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[推荐精选]XX届高考数学第一轮等差数列与等比数列的综合问题专项复习上课学习上课学习教案

推荐精选 K12 教育资料 XX 届高考数学第一轮等差数列与等比数 列的综合问题专项复习教案 本资料为 woRD 文档,请点击下载地址下载全文下载地址 3.4 等差数列与等比数列的综合问题 ●知识梳理 (一)等差、等比数列的性质 .等差数列{an}的性质 (1)am=ak+(m-k)d,d=. (2)若数列{an}是公差为 d 的等差数列,则数列{λ an+b} (λ 、b 为常数)是公差为λ d 的等差数列;若{bn}也是公 差为 d 的等差数列,则{λ 1an+λ 2bn}(λ 1、λ 2 为常数) 也是等差数列且公差为λ 1d+λ 2d. (3)下标成等差数列且公差为 m 的项 ak,ak+m,ak+2m,… 组成的数列仍为等差数列,公差为 md. (4)若 m、n、l、k∈N*,且 m+n=k+l,则 am+an=ak+al, 反之不成立. (5)设 A=a1+a2+a3+…+an,B=an+1+an+2+an+3+…+a2n, c=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a3n,则 A、B、c 成等差数列. (6)若数列{an}的项数为 2n(n∈N*),则 S 偶-S 奇 =nd,=,S2n=n(an+an+1)(an、an+1 为中间两项); 若数列{an}的项数为 2n-1(n∈N*),则 S 奇-S 偶=an, 推荐精选 K12 教育资料 推荐精选 K12 教育资料 =,S2n-1=(2n-1)an(an 为中间项). 2.等比数列{an}的性质 (1)am=ak•qm-k. (2)若数列{an}是等比数列,则数列{λ 1an}(λ 1 为 常数)是公比为 q 的等比数列;若{bn}也是公比为 q2 的等 比数列,则{λ 1an•λ 2bn}(λ 1、λ 2 为常数)也是 等比数列,公比为 q•q2. (3)下标成等差数列且公差为 m 的项 ak,ak+m,ak+2m,… 组成的数列仍为等比数列,公比为 qm. ( 4 ) 若 m 、 n 、 l 、 k ∈ N* , 且 m+n=k+l , 则 am•an=ak•al,反之不成立. (5)设 A=a1+a2+a3+…+an,B=an+1+an+2+an+3+…+a2n, c=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a3n,则 A、B、c 成等比数列,设 m=a1•a2• … •an , N=an+1•an+2• … •a2n , P=a2n+1•a2n+2•…•a3n,则 m、N、P 也 成等比数列. (二)对于等差、等比数列注意以下设法: 如三个数成等差数列,可设为 a-d,a,a+d;若四个符 号相同的数成等差数列,知其和,可设为 a-3d,a-d,a+d, a+3d.三个数成等比数列,可设为,a,aq,若四个符号相同 的数成等比数列,知其积,可设为,,aq,aq3. 推荐精选 K12 教育资料 推荐精选 K12 教育资料 (三)用函数的观点理解等差数列、等比数列 .对于等差数列,∵an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),当 d≠0 时,an 是 n 的一次函数,对应的点(n,an)是位于直 线上的若干个点.当 d>0 时,函数是增函数,对应的数列是 递增数列;同理,d=0 时,函数是常数函数,对应的数列是 常数列;d<0 时,函数是减函数,对应的数列是递减函数. 若等差数列的前 n 项和为 Sn,则 Sn=pn2+qn(p、q∈R). 当 p=0 时,{an}为常数列;当 p≠0 时,可用二次函数的方 法解决等差数列问题. 2.对于等比数列:an=a1qn-1.可用指数函数的性质来 理解. 当 a1>0,q>1 或 a1<0,0<q<1 时,等比数列是递 增数列; 当 a1>0,0<q<1 或 a1<0,q>1 时,等比数列{an} 是递减数列. 当 q=1 时,是一个常数列. 当 q<0 时,无法判断数列的单调性,它是一个摆动数 列. ●点击双基 .等比数列{an}的公比为 q,则“q>1”是“对于任意自 然数 n,都有 an+1>an”的 A.充分不必要条件 推荐精选 K12 教育资料 推荐精选 K12 教育资料 B.必要不充分条件 c.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析:当 a1<0 时,条件与结论均不能由一方推出另一 方. 答案:D 2.已知数列{an}满足 an+2=-a(n n∈N*),且 a1=1,a2=2, 则该数列前 XX 项的和为 A.0 B.-3 c.3 D.1 解析:由题意,我们发现:a1=1,a2=2,a3=-a1=-1, a4=-a2=-2,a5=-a3=1,a6= - a4=2 , … , aXX= - a1999=1 , aXX= - aXX=2 , a1+a2+a3+a4=0. ∴a1+a2+a3+…+aXX=aXX+aXX=a1+a2=1+2=3. 答案:c 3.若关于 x 的方程 x2-x+a=0 和 x2-x+b=0(a≠b)的 四个根可组成首项为的等差数列,则 a+b 的值是 A. B. 推荐精选 K12 教育资料 推荐精选 K12 教育资料 c. D. 解析:依题意设四根分别为 a1、a2、a3、a4,公差为 d, 其中 a1=,即 a1+a2+a3+a4=1+1=2.又 a1+a4=a2+a3,所以 a1+a4=a2+a3=1. 由此求得 a4=,d=,于是 a2=,a3=. 故 a+b=a1a4+a2a3=×+×==. 答案:D 4.(XX 年春季上海,12)在等差数列{an}中,当 ar=as (r≠s)时,数列{an}必定是常数列,然而在等比数列{an} 中,对某些正整数 r、s(r≠s),当 ar=as 时,非常数列{an} 的一个例子是_

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