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高一数学下学期第一次统练试题

浙江省台州市 2016-2017 学年高一数学下学期第一次统练试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | 1 ? 2 x ? 1 ? 7}, 集合 B ? {x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0}, 则 A ? B 为( A. ?1,3? B. ? 3, 4 ? C. ? ?1,1? D. ? ) ) 2.已知 a ? log3 2, b ? log3 0.5, c ? 1.10.5 ,那么 a 、 b 、 c 的大小关系为( A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>a>b ) x?2 ? ? x ? 2? ?3 3.函数 f ( x) ? ? ,若 f (a) ? 1 ,则 a 的值是( 2 ? ?log 3 ( x ? 1) ? x ? 2 ? A.2 B.1 1 C.1 或 2 D.1 或﹣2 4.给定函数① y ? x 2 ;② y ? log 1( x ? 1) ;③ y ?| x ?1| ,其中在区间 (0,1) 上单调递减的函 2 数序号是( A.①② ) B.②③ C.③④ D.①④ 5.如图,由四个边长为 1 的等边三角形拼成一个边长为 2 的等边三角形,各顶点依次为 ( i, j ?{1,2,3,?,6} ) A1, A2 , A3 ,?, A6 ,则 A1 A2 ? Ai A j , 的值组成的集合为( (A) ) (B) ? ? 2、 ? 1、 ? 、 0、 、 1、 2? ?? 2、 ? 1、 0、 1、 2? ? 3 ? 2 1 2 1 2 3? 2? ? ? 1 2 1 2 ? ? 3 2 ? ? (C) ? ? 、 ? 1、 ? 、 0、 、 1、 ? (D) ?? 2、 ? 、 ? 1、 ? 、 0、 、 1、 、 2? ? ? 3 2 1 2 1 2 6.设向量 a, b 满足 | a ? b |? 10 , | a ? b |? 6 ,则 a ? b ? ( ) -1- A.1 B.2 C.3 D.5 ) x?2 7. y ? x3 与 y ? ( ) 的图象的交点为 ( x0 , y0 ) ,则 x0 所在的区间是( 1 2 A. (0,1) B. (1, 2) C. (2,3) D. (3, 4) 为了得到函数y ? cos (2 x ? 8. ? 4 )的图像,只需将函数y=sin2x的图像( ) (A)向左平移 个单位长度; (B)向右平移 个单位长度; 8 8 3? 3? (C)向左平移 个单位长度;(D)向右平移 个单位长度 8 8 ? ? 9. 已知函数 y ? x ? 2x 在闭区间 [ a, b] 上的值域为 [?1,3] , 则满足题意的有序实数对 ( a, b) 在 2 坐 标平面内所对应点组成图形的长度为 A.3 B.4 ( C.5 ) D.6 ? 1 ? x+ , x? A ?1 ? ? 1? 10. 设 集 合 A= ?0, ? ,B= ? ,1? , 函 数 f ? x ? ? ? , 若 x0 ? A , 且 2 ?2 ? ? 2? ?2 ? 1? x ? x ,?B ? f ? f ( x0 )? ? A ,则 x0 的取值范围是( A. ? 0, ? 4 ) ? ? 1? ? B. ? ? 1 1? , ? 4 2? ? C. ? ?1 1? , ? ?4 2? D. ?0, ? 8 ? 3? ? ? 二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.已知角 a 的终边经过点 N (?3, 4) ,则 cos ? 的值为_______________. 12. 已知2a ? 5b ? 10, 则 13. sin ? ? cos ? ? 0 0 1 1 ? ? a b . 1 ,则 sin 2? ? ___________. 3 0 0 14. sin 63 cos18 ? cos 63 cos108 ? _____________. 15.已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? ax ? a ? R? ,若函数 f ( x ) 在 R 上不具有单调性,则 a 的取值范 围 为 -2- 16. 17.给出下列五个命题: ? 5? ①函数 y ? 2sin(2 x ? ) 的一条对称轴是 x ? ; 3 12 ②函数 y ? tan x 的图象关于点( ? ,0)对称; 2 ③正弦函数在第一象限为增函数; ④若 sin(2 x1 ? ) ? sin(2 x2 ? ) ,则 x1 ? x2 ? k? ,其中 k ? Z ; 4 4 ⑤函数 f ? x ? ? sin x ? 2 sin x ,x ?[0 , 2? ]的图像与直线 y ? k 有且仅有两个不同的交点,则 ? ? k 的取值范围为 ?1,3? . 以上五个命题中正确的有 (填写所有正确命题的序号) 三.解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出过程、文字说明或演算步骤. 18.(本题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? lg( x2 ? 3x) 的定义域为集合 A, 函数 g ( x) ? 集合 B (其中 a ? R, 且a ? 0) . (1)当 a ? 2 时,求集合 B ; (2)若 A ? B ? ? , 求实数 a 的取值范围. ? x 2 ? 4ax ? 3a 2 的定义域为 19.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? (1)求 a 的值; (2)若对任意的 x ??3,4? , 不等式 f ( x) ? m ? log 1 (2 x+1 恒成立,求实数 m 的取值范围. ) 3 x2 ? 1 ( a ? R )是奇函数. x?a

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