式 指(对)数不等式
x ? a(a ? 0) ? ? a ? x ? a x ? a(a ? 0) ? x ? a或x ? ? a | a | ? | b |≤| a ? b |≤| a | ? | b | f ( x ) ? g( x ) ? f ( x ) ? g( x )
2 2

x ? a ? x ? b ? c,可分段讨论或用绝对值几何意义.
f ( x) f ( x) ? 0 ? f ( x ) ? g( x ) ? 0; ≥ 0 ? f ( x ) ? g( x ) ≥ 0且g( x ) ? 0 g( x ) g( x )

分式不等式
一元高次不等式

x系数化为正,“穿根法”,奇穿偶不穿

同角三角函数基本关系式 三角函数的 图象与性质
三 角 函 数 图象 性质 诱导公式 三角变换 和差公式 二倍角公式

应 用

解斜三角形
主页

正弦定理 余弦定理

正角、负角、零角 任意角 任意角与弧度制; 单位圆 弧度制 任意角三角函数定义 同角三角函数的关系 任意角的三角函数 诱导公式 二倍角公式 定义1弧度的角 三角函数线 平方关系、商式关系 奇变偶不变符号看象限 象限角、轴线角 终边相同的角

①角度与弧度互化; ②特殊角的弧度数; ③弧长公式、扇形面积公式

三 角 函 数
三角函数的图象

和差化积,积化和差 正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx 正切函数y=tanx
y ? A sin(? x ? ? ) ? b

对称轴(正切函数除外)经过函数图象的最高(或低) 点且垂直x轴的直线;对称中心是正余弦函数图象的 零点,正切函数的对称中心为(kπ/2,0)(k∈Z)
图象:描点法(五点法)、图象变换法 性质:定义域、值域、对称轴、对称中心 单调性、奇偶性、周期性、对称性

①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到,但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同; ②图象也可以用五点作图法;③用整体代换求单调区间(注意?的符号); 2? (2k ? 1)? ? 2? k? ? ? ④最小正周期 T ? | ? | ;⑤对称轴 x ? ,对称中心为 ( , b), k ? Z 2? ?
三角函数模型的简 单应用 建筑学、航海、天文 物理学等

正弦定理

a ? b ? c ? 2R sinA sinB sinC
a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C

余弦定理

解 三 角 形

面积

S? ABC ? 1 ah ? 1 ab sin C 2 2 2 ? 2 R sin A sin B sin C ? abc ? 1 (a ? b ? c ) ? r 4R 2 ? p( p ? a )( p ? b )( p ? c )

实际应用

①仰角和俯角; ②坡角、坡度(比); ③方位角、方向角.
A为锐角 A为钝角或直角

三角形解 的讨论

图形 关系式 解的个数

a ? b sin A
一解

b sin A ? a ? b
两解

a≥b
一解

a?b
一解

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向量及基本概念

向量的表示 几何意义 向量的加法 运算律

向量的线性运算

向量的减法 向量的数乘

运算律 共线向量定理
平面向量基本定理

平 面 向 量
向量的数量积

几何意义 运算律 性质 向量在物理中的应用 向量的应用 向量在几何中的应用

向量的概念

零向量与单位向量

模: AB |? ( x 2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 |

加、减、数乘

线性运算
几何意义及运算律

平 面 向 量

平面向量基本定 理

? ? ? p ? xe1 ? ye2
几何意义

? ? ? ? ? a ?b 投 影 : 在a方 向 上 的 投 影 为b | cos? ? ? b | |a|

数量积
性质

? ? ? ? a ? b? 夹角公式: ? a ? b ?? ? cos |a |?|b |

向量共线(平行)

共线与垂直
向量垂 直

? ? ? ? ? ? a // b(a ? 0) ? b ? ?a ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0 ? ? ? ? a ? b ? a ? b ? 0 ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0

向量的应用

平面(解析)几何; 物理中应用

主页

? ? 平面向量重要定理、公式、结论 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 )

? ? ? ? 数量积 a ? b ?| a || b | cos ?
长 度

向量式

? ? ? ?2 | a |? a ? a ? a
? ? a ? cos ? ? ? ? b | a || b |

? a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ? | a |? x12 ? y12
| AB |? ( x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 )2 x 1 x2 ? y1 y2 cos? ? 2 2 2 2 x 1 ? y1 x2 ? y2

坐标式

角 度 垂 直

? ? ? ? a ? b ? a?b ? 0
? ?? ? ? ? a// b(b ? 0) ? a ? ? b
主页

? ? a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0

平行

? ? a// b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0

数列定义及分类

基本概念

数列通项公式

数列递推公式

累加(乘)法

求通项
数 列 基本数列

构造法 an与Sn的关系

定义
通项、和公式

等差数列
等比数列
倒序相加法

判定与证明 性质

求和 应用 主页

错位相减法 裂项相消法 分组求和法

解析法:an=f(n) 数列的定义 通项公式 数列概念 递推公式 an与sn的关系 通项公式 等差(比)数列 求和公式 性质 判 定方法 ① an?1 ? an ? f (n) ②
an?1 ? f ( n) an

图象法 列表法

? S1,n ? 1 an ? ? ? S n ? S n?1,n ? 2

逐差累加法 逐商累积法
构 造 等 比 数 列{a n ? q } p?1

数 列

常见递推类型 及方法

③ an?1 ? pan ? q ④ pan?1an ? an ? an?1 ⑤

构造等差数列: 1 ? 1 ? p a n?1 a n
化为 an ?1 p an ? ? n ?1 ? 1 转 化 为 q q qn

an?1 ? pan ? q n

公式法:应用等差(比) 倒序相加法 常见的数列求 和方法 数列应用 分组求和法 裂项相消法 错位相减法

自然数的乘方和公式:

? k ? 1 n?n ? 1?; k ? 2
k ?1 n

n

n

2

?k
k ?1

3

? 1 n?n ? 1? 2

?

k ?1

?

? 1 n?n ? 1??2n ? 1? 6

2

柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构 空间几何体 空间几何体的体积、表面积 三视图与直观图的画法

点、线、面之间的位置关系

主页

柱、锥、台、球的结构特征 结构 简单组合体的结构特征

三视图

长对正,高平齐,宽相等

空间几何体

三视图 直观图

直观图(斜二侧画法) 平行投影和中心投影

表面积 体积

? ?V棱柱 ? Sh ? ? ? S表面积 ? 2? r ( r ? l ) ?柱 ? ? 圆柱 ? ? ? 2 ?V圆柱 ? ? r h ? ? ? ? ? S = 1 ch? ? 锥侧 2 ? 锥(棱锥圆锥)? ? ? ?V锥 = 1 Sh ? 3 ? 多面体 ? ? ? S ? 1 (c ? c )h? ? ? 台侧 2 1 2 ?台(棱台圆台)? ? ?V台 = 1 ( S1 ? S2 ? S1 S 2 )h 3 ? ? ? ?S =4? R 2 ? ? 侧面积 ?球 ?V = 4 ? R 3 ? ? 球 3 ? ?

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平面

三个公理 平行直线

三个推论 公理4 异面垂直
异面直线成的角

两条直线

异面直线 相交直线 线面平行

点 、 线 、 面 的 位 置 关 系

等角定理 判定定理 性质定理

直线与平面

线在面内
斜交 线面相交 垂直 平行 线面角

判定定理
性质定理

判定定理
性质定理 垂直 判定定理 性质定理
二面角、平面角

平面与平面 相交 斜交

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空间向量的 加减运算 空间向量的 数乘运算 空间向量的 数量积运算 空间向量的 坐标运算 直线的方向向量 与平面的法向量

共线向量定理 共面向量定理 空间向量基本定理 平行与垂直条件 向量夹角及距离

空间向量 及其运算

空间向量与 立体几何

线线角 线面角 面面角

立体几何中 的向量方法

求空间角

求空间距离

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异面直线所成的角

范围: ?,90?] (0 范围: ?,90?] [0

空间的角

直线与平面所成的角

二面角 点到平面的距离

范围: ?,180?] [0

? ? |a ?b | cos? ? ? ? |a |?|b | ? ? |a?n| sin? ? ? ? |a |?| n| ? ? n ? n2 cos? ? ? 1 ? | n1 | ? | n2 |

空间的距离

直线与平面所成的距离
平行平面之间的距离

相互之间的转化

? ? |a?n| d? ? |n|
P

l
b a a?

θ

?

? a θ

? n
A

? ?

?

O
B

?
直线与平面所成的角

?

异面直线所成的角

cos ? ? cos? cos?
?
D

?
?
?

?
l
?? ? n1

? ?

?? ? n2

?

l

A

C

?
B

l

定义法

法向量法

方向向量法

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空间角
? a

图形
? b

角的范围
? ? b

线线角

?

? a

? ? (0, ? ]
2

计算公式 cos? ? ? ? | cos ? a, b ?|
sin ? ???? ? ? ? | cos ?? BA, n ?| ???? ? | BA ? n | ? ? ??? ? | BA || n | ?? ?? ? ?

线面角

? n

A

A
? n

? ? [0, ? ]
2

? B
?

?

? B
?? ? n2

?

?
?

?? ? n2

?? ? n1
?

面面角

?? ? n1

?

?
l

l

? ? [0, ? ] ? ?? n1 , n2 ?,

?? ?? ? ? n ? n2 ??1 ?? cos ? n1 , n2 ?? ? ? ?? ?? | n1 || n2 | ? ?

?? ?? ? ? ? ? ? ? ? n1 , n2 ?

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空间向量的重要结论
? ? ? ? ? ? 共线向量 定理:a // b (b ? 0) ? ?? ? R, a ? ?b ? ? ? ? ? ? ? ? 共面向量 定理: p, a , b共面 (a , b不共线) ? p ? xa ? yb ? ? ? ? ? ? ? 空间向量 定理: a,b,c不共面 ? p ? xa ? yb ? zc

基本定理

垂直

? ? ? ? 设 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ),则 a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0
? ? ? ? 设 a ? ( x1 , y1 , z1 ), b ? ( x2 , y2 , z2 ), 则a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ? z1z2 ? 0 ? ? ? ? 设 a ? ( x1 , y1 , z1 ), b ? ( x2 , y2 , z2 ), 则a ∥b ? x1 ? ? x2 , y1 ? ? y2 , z1 ? ? z2
? ? ? ? ? ? a ? 设 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), 则 cos ? a , b ?? ? ? b ? | a || b | x1 x2 ? y1 y2 x12 ? y12 x2 2 ? y2 2
x1 x2 ? y1 y2 ? z1 z2 x12 ? y12 ? z12 x2 2 ? y2 2 ? z2 2

平行
夹角

? ? ? ? 设 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ),则 a ∥b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0

? ? ? ? ? ? a ?b ? 设 a ? ( x1 , y1,z1 ), b ? ( x2 , y2 , z2 ), 则 cos ? a , b ?? ? ? | a || b |

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倾斜角与 斜率

? ? [0?,180?), k ? tan ? , ? ? 90?
点斜式: 斜截式:

y ? y0 ? k ( x ? x0 )

y ? kx ? b
y? y x? x

直线方程

1 1 两点式: y ? y ? x ? x ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) 2 1 2 1

直 线 的 方 程
平面内两条 位置关系

x ? y ? 1(a ? 0, b ? 0) a b 一般式:Ax ? By ? C ? 0( AB ? 0)
截距式:
两直线平行

k1 ? k2且b1 ? b2 ; 或A1 B2 ? A2 B1且A1C2 ? A2C1
垂直: 1 ? k2 ? ?1, 或A1 A2 ? B1 B2 ? 0. k

两直线相交 两直线重合 点点距

斜交:k1 ? k2 或A1 B2 ? A2 B1

k1 ? k2且b1 ? b2; A1 B2 ? A2 B1且A1C2 ? A2C1 或
P1 P2 ? ( x2 ? x1 )2 ? ( y2 ? y1 )2

距离

点线距 线线距

d?
d?

Ax0 ? By0 ? C A2 ? B2
C1 ? C2 A2 ? B2

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标准方程:

( x ? a ) ? ( y ? b)2 ? r 2
2

圆的方程 一般方程:

x2 ? y2 ? Dx ? Ey ? F ? 0( D2 ? E 2 ? 4F ? 0)
点在圆内 ? d ? r ? ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 ? r 2 点和圆的位 置关系 点在圆上 ? d ? r ? ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 ? r 2
2 2 2 点在圆外 ? d ? r ? ( x0 ? a) ? ( y0 ? b) ? r

圆 的 方 程

相离 直线和圆的 位置关系 相交 相切 相离 圆和圆的 位置关系 相切 相交

? ? 0,或 d ? r ? ? 0,或 d ? r ? ? 0,或 d ? r

弦长公式: 代数法: ? 1 ? k 2 x1 ? x2 AB ? 1 ? k 2 ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 几何法: ? 2 r 2 ? d 2 AB

(1)利用两圆方程组解的个数是0,,; 1 2 (2) | r1 ? r2 |? d ? r1 ? r2 ? 相交; d ? r1 ? r2 ? 外切; d ?| r1 ? r2 |? 内切; d ? r1 ? r2 ? 外离; 0 ? d ?| r1 ? r2 |? 内含.

空间直角 坐标系

空间两点间距离、中点坐标公式

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求曲线的方程 曲线与方程 画方程的曲线 求两曲线的交点

轨迹方程的求法:直接法、定义法、相关点法、参数法

椭圆 双曲线

定义及标准方程

圆 锥 曲 线

抛物线

几何性质

范围、对称性、顶点、焦点、长轴(实轴)、短轴(虚轴) 渐近线(双曲线)、准线、离心率、通径、焦半径

相交 直线与圆锥曲 线的位置关系 相切 相离

弦长公式

l ? 1 ? k 2 | x1 ? x2 |? 1 ? 12 | y1 ? y2 | k

中心对称 对称问题 轴对称

关于点( a,b ) 对称 点( x0,y0 ) ?????? 点(2a ? x0, b ? y0 ) ? 2 关于点( a,b ) 对称 曲线f ( x , y ) ?????? 曲线f (2a ? x,b ? y ) ? 2

点( x1 ,y1 )与点( x2 ,y2 )关于 直线Ax ? By ? C ? 0对称

y1 ? y2 ? x1 ? x2 ? A? 2 ? B ? 2 ? C ? 0 ? ?? y2 ? y1 ? ? ( ? A ) ? ?1 x2 ? x1 B ? ?

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圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质. 曲线 椭圆 双曲线
y
B1

抛物线

图象
标准 方程

A1

o
B2

A2

x

2 2 x 2 ? y ? 1(a ? b ? 0) x 2 ? y ? 1(a ? 0, b ? 0) a 2 b2 a 2 b2

y 2 ? 2 px( p ? 0)

定义

平面内到两个定点 F1,F2的距离之和等 于定值2a(2a>|F1F2|) 的点的轨迹.

平面内到两个定点 F1,F2的距离之差 的绝对值等于定值 2a(0<2a<|F1F2|)的 点的轨迹.

平面内到定点F和 定直线l的距离相 等的点的轨迹.

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曲线

椭圆

双曲线
y
B1

抛物线

图象 顶点 焦点 对称轴 离心率 准线 渐近线 焦半径
(?a,0), (0,?b)
(? c,0), c ? a ? b
2 2

A1

o
B2

A2

x

(a,0),(?a,0)

(0,0)
2

(? c,0), c ? a ? b
2

(

p , 0) 2

x轴,长轴长2a , y轴,短轴长2b .

x轴,实轴长2a , y轴,虚轴长2b .

x轴

e ? c ? (0,1) a

e ? c ?1 a
a2 x?? c

e ?1
x?? p 2

r ? a ? ex0

r ?| ex0 ? a |

y??bx a

r ? x0 ?

p 2

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概率的基本性质 古典概型 几何概型 随机模拟法求概率 条件概率

互斥事件

对立事件

P( A) ? 1 ? P( A)

P ( A) ? m n
P ( A) ? 构成事件A的区域长度(面积与体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积与体积)

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)

估计概率,求图形的面积,体积等

P ( B | A) ?

概 率
相互独立事件概率

P ( AB ) P ( A)
独立重复 试验概率

P( A ? B) ? P( A)P( B)
P( X ? k ) ? Ck pk (1 ? p)n?k n
若Y ? aX ? b,则EY ? aEX ? b; ? a2 DX . DY
两点分布 常见分布 二项分布
超几何分布

期望、方差 离散型 随机变量

X ~ B(1,p); ? p; ? p(1 ? p) EX DX

X ~ B(n, ); ? np; ? np(1 ? p) p EX DX
P( X ? k ) ?
( x ? ? )2 2? 2

随机变量 定义 正态分布 性质(6条)
f ( x) ? 1 e? 2? ?

n Ck Cn??kM M N ; EX ? ? xi pi n CN i ?1

非负性;定值性;对称性;单调性;最值性;几何性

3 σ 原则

P(| X ? ? |? ? ) ? 0.6826, P(| X ? ? |? 2? ) ? 0.9544 P(| X ? ? |? 3? ) ? 0.9974

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抽签法 简单随机抽样

随机数表法
随机抽样 系统抽样

共同特点:抽样过 程中每个个体被抽 到的概率相等.

分层抽样
频率分布表和频率分布直方图 样本频率分布 估计总体 用样本估计总体 样本数字特征 估计总体 总体密度曲线

茎叶图
众数、中位数和平均数

统 计

期望、方差及标准差

函数关系 变量间的关系 相关关系 线性回归 散点图

线性回归直线 线性相关方程 线性相关系数

独立性检验

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两个原理

分类计数原理分步计数原理

排列数:
计 数 原 理

Am ? n

n! . ( n ? m )!

排列与组合
m 组合数:Cn ?

n! m !(n ? m )!

Cm ? Cn?m n n
性质

Cm?1 ? Cm ? Cm?1 n n n

通项 二项式定理 二项式系数性质

Tr ?1 ? Cr a n? r br n
对称性 增减性与最大值
n 各二项式系数的和 C0 ? ? ? Cn ? 2n n

2 3 C0 ? Cn ? ? ? C1 ? Cn ? ? ? 2n?1 n n

主页

类比推理 合情推理 推理 演绎推理 归纳推理 三段论 猜想

大前提、小前提、结论

推 理 与 证 明
证明

综合法 直接证明 分析法
间接证明 反证法

由因导果 执果索因 反设、归谬、定论

数学归纳法

验初值、证递推、结论

主页

算法的概念

算法特征:概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性 程序框图

算法的基本思 想和程序框图

顺序结构 循环体 算法的基本 逻辑结构 循环结构 条件结构 满足条件? 否 是 直到型 循环体 满足条件? 是 否 (当型)

算 法
算法基本语句

输入(出)语句 赋值语句

INPUT“提示内容”;变量 变量=表达式 IF 条件 THEN 语句体 END IF

PRINT“提示内容”;表达式

条件语句

IF 条件 THEN 语句体 1 ELSE 语句体 2 END IF WHILE 条件 循环体 WEND (当型)

循环语句

DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 (直到型) 求最大公约数

辗转相除法 更相减损术 算法案例 秦九韶算法 进位制

f ( x ) ? an x n ? ? ? a1 x 1 ? a0 ? (? ((an x ? an?1 ) x ? an? 2 ) x ? ? ? a1 ) x ? a0 求值时,从里到外计算:v1 ? an x ? an?1;v2 ? v1 x ? an? 2 ;? vn ? vn?1 x ? a0

k 进制化十进制:an an?1 ? a1a0( k ) ? an ? k n?1 ? an?1 ? k n? 2 ? ? ? a1 ? k ? a0 十进制化k 进制:除k取余法.

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实数 复数的分类 虚数 复数相等 复数的概念 复数的模 纯虚数

复数模的运算性质:设z1 ,z2 ? C有 (1) || z1 | ? | z2 ||≤| z1 ? z2 |≤| z1 | ? | z2 | ; (2) | z1 ? z2 |2 ? | z1 ? z2 |2 ? 2 | z1 |2 ?2 | z2 |2 ; (3) | z1 z2 |?| z1 || z2 | ; (4) | z1 | z1 | |? ; z2 | z2 |

共轭复数

(5) | z n |?| z |n ( n ? N? ); | z |2 ?| z |2 ? z ? z . (6)

复数的加法


复数的运算

复数的减法 复数的乘法 复数的除法

几何意义及 性质应用



共轭复数的性质: 设z ? a ? bi,z ? a ? bi(a ,b ? R)则 (1) z ? z; (2) z ? z ? z为实数; (3) z ? ? z且z ? 0 ? z为纯虚数; (4) z ? 1 ? z ? 1; z (5) Z1 ? Z 2 ? z1 ? z2; (6) Z1 ? Z 2 ? z1 ? z2; Z z (7)( 1 ) ? 1 ( z2 ? 0); Z2 z2 (8) z n的共轭 ? ( z )n ( n ? N? ).

复数z=a+bi 复数的向量表示

一一对应

复平面内的点Z(a,b)

平面向量 OZ

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高考是一个实现人生梦想的省 力杠杆,此时是你撬动它的最佳时 机。拼搏过后,你的人生曲线将会 逐渐单调递增。

2011.3
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预祝同学们, 高考取得好的成绩!
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