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南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学试卷(包括附加和答案)

南京市 2016 届高三年级第三次模拟考试 数 注意事项: 学 2016.05 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本试 卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在 答题纸 上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. ... 参考公式 1 n 1 n 样本数据 x1,x2,?,xn 的方差 s2= ∑(xi-- x )2,其中- x = ∑xi. n i=1 n i=1 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的 指定位置上) 1. 已知全集 U={-1, 2, 3, a}, 集合 M={-1, 3}. 若?UM={2, 5}, 则实数 a 的值为________ ▲ . 2.设复数 z 满足 z(1+i)=2+4i,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的共轭复数为 ▲ . 3.甲、乙两位选手参加射击选拔赛,其中连续 5 轮比赛的成绩(单位:环)如下表: 选手 甲 乙 第1轮 9.8 9.4 第2轮 9.9 10.3 第3轮 10.1 10.8 第4轮 10 9.7 第5轮 10.2 9.8 则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是________ ▲ . 4.从 2 个白球,2 个红球,1 个黄球这 5 个球中随机取出两个球,则取出的两球中恰有一个红球 的概率是________ ▲ . 5.执行如图所示的伪代码,输出的结果是 ▲ . S←1 I←2 While 6.已知 α,β 是两个不同的平面,l,m 是两条不同直线,l⊥α,m?β. 给出下列命题: ①α∥β?l⊥m; ②α⊥β?l∥m; ③m∥α?l⊥β; ④l⊥β?m∥α. 其中正确的命题是________ ▲ . (填 写 所有正确命题的 序号 ). . . ....... .. a8 7.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 Sn=2an-2,则 = a6 高三数学试卷第 1 页 共 17 页 S≤100 I←I+2 S←S×I End While Print I (第 5 题图) ▲ . 8. 设 F 是双曲线的一个焦点, 点 P 在双曲线上, 且线段 PF 的中点恰为双曲线虚轴的一个端点, 则双曲线的离心率为________ ▲ . 9.如图,已知 A,B 分别是函数 f(x)= 3sinωx(ω>0)在 y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一 π 个最低点,且∠AOB= ,则该函数的周期是________ ▲ . 2 10.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=2x-2,则不等式 f(x-1)≤2 的解集是 ▲ . ________ y A D M O C x (第 9 题图) B A (第 11 题图) B → → → → 11.如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=4,AD=3,CD=2, AM =2 MD .若 AC · BM → → =-3,则 AB · AD =________ ▲ . 12. 在平面直角坐标系 xOy 中, 圆 M: (x-a)2+(y+a-3)2=1(a>0), 点 N 为圆 M 上任意一点. 若 以 N 为圆心,ON 为半径的圆与圆 M 至多有一个公共点,则 a 的最小值为________ ▲ . 1 ? ?x- x ,x≥a, 13.设函数 f(x)=? e g(x)=f(x)-b.若存在实数 b,使得函数 g(x)恰有 3 个零点, ? - x - 1 , x < a , ? 则实数 a 的取值范围为________ ▲ . x-2y 14.若实数 x,y 满足 2x2+xy-y2=1,则 2 的最大值为________ ▲ . 5x -2xy+2y2 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把 答案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分 14 分) 在△ABC 中,已知 a,b, c 分别为角 A, B, C 的对边.若向量 m=(a,cosA), 向量 n=(cosC, c),且 m·n=3bcosB. (1)求 cosB 的值; 1 1 (2)若 a,b,c 成等比数列,求 + 的值. tanA tanC 高三数学试卷第 2 页 共 17 页 16.(本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 为棱 BC 上一点. (1)若 AB=AC,D 为棱 BC 的中点,求证:平面 ADC1⊥平面 BCC1B1; BD (2)若 A1B∥平面 ADC1,求 的值. DC A1 B1 C1 A D B (第 16 题图) C 17. (本小题满分 14 分) x2 y2 2 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 , a b 2 点(2,1)在椭圆 C 上. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l 与圆 O:x2+y2=2 相切,与椭圆 C 相交于 P,Q 两点. ①若直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F,求△OPQ 的面积; ②求证: OP⊥OQ. y P O F Q x (第 17 题图) 高三数学试卷第 3 页 共 17 页 18.(本小题满分 16 分) 如图,某森林公园有一直角梯形区域 ABCD,其四条边均为道路,AD∥BC,∠ADC=90° , AB=5 千米, BC=8 千米, CD=3 千米. 现甲、 乙两管理员同时从 A 地出发匀速前往 D 地, 甲的路线是 AD,速度为 6 千米/小时,乙的路线是 ABCD,速度为 v 千米/小时. (1)若甲、乙两管理员到达 D 的时间相差不超过 15 分钟,求乙的速度 v 的

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