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八年级数学上册5.4.2一元一次不等式组教案新人教版

5.4 〖教学目标〗 一元一次不等式组 ◆1、会列一元一次不等式组应用题. ◆2、探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用. 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:列一元一次不等式组解应用题. ◆教学难点:例2的数量关系比较复杂,并涉及求整 数解,是本节教学的难点. 〖教学过程〗 一、创设情景,引入新课: 如图,已知每个砝码的质量为 1 克,请你估计物体 A 的质量. 设物体A的质量为x克,每个砝码的质量为1克 我们可以得到:x>2 x<3 从而得:2<x< 3,由此题引出课题. 二、合作交流,探求新知: 例 1、小宝 和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为 72 千克,坐在跷跷板的 一端, 体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端, 这时, 爸爸的脚仍然着地。 后来,小宝借来一副质量为 6 千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果小宝和妈妈的脚着 地.猜猜小宝的体重约有多少千克?(精确到 1 千克) 分析:从跷跷板的两种状况可以得到的关系: 1 妈妈的体重+小宝的体重 妈妈的体重+小宝的体重+6 千克 解略. < > 爸爸 的体重 爸爸的体重 概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤 (1)审:审题,分析题目中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系 (2)设:设适当的未知数 (3)找:找出题目中的所有不等关系 (4)列:列不等式组 (5)解:求出不等式组的解集 (6)答:写出符合题意的答案 例2.某工厂用如图(见课本第 118 页)所示的长方形和正方形纸板,糊横式和竖式两种 无盖的长方形包装盒,如图,现有长方形纸板 351 张,正方形纸板 151 张,要糊的两种包装 盒的总数为 100 个.若按 两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案?如果从原材料的 利用率考虑,你认为应选择哪一钟方案? 分析:和列方程解应用题一样,当数量关系比较复杂时,我们可以通过列表来分析: 横式无盖的长方体 x个 (100-x)个 长 方 形 纸 板 (张) 正 方 形 纸 板 (张) 解:设生产横式无盖的长方体包装盒 x 个,则生产竖式无盖的长方体包装盒(100-x) 个,由题意得 3x+4(100-x)≤351 2x+100-x≤151 化简,得 400-x≤351 100+x≤151 解这个不等式组,得 49≤x≤51 2x 100-x 2x+100-x 151 3x 4(100-x) 3x+4(100-x) 351 竖式无盖的长 方体 合计(张) 现有纸板(张) 2 因为 x 是整数, 所以 x1=49,x2=50,x3=51. 当 x1=49 时,400-x1=351,100+x1=149,长方形纸板恰 好用完,正方形纸板剩 2 张. 当 x2=50 时,400-x2=350,100+ x2=150, 长方形,正方形纸板各剩 1 张. 当 x3=51 时,400-x3=349,100+x3=151, 长方形纸板剩 2 张,正方形纸板恰好用完. 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面 积,所以当 x1=49 时,原材料的利用率最高. 答:一共有三种生产方案:①横式的包装盒生产 49 个,竖式的包装盒生产 51 个;②横式 的包装盒 ,竖式的包装盒各生产 51 个;③横式的包装盒生产 51 个,竖式的包装盒生产 49 个. 学生练习并讲评:课内练习. 三、知识拓展应用: 问题 1:我属兔,请你根据我的实际情况来猜测我的年龄? 分析:1. 属兔的年龄有可能是以下数据: 6 18 30 2.根据实际情况可知: 20< 老师的年龄<40,又知老师属兔,所以老师的年龄是 30 岁. 42 54 …… 问题 2:某公园售出一次性使用门票,每张 10 元.为吸引更多游客,新近推出购买“个人 年票”的售票方法(从购买日起,可供持票者 使用一年).年票分 A、B 两类:A 类年票每张 100 元,持票者每次进入公园无需再购买门票; B 类年票每张 50 元,持票者进入公园时需再购 买 每次 2 元的门票.你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时,购买 A 类年票最 合算吗? 分析 1.游客购买门票有几种选择方式? 2.设某游客选择了某种门票,一年中进入该公园 x 次,其门票费支出是 多少? 3.要使购买 A 类年票最合算,各种门票支出应当满足什么关系? 想一想: 1.什么情况下,购买每次 10 元的门票最合算? 2.什么情况下,购买 B 类年票最合算? 四、小结与作业 1.本节课有哪些收获和感受? 3 2.课本作业题,作业本. 4

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