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【6份】江苏省2017年高考数学(文科)二轮复习能力专题讲座与名师寄语_图文

一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主,通过一轮复习, 同学们大都掌握了基本概念的性质、定理及其一般应用,但知识较为零散,综 合应用存在较大的问题,而二轮复习承上启下,是知识系统化、条理化,促进 灵活运用,提高数学素养的关键时期,为进一步突出重点,攻破难点,提高二 轮复习的时效性,建议专题复习时,处理好以下 3 点: 第1点 归纳常考知识,构建主干体系 由于二轮复习时间较短,复习中不可能面面俱到,这就需要我们依据《考 试大纲》和《考试说明》 ,结合近五年的高考试题进行主干网络体系的构建,并 紧紧抓住高考的“热点”,有针对性地训练.例如:“三角函数”在高考中的 主要考点是什么? 回顾近五年的高考试题,不难发现,三角函数一般会考两类题:一类题目 考查三角恒等变换和解三角形的知识(适当关注三角函数的定义);另一类题目考 查正、余弦定理的实际应用(即三角函数型函数建模). 如图 1,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一 种是从 A 沿直线步行到 C,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B,然后从 B 沿直 线步行到 C.现有甲、 乙两位游客从 A 处下山, 甲沿 AC 匀速步行, 速度为 50 m/min. 在甲出发 2 min 后,乙从 A 乘缆车到 B,在 B 处停留 1 min 后,再从 B 匀速步行 到 C.假设缆车匀速直线运动的速度为 130 m/min,山路 AC 长为 1 260 m,经测 12 3 量 cos A= ,cos C= . 13 5 图1 (1)求索道 AB 的长; (2)问:乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟,乙步行的速度应控 制在什么范围内? 注:本书所有主观题附规范解答及评分细则 正弦定理 [解题指导] (1) 信息提取 ――→ 求AB 余弦定理 (2) 信息提取 ――→ 函数性质 求甲、乙之间的距离?用时间t表示? ――→ 求最值 正弦定理 时间不超过3分钟 (3) 信息提取 ――→ 求BC ――――――→ 列不等式并求解 [解] 12 3 (1)在△ABC 中,因为 cos A= ,cos C= , 13 5 5 4 所以 sin A= ,sin C= . 13 5 从而 sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C) 5 3 12 4 63 =sin Acos C+cos Asin C= × + × = . 13 5 13 5 65 2分 AB AC AC 1 260 4 由正弦定理 = ,得 AB= ×sin C= × =1 040(m). sin C sin B sin B 63 5 65 所以索道 AB 的长为 1 040 m. 4分 (2)假设乙出发 t min 后, 甲、 乙两游客距离为 d, 此时, 甲行走了(100+50t)m, 乙距离 A 处 130t m, 12 所以由余弦定理得 d =(100+50t) +(130t) -2×130t×(100+50t)× 13 2 2 2 =200(37t2-70t+50), 1 040 由于 0≤t≤ ,即 0≤t≤8, 130 35 故当 t= (min)时,甲、乙两游客距离最短. 37 6分 8分 BC AC AC 1 260 5 (3)由正弦定理 = ,得 BC= ×sin A= × =500(m). sin A sin B sin B 63 13 65 乙从 B 出发时,甲已走了 50×(2+8+1)=550(m),还需走 710 m 才能到达 C. 10 分 500 710 1 250 625 设乙步行的速度为 v m/min,由题意得-3≤ v - ≤3,解得 ≤v≤ , 50 43 14 11 分 所以为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 min,乙步行的速度应控制 ?1 250 625? 在? 43 , 14 ?(单位:m/min)范围内. ? ? 14 分 【名师点评】 1.本题属于三角函数建模问题,其求解的关键是运用所学的 解三角形的知识和方法对该问题进行分析,然后检验所得的解,并写出实际问 题的结论便可. 2.三角形问题求解中函数建模思想的常见类型: ?1?利用余弦定理转化为长度关于某一未知数的函数; ? ? 1 ? ?2?由面积公式?S△=2absinC? ?转化为面积 ? ? S 关于角的三角函数的函数;,?3? 由正弦定理转化为边的长度关于某一三角形内角的函数. (2016· 全国乙卷)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已 知 2cos C(acos B+bcos A)=c. (1)求 C; 3 3 (2)若 c= 7,△ABC 的面积为 ,求△ABC 的周长. 2 [解题指导] (1)利用正弦定理将已知条件的边化为角, 再利用两角和的正弦 公式求角 C;(2)根据(1)的结论,利用三角形面积公式求 ab,再利用余弦定理求 a+b,从而求得三角形周长. [解] (1)由已知及正弦定理得 2分 2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C, 即 2cos Csin(A+B)=sin C, 故 2sin Ccos C=sin C. 1 π 可得 cos C= ,所以 C= . 2 3 4分 6分 1 3 3 (2)由已知得 absin C= . 2 2 π 又 C= ,所以 ab=6. 3 由已知及余弦定理得 a2+b2-2abcos C=7, 故 a2+b2=13,从而(a+b)2=25. 所以△ABC 的周长为 5+ 7. 14 分 10 分 【名师点评】 知识:正、余弦定理,两角和的正弦公式.能力:通过边化 角,考查分析、解决问题的能力,通过利用余弦定理求 a+b 考查运算求解能力. 通过上述两例,我们可以发现高考对“三角函数”考什么、如何考

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