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人教版高中数学必修三课件:2.2.1第一课时频率分布直方图_图文

2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分 布 第1课时 频率分布直方图 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的思想方法. 2.会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率分布折线 图. 3.体会通过样本的频率分布估计总体的分布. 1.重点:频率分布直方图的画法. 2.难点:应用频率分布直方图估计总体的分布. 要点1 用样本估计总体的两种情况 (1)用样本频率的分布估计总体的分布. (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征. 要点2 绘制频率分布直方图的步骤 (1)求极差:即一组数据中最大值与最小值的差. (2)决定组距和组数:①当样本容量不超过100时,按照数据 极差 的多少;常分为5~12组;②组数k= ,若k∈Z,则组数为 组距 k,若k Z,则组数为不小于k的最小整数. (3)将数据分组:各组均为左闭右开区间,最后一组是闭区 间. (4)列频率分布表:一般分四列:分组、频数累计、频数、 频率,最后一行是合计,其中频数合计应是样本容量,频率合 计应是1. (5)画频率分布直方图:在频率分布直方图中,纵轴表示频 率/组距,数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积来表 频率 示,小长方形的面积=组距× =频率.各小长方形的面积 组距 的总和等于1. 要点 3 频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图: 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到了频 率分布折线图. (2)总体密度曲线: 随着样本容量的增加,作图时所分的组数也在增加,组距减 小,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线,统 计中称之为总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内取值的百 分比. 如何绘制频率分布直方图? 答:步骤:①计算数据中最大值和最小值的差,知道了极差就 知道了这组数据的变动范围有多大. ②决定组数和组距.组距是指每个小组的两个端点之间的距 离. ③决定分点. ④列频率分布表. ⑤绘制频率分布直方图. 注意事项:①组距的选择应力求“取整”,如果极差不利于 分组(如不能被组数整除),可适当增大极差,如在左、右两端各 增加适当范围(尽量使两端增加的量相同).②分点数的决定方法 是:若数据为整数,则分点数据减去 0.5;若数据是小数点后一 位的数,则分点减去 0.05,以此类推. 授 人 以 渔 题型一 频率分布直方图的绘制 例 1 调查某校高三年级男生的身高,随机抽取40名高三男 生,实测身高数据(单位:cm)如下: 171 151 169 163 168 180 163 170 176 166 168 157 166 160 162 168 174 161 168 165 158 160 168 164 168 174 163 165 159 163 171 167 167 169 156 161 167 157 169 164 (1)作出频率分布表; (2)画出频率分布直方图. 【思路】 找出此组数据的最大值和最小值,确定分组的 组距和组数,列出频率分布表,再由频率分布表绘制频率分布 直方图. 【解析】 (1)最低身高151 cm,最高身高180 cm,它们的 差是180-151=29,即极差为29. 确定组距为3,组数为10,频率分布表如下: 分组 [150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5,159.5) [159.5,162.5) [162.5,165.5) [165.5,168.5) [168.5,171.5) [171.5,174.5) [174.5,177.5) [177.5,180.5] 合计 频数 1 1 4 5 8 11 6 2 1 1 40 频率(%) 2.5 2.5 10.0 12.5 20.0 27.5 15.0 5.0 2.5 2.5 100.0 (2)频率分布直方图如下图所示. 探究 1 (1)画频率分布直方图时注意步骤,并把握好确定各 小矩形高的方法与技巧.频率分布表从数值直观反映各组的频 率,频率分布直方图则更形象地描绘出频率与样本分布趋 势.所以通常通过两者综合考查估计样本的某些特征. (2)绘制频率分布直方图的步骤如下: ①求极差;②决定组距与组数;③将数据分组;④列频率 分布表;⑤画频率分布直方图. (3)频率分布表中的频数累计有时略去不写. 思考题 1 (1)某班50人的一次数学考试成绩(按降序排列) 如下表: 学号 01 08 26 43 39 04 16 17 23 11 成绩 129 120 120 120 119 117 115 113 113 112 学号 07 28 03 21 12 05 37 13 20 30 成绩 110 110 108 107 106 105 104 103 102 102 学号 02 45 18 41 27 49 29 40 31 09 成绩 101 101 100 99 98 95 94 94 93 92 学号 33 15 46 48 25 38 35 06 22 36 成绩 92 90 90 89 88 88 87 86 86 85 学号 47 10 50 42 14 24 32 34 44 19 成绩 84 81 81 80 79 75 74 72 69 61 ①填写下面频率分布表: 分组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130] 合计 频数 频率 ②画出频率分布直方图以及频率分布折线图(如下图). 【解析】 ① 分组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130] 合计 频数 2 4 11 10 11 8 4 50 频率 0.04 0.08 0.22 0.20 0.22 0.16 0.08 1 ②频率分布直方图以及频率分

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