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1 集合的概念与运算学生


学案 1 集合的概念与运算 自主梳理 1.集合元素的三个特征: ( ) 2.元素与集合的关系是 ( ) 或( ) 关系,用符号∈ 或 ? 表示. 3.集合的表示法: ( ) 4.集合间的基本关系 对任意的 x∈A,都有 x∈B,则( ) 若 A?B,且在 B 中至少有一个元素 x∈B,但( ) ,则( ) 若 A?B 且 B?A,则( ) 5.集合的运算及性质 设集合 A,B,则 A∩B=( ) ,A∪B=( ) . 设全集为 U,则?UA=( ) . A∩?=?,A∩B?A,A∩B?B, A∩B=A?( ). A∪?=A,A∪B?A,A∪B?B, A∪B=B?( ). A∩?UA=?;A∪?UA=U. 自我检测 1.(2011· 长沙模拟)下列集合表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} C.M={4,5},N={5,4} D.M={1,2},N={(1,2)} 2.(2009· 辽宁)已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则 M∩N 等于( ) A.{x|-5<x<5} B.{x|-3<x<5} C.{x|-5<x≤5} D.{x|-3<x≤5} x2 y2 3.(2010· 湖北)设集合 A={(x,y)| 4 +16=1},B={(x,y)|y=3x}, 则 A∩B 的子集的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.(2010· 潍坊五校联考)集合 M={y|y=x2-1,x∈R},集合 N= {x|y= 9-x2,x∈R},则 M∩N 等于( ) A.{t|0≤t≤3} B.{t|-1≤t≤3} C.{(- 2,1),( 2,1)} D.? 5.(2011· 福州模拟)已知集合 A={1,3,a},B={1,a2-a+1}, 且 B?A,则 a=________.

探究点一 集合的基本概念 例1 b (2011· 沈阳模拟)若 a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,a,

b},求 b-a 的值. 探究点二 集合间的关系 例 2 设集合 M={x|x=5-4a+a2,a∈R},N={y|y=4b2+4b +2,b∈R},则下列关系中正确的是( ) A.M=N B.M ? N C.M ? N D.M∈N 探究点三 集合的运算 例 3 设全集是实数集 R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+ a<0}. (1)当 a=-4 时,求 A∩B 和 A∪B; (2)若(?RA)∩B=B,求实数 a 的取值范围. 变式迁移 3 (2011· 阜阳模拟)已知 A={x||x-a|<4},B={x||x- 2|>3}. (1)若 a=1,求 A∩B; (2)若 A∪B=R,求实数 a 的取值范围. 分类讨论思想在集合中的应用 例 (12 分)(1)若集合 P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=0},且 S?P,求由 a 的可取值组成的集合; (2)若集合 A={x|-2≤x≤5}, B={x|m+1≤x≤2m-1}, 且 B?A, 求由 m 的可取值组成的集合. 练习:一、选择题 1.满足{1}? A?{1,2,3}的集合 A 的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.8 2.(2011· 杭州模拟)设 P、Q 为两个非空集合,定义集合 P+Q= {a+b|a∈P,b∈Q}.若 P={0,2,5},Q={1,2,6},则 P+Q 中元素的 个数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 3.(2010· 北京)集合 P={x∈Z|0≤x<3},M={x∈Z|x2≤9},则 P∩M 等于( ) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 4.(2010· 天津)设集合 A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x ∈R}.若 A∩B=?,则实数 a 的取值范围是( ) A.{a|0≤a≤6} B.{a|a≤2 或 a≥4} C.{a|a≤0 或 a≥6} D.{a|2≤a≤4}

2 5.设全集 U 是实数集 R,M={x|x2>4},N={x| ≥1},则右 x-1 图中阴影部分所表示的集合是( )

A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2} 二、填空题 6.(2011· 绍兴模拟)设集合 A={1,2},则满足 A∪B={1,2,3}的集 合 B 的个数是________. 7.(2009· 天津)设全集 U=A∪B={x∈N*|lg x<1},若 A∩(?UB) ={m|m=2n+1, n=0,1,2,3,4},则集合 B=________. 8.(2010· 江苏)设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B ={3},则实数 a=____. 三、解答题(共 38 分) 9.(12 分)(2011· 烟台模拟)集合 A={x|x2+5x-6≤0},B={x|x2 +3x>0},求 A∪B 和 A∩B. 1 10 . (12 分 ) 已知集合 A = {x|0<ax + 1≤5} ,集合 B = {x| - 2 <x≤2}.若 B?A,求实数 a 的取值范围. x-5 11.(14 分)(2011· 岳阳模拟)已知集合 A={x| ≤0},B={x|x2 x+1 -2x-m<0}, (1)当 m=3 时,求 A∩(?RB); (2)若 A∩B={x|-1<x<4},求实数 m 的值.



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