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甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学 2.2.1 综合法与分析法学案 新人教A版选修1-2


课 题 知识与技能

2.2.1 综合法与分析法

授课时间

2015

课型

新授

二次修改意见[

教 学 目 标

结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法 的思考过程、特点.

过程与方法 情感态度价值观

引导学生自主完成自学任务,给出问题现有学生自己解决,再小组讨论后师生共同解决; 会用分析法证明问题;了解分析法的思考过程.

教 材 分 析 教 学 设 想

重难点

根据问题的特点,选择适当的证明方法.

教法 学法 教具

三主互位导学法 合作交流 多媒体

目标展示 1. 提问:基本不等式的形式?

a?b ? ab (a ? 0, b ? 0) 2 . 讨论:如何证明基本不等式 2 .
(讨论 → 板演 → 分析思维特点:从结论出发,一步步探求结论成立的充分条件) 预习检测: 提出分析法:从要证明的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直至最后,把要证 明的结论归结为判定一个明显 成立的 条件(已知条件、定理、定义、公理等 )为止.

框图表示: 要点:逆推证法; 执果索因 质疑探究 课 堂 设 计
2 2 2 3 3 3 设 x > 0,y > 0,证明不等式: ( x ? y ) ? ( x ? y ) . 先讨论方法 → 分别运用分析法、综合法证明. ④ 出示例 4:见教材 P48. 讨论:如何寻找证明思路?(从结论出 发,逐步反推) 精讲点拨 通过水管放水,当流速相等时,如果水管截面(指横截面)的周长相等,那么截面的圆的水管比截面是正方形的水 管 流量大. 1 1

l l l l ? ( )2 ( )2 提示: 设截面周长为 l, 则周长为 l 的圆的半径为 2? , 截面积为 2? , 周长为 l 的正方形 边长为 4 , 截面积为 4 ,

问题 只需证: 当堂检测

?(

l 2 l ) ( )2 2? > 4 .

求证 3 ? 5 ? 2 ? 6 . 讨论:能用综合法证明吗? → 如何从结论出发,寻找结论成立的充分条 件? → 板演证明过程 (注意格式) → 再讨论:能用综合法证明吗? → 比较:两种证法 六、 作业布置 课本 P44 第 1.2 题 2.2.1 综合法与分析法 分析 法由要 证明的结论 Q 思考, 一步步探求得到 Q 所需要的已知

P 1, P 2, ???
板 书 设 计

,直到所有的已知 P 都成立; 教 学 反 思

比较 好的证法是: 用分析法去思考, 寻找证题途径, 用综合法进行书写; 或者联合使用分析法与综合法,即从“欲知”想“需知”(分析),从“已 知”推“可知” (综合) ,双管齐 下,两面夹击,逐 步缩小条件与结论 之间的距离,找到沟通已知条件和结论的途径. (框图示意)

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