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2018年广东省广大附中、铁一中学、外国语中学高二上学期数学期中试卷和解析(理科)

2017-2018 学年广东省广州大学附中、铁一中学、外国语中学高 二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题 1. (3 分)已知集合 A={x|( )x≤1},B={x|x2﹣2x﹣3≥0},则 A∩B=( A.{x|x≥0} B.{x|x≤﹣1} C.{x|x≥3} D.{x|x≥3 或 x≤﹣1} ) ) 2. (3 分)下列有关命题的说法中,正确的是( A.? x0∈R,使得 3 B.“x= ”是“cosx= ≤0 ”的必要不充分条件 C.? x∈R+,lgx>0 D.x=1”是“x≥0”充分不必要条件 3. (3 分)某校举行演讲比赛,9 位评委给选手 A 打出的分数如茎叶图所示,统 计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为 91,复核员在复核时, 发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清,若统计员计算无误,则数字 x 应该 是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 的最大值为( ) 4. (3 分)已知正数 a,b,c 满足 2a﹣b+c=0,则 A.8 B.2 C. D. 5. (3 分)如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形,若直角三角形中较小的锐角 .现在向该正方形区域内随机 ) 地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是( 第 1 页(共 24 页) A. B. C. D. ) 6. (3 分)执行如图所示的程序框图,如果输出 S= ,则输入的 n=( A.3 B.4 C.5 D.6 =( ) 7. (3 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a6=2a3,则 A. B. C. D. 8. (3 分)设 l,m,n 为直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题中真命题的 个数为( ) ①若 l⊥α,l⊥β,则 α∥β ②若 l⊥α,l∥β,则 α⊥β ③若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β A.0 B.1 C.2 D.3 的图象,可以把函数 ④若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α 9. (3 分)为得到函数 f(x)=2sinxcosx+ 第 2 页(共 24 页) 的图象( A.向左平移 C.向右平移 ) 个单位 个单位 个单位 B.向左平移 个单位 D.向右平移 10. (3 分)台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动,离台风中 心 30 千米内的地区为危险区,城市 B 在 A 的正东 40 千米处,则 B 城市处于危 险区内的时间为( ) A.0.5 小时 B.1 小时 C.1.5 小时 D.2 小时 11. (3 分) 已知 AB=3, A、 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动, O 为坐标原点, = 则动点 P 的轨迹方程是( A. +y2=1B.x2+ =1 C. ) +y2=1 D.x2+ =1 + , 12. (3 分)已知 f(x)=(x﹣4)3+x﹣1,{an}是公差不为 0 的等差数列,f(a1) +f(a2)+…+f(a9)=27,则 f(a5)的值为( A.0 B.1 C.3 D.4 ) 二、填空题 13. (3 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z=x﹣y 的最大值是 . 14. (3 分)已知 x,y 取值如表,画散点图分析可知 y 与 x 线性相关,且求得回 归方程为 x y 0 1 1 3 ,则 m 的值为 5 6 9.2 . 2m 3﹣m 3.8 15 . ( 3 分)某四棱锥的三视图如图所示(单位: cm ) ,则该几何体的体积是 第 3 页(共 24 页) cm3,侧面积是 cm2. + =1(a>b>0)上,F1,F2 是椭圆的两个焦点,∠ 16. (3 分)点 P 在椭圆 F1PF2=60°,且△F1PF2 的三条边|PF2|,|PF1|,|F1F2|成等差数列,则此椭圆的离 心率是 . 三、解答题 17 . ( 10 分)在△ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且满足 . (1)求角 C 的大小; (2)若 bsin(π﹣A)=acosB,且 ,求△ABC 的面积. 18. (10 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,n∈N*,a3=5,S10=100. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 19. (13 分)近年来城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展,“共享单车”为 人们出行提供了很大的便利, 但也给城市的管理带来了一些困难,现某城市为了 解人们对“共享单车”投放的认可度,对[14,45]年龄段的人群随机抽取 n 人进行 了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查, 根据调查结果得到如下统计表和 各年龄段人数频率分布直方图: 组号 分组 赞成投放的人 数 赞成投放的人 数 占本组的频率 第 4 页(共 24 页) 第一组 [15, 20] 第二组 [20, 25] 第三组 [25, 30] 第四组 [30, 35] 第五组 [35, 40] 第六组 [40, 45] 120 195 100 a 30 15 0.6 p 0.5 0.4 0.3 0.3 (1)求 n、a、p 的值. (2)在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中,用分层抽样的方法抽取 7 人参加“共享单车”骑车体验活动,求第四、五、六组应分别抽取的人数. (3)在(2)中抽取的 7 人中随机选派 2 人作为领队,求所选派的 2 人中至少有 一人为第五组的概率. 20. (13 分)如图,菱形 ABCD 与正三角形 BCE 的边长均为 2,它们所在平面互 相垂直,FD⊥平面 ABCD,且 FD= (Ⅰ)求证:平面 EBC∥平面 FAD. (Ⅱ)若∠CBA=60°,求几何体 EFABCD 的体积. , . 21. (13 分)已知椭圆 轴的一个端点构成等腰直角三角形. (1)求椭圆的方程; 经过点 ,且两焦

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