当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质一课件新人教B版选修1_1

第二章 §2.3 抛物线 2.3.2 抛物线的几何性质(一) 学习目标 1. 了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线 等几何性质. 2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 抛物线的几何性质 思考1 类比椭圆、双曲线的几何性质,你认为可以讨论抛 物线的哪些几何性质? 答案 范围、对称性、顶点、离心率. 思考2 类比椭圆、双曲线的几何性质,结合图象,你能说 出抛物线y2=2px(p>0)的范围、对称性、顶点坐标吗? 答案 范围x≥0,关于x轴对称,顶点坐标(0,0). 思考3 参数p对抛物线开口大小有何影响? 答案 参数p(p>0)对抛物线开口大小有影响,因为过抛物线 的焦点 F且垂直于对称轴的弦的长度是 2p ,所以 p 越 大,开口越大. 梳理 标准方程 y2=2px y2=- 2px (p>0) x2=2py x2=- 2py (p>0) (p>0) (p>0) 图形 范围 x≥0, x≤0, x∈R, x∈R, y∈R x轴 y∈R y≥0 y轴 (0,0) y≤0 性 质 对称 轴 顶点 _____ 1 离心 率 e=__ 知识点二 焦点弦 设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则: y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) |AB|=x1+x2+p |AB|=p-(x1+x2) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) |AB|=y1+y2+p |AB|=p-(y1+y2) 题型探究 类型一 例1 由抛物线的几何性质求标准方程 已知抛物线的焦点F在x轴上,直线l过F且垂直于x轴,l与 抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积等于4, 求此抛物线的标准方程. 解答 引申探究 等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的 顶点,OA⊥OB,则△AOB的面积是 答案 解析 A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2 反思与感 悟 把握三个要点确定抛物线的几何性质 (1)开口:由抛物线标准方程看图象开口,关键是看准二次 项是x 还是y,一次项的系数是正还是负. (2)关系:顶点位于焦点与准线中间,准线垂直于对称轴. (3)定值:焦点到准线的距离为p;过焦点垂直于对称轴的弦 (又称为通径)长为2p;离心率恒等于1. 跟踪训练1 已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点, 其上一点P到准线及对称轴距离分别为10和6,求抛物线的方程 . 解答 类型二 抛物线的焦点弦问题 例2 已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线相交于 解答 A、B两点. (1)若直线l的倾斜角为60°,求|AB|的值; (2)若|AB|=9,求线段AB的中点M到准线的距离 . 解答 p 设 A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定义知|AB|=|AF|+|BF|=x1+2+x2+ p = x 1+x2+p=x1+x2+3, 2 所以x1+x2=6,所以线段AB的中点M的横坐标是3. 3 又准线方程是 x=-2, 3 9 所以 M 到准线的距离等于 3+2=2. 引申探究 本例中,若A,B在其准线上的射影分别为A1,B1,求∠A1 FB1. 解答 由抛物线定义|AA1|=|AF|,得 ∠AA1F=∠AFA1, 又AA1∥x轴, ∴∠OFA1=∠AA1F, ∴∠OFA1=∠AFA1, 同理得∠OFB1=∠BFB1, ∴∠A1FO+∠B1FO=90°,即∠A1FB1=90°. 反思与感 悟 (1)抛物线的焦半径 定义 抛物线的焦半径是指以抛物线上任意一点与 抛物线焦点为端点的线段 P(x0,y0)为抛物线上一点,F 为焦点. p ①若抛物线 y =2px(p>0),则|PF|=x0+2; 焦半径公式 2 p ②若抛物线 y =-2px(p>0),则|PF|=2-x0; 2 焦半径公式 p ③若抛物线 x =2py(p>0),则|PF|=y0+2; 2 p ④若抛物线 x =-2py(p>0),则|PF|=2-y0 2 (2)过焦点的弦长的求解方法 设过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦的端点为 A(x1,y1),B(x2, y2),则|AB|=x1+x2+p.然后利用弦所在直线方程与抛物线方程 联立,消元,由根与系数的关系求出x1+x2即可. 跟踪训练 2 直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A,B 两点,若|AB|=8,则直线 l的方程为 _______________________. x+ y-1=0或 x-y-1=0 答案 解析 类型三 抛物线的实际应用 例3 某河上有一座抛物线形的拱桥,当水面距拱顶5 m时,水 面宽8 m,一木船宽4 m,高2 m,载货的木船露在水面上的部 分高为0.75 m,货物的宽与木船相同,当水面上涨到与拱顶相 距多少时,木船开始不能通航? 解答 反思与感 悟 在建立抛物线的标准方程时,常以抛物线的顶点为坐标原 点,对称轴为一条坐标轴建立坐标系,这样可使得标准方 程不仅具有对称性,而且曲线过原点,方程不含常数项, 形式更为简单,便于应用. 跟踪训练3 如图,有一座抛物线型拱桥,桥下面 在正常水位AB时宽20米,水位上升3米就达到警戒 线CD,这时水面宽度为10米.若洪水到来时,水位 以每小时0.2米的速度从警戒线开始上升,则再持 续多少小时才能到拱桥顶?(平面直角坐标系是以 桥顶点为点O的) 解答 当堂训练 1.以x 轴为对称轴的抛物线的通径( 过焦点且与x轴垂直的弦) 长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程为 答案 解析 A.y2=8x B.y2=-8x D.x2=8y或x2=-8y C.y2=8x或y

相关文章:
高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质....ppt
高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质一课件新人教B版选修1 - 第二章 §2.3 抛物线 2.3.2 抛物线的几何性质(一) 学习目标 1. 了解抛物线...
18版高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质(一)....ppt
18版高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质(一)课件新人教B版选修1_1_数学_高中教育_教育专区。第二章 §2.3 抛物线 2.3.2 抛物线的几何...
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质名....ppt
高中数学第二圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质名师课件新人教B版选修1 - 小编精心整理的教学资料,供大家学习参考。
...第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质课件3新....ppt
2018年高中数学第二圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质课件3新人教B版选修1_1 - 2.3.2 抛物线的几何性质 第1课时 抛物线的几何性质 图形 标准方程 y 2...
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质课....ppt
高中数学第二圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质课件新人教B选修1_1 -
...2.3.2抛物线的几何性质一教学案新人教B版选修1_1.doc
高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质一教学案新人教B版选修1_1 - 2.3.2 学习目标 抛物线的几何性质(一) 1.了解抛物线的范围、对称性、...
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质(....ppt
高中数学第二圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质(第1课时)抛物线的几何性质课件新人教B版选修1_1_数学_高中教育_教育专区。第二章 2.3.2 抛物线的几何...
....3抛物线2.3.2抛物线的几何性质课件新人教b选修11_....ppt
高中数学第二圆锥曲线与方程2.3抛物线2.3.2抛物线的几何性质课件新人教b选修11 - 理解教材 新知 2.3 2.3 .2 抛物 线的 几何 性质 第二章 抛物线 ...
...版高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质一....doc
20172018版高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质一教学案新人教B版选修11 - 小中高 精品 教案 试卷 2.3.2 学习目标 抛物线的几何性质(一) ...
...2.3.2抛物线的几何性质一教学案新人教B版选修1_1.doc
精选推荐017_2018版高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质一教学案新人教B版选修1_1 - 学习 K12 教育资料 2.3.2 学习目标 抛物线的几何性质(...
...2018版高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质....doc
2017_2018版高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质二教学案新人教B版选修1_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 学习目标 抛物线的几何性质(二) 1...
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质课....doc
高中数学第二圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质课堂探究新人教B版选修1_120171101224 - 。。。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 2.3.2 抛物线的...
...数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质(一....ppt
2020版高中数学第二圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质(一)(第2课时)课件新人教B版选修1_1_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线...
...2.3.2抛物线的几何性质二教学案新人教B版选修1_1.doc
教育最新K122017_2018版高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质二教学案新人教B版选修1_1 - 小学+初中+高中 2.3.2 学习目标 抛物线的几何性质...
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质课....doc
高中数学第二圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质课堂探究新人教B版选修1_1 - 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 2.3.2 抛物线的...
...抛物线的几何性质(一)教学案 新人教B版选修1-1.doc
2017-2018版高中数学 第二单元 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的几何性质(一)教学案 新人教B版选修1-1 - 2.3.2 学习目标 抛物线的几何性质(一) 1.了解...
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质学....doc
高中数学第二圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质学案新人教B版选修1_1 - 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 2.3.2 抛物线的几何性质 1.理解抛物线的...
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质预....doc
高中数学第二圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质预习导学案新人教B版选修1_1201711014117 - 。。。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 2.3.2 抛物线...
高中数学第二章圆锥曲线与方程2-3-2抛物线的几何性质自....doc
高中数学第二圆锥曲线与方程2-3-2抛物线的几何性质自我小测新人教B版选修1 - 凡读书... 须要读得字字响 亮,不 可误一 字,不 可少一 字,不 可...
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3第2课时抛物线的简单....ppt
高中数学第二圆锥曲线与方程2.3第2课时抛物线的简单几何性质课件新人教a选修1_1 - 第 2 课时 抛物线的简单几何性质 [核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据...
更多相关标签: