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数学:3.2.1《几类不同增长的函数模型》教案(新人教A版必修1)河北地区专用_图文

课题 §3.2.1 几类不同增长的函数模型
知识与 三 维 教 学 目 标 情感、 态度、 价值观 教 学 内 容 分 析 教 学 流 程 与 教 学 内 容 一、引入实例,创设情景. 教师引导学生阅读例 1,分析其中的数量关系,思考应当选择怎样的函数模型来 描述;由学生自己根据数量关系,归纳概括出相应的函数模型,写出每个方案的函数 解析式,教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导. 二、互动交流,探求新知. 1. 观察数据,体会模型. 教师引导学生观察例 1 表格中三种方案的数量变化情况,体会三种函数的增长差 异,说出自己的发现,并进行交流. 2. 作出图象,描述特点. 教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象,分析三种方案的不同变化趋 势,并进行描述,为方案选择提供依据. 三、实例运用,巩固提高. 1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素,使学生认识到要做出正确选择除了考 虑每天的收益,还要考虑一段时间内的总收益. 学生通过自主活动,分析整理数据, 并根据其中的信息做出推理判断,获得累计收益并给出本例的完整解答,然后全班进 行交流. 2. 教师引导学生分析例 2 中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响,使学 生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况,进一步体会三种基本函数模型在实 际中广泛应用,体会它们的增长差异. 3.教师引导学生分析得出:要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出 5 万元,以 及奖励比例是否超过 25%进行分析,才能做出正确选择,学会对数据的特点与作用进 教学 难点 教学 重点 能力 过程与 方法 1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的 函数模型意义, 理解它们的增长差异性。 (AB) 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长 类型的函数的增长状况进行比较;初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、 对数函数、 幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用。 (AB) 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型, 体验指数函 数、 对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题 中的作用。 (AB) 将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函 数、对数函数模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆 炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 选择合适的数学模型分析解决实际问题。

行分析、判断。 4.教师引导学生利用解析式,结合图象,对例 2 的三个模型的增长情况进行分析 比较,写出完整的解答过程. 进一步认识三个函数模型的增长差异,并掌握解答的规 范要求.(AB) 5.教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析,探究幂函数 y ? xn ( n >0) 、 指数函数 y ? a n ( a >1) 、对数函数 y ? loga x ( a >1)在区间(0,+∞)上的增长差 异,并从函数的性质上进行研究、论证,同学之间进行交流总结,形成结论性报告. 教 师对学生的结论进行评析,借助信息技术手段进行验证演示.(A) 6. 课堂练习 教材 P116 练习 1、2,并由学生演示,进行讲评。 四、归纳总结,提升认识. 教师通过计算机作图进行总结,使学生认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不 同函数模型的含义及其差异,认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系,从而体 会数学的实用价值和内在变化。

课 后 学 习 教 学 反 思

教材 P119 练习第 2 题 收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实 例,对它们的增长速度进行比较,了解函数模型的广泛应用,并思考。有时 同一个实际问题可以建立多个函数模型,在具体应用函数模型时,应该怎样 选用合理的函数模型。

针对学生的实际情况,应用题要求要降低。


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