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2017年秋学期海南省海口市微课大赛---初高中数学衔接教材---《二次函数的图像与性质》教学设计及反思

初高中衔接教材《二次函数》 教学设计 学习目标: 知识目标:1、了解二次函数解析式的三种表示方法; 2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、利用二次函数解决实际问题。 技能目标:培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。 情感目标:1、通过问题情境和探索活动的创设,激发学生的学习兴趣; 2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系,体会到学习数学的乐趣。 学习过程: 一、知识梳理(学生独立练习,分小组批改) 1、二次函数解析式的三种表示方法: (1)顶点式: 2、填表: 抛物线 y=ax2 Y=ax2+k Y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k Y=ax2+bx+c 当 a<0 时, 开口 3、二次函数 y=ax2+bx+c,当 a>0 时,在对称轴右侧,y 随 x 的增大而 称轴左侧, y 随 x 的增大而 在对称轴左侧,y 随 x 的增大而 4、抛物线 y=ax2+bx+c,当 a>0 时图象有最 当 a<0 时图象有最 点,此时函数有最 点,此时函数有最 值 1 (2)交点式: (3)一般式: 对称轴 顶点坐标 开口方向 当 a>0 时, 开口 ,在对 , ; 当 a<0 时, 在对称轴右侧, y 随 x 的增大而 值 ; 自评 分(每空 4 分,共 100 分) 二、探究、讨论、练习(先独立思考,再分小组讨论,最后反馈信息) 1、 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,试判断下面各式的符号: (1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c (上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况:b2-4ac 的符号看抛物线与 x 轴 的交点情况;2a+b 看对称轴的位置;而 a+b+c 的符号要看 x= 1 时 y 的值) 2、已知抛物线 y=x2+(2k+1)x-k2+k (1) 求证:此抛物线与 x 轴总有两个不同的交点; (2) 设A (x1, 0) 和B (x2, 0) 是此抛物线与 x 轴的两个交点, 且满足 x12+x22= -2k2+2k+1, ①求抛物线的解析式 ②此抛物线上是否存在一点 P,使△PAB 的面积等于 3,若存在,请求出点 P 的坐 标;若不存在,请说明理由。 (此题主要考查抛物线与一元方程的根的判别式、根与系数的关系的联系,以及函数与 几何知识的综合) 三归纳小结: 提问:通过本节课的练习,你学到了什么知识? 四、用数学(利用二次函数解决实际问题) 一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离 为 2.5 米时,达到的最大高度是 3.5 米,然后准确落入篮圈,已知篮球中心到地面的距离 为 3.05 米, (1)根据题意建立直角坐标系,并求出抛物线的解析式。 (2)该运动员的身高是 1.8 米,在这次跳投中,球在头顶上方 0.25 米,问:球出手时, 2 他跳离地面的高度是多少? (此题把学生熟悉的运动员投篮问题与二次函数结合在一起,溶入了一定的生活背景, 使学生产生数学学习兴趣;同时培养了学生把实际问题抽象成数学模型的能力。 ) 五、思维训练(供学有余力的学生做): 已知抛物线 y=x2+(1-2a)x+a2 (a≠0)与 x 轴交于两点 A(x1,0) ,B(x2,0) , (x1≠x2) (1)求 a 的取值范围,并证明 A、B 两点都在原点的左侧; (2)若抛物线与 y 轴交于点 C,且 OA+OB=OC-2,求 a 的值。 《二次函数图像与性质》教学反思 新课标下,高中数学与初中数学相比,高中数学在教材内容、教学要求、教学方式、思 维层次以及学习方法上都发生了许多变化,如何衔接好初高中数学教学,是提高高中数学教 学质量一个十分重要的问题,特别是函数,初、高中对于“函数的概念”这一相关知识点 进行比较,初中只需求函数表达式和自变量的取值范围,而高中以“集合”为出发点研究 函数,所以,高中研究的范围更加宽泛:形式多样的函数表达式、定义域、值域、对应法 则及抽象函数等。函数的概念已发生了质的变化,而学生仍然停留在初中的基础上,出现 了知识的断层现象。因此在本节中加强了学生对二次函数图形特别是性质的理解与训练, 上完这节课有以下一些反思: 1.本节课教学设计以问题探究为主线,由浅入深,循序渐进,从特殊的函数过渡到含 有参数并引导学生讨论的探索性问题,符合学生的认知规律,体现了新课程 “为学生形成 积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在 学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯”等教学理念,从课堂活动中同学们的积极 参与、独立思考、师生互动可见一斑。 2、函数的图象是教学的重点与难点,也是开启同学们思维的钥匙,对本节知识的掌 3 握可经历直观感知而得,但却是学生学习的客观障碍,尤其是引进参数后,由于图象或区 间的变化,需对其进行分类讨论,学生因其过于抽象而难以理解,本课堂充分利用几何画 板的强大的作图功能,让图象或区间动起来,直观地展示参数对图象的影响情况,实现信 息技术与课程内容的有机整合。 3、 经过师生共同探究的一类问题即区间变化与对称轴的相对位置关系、 (为研究方便, 这里暂时规定开口向上,开口向下的情形可由学生自己尝试)角度来揭示二次函数的最大 值、最小值的具体情形,其实包括了二次函数最值问题的所有情况,能有利于同学们对该 类问题的理解与掌握。 4、课件的处理:函数在给定区间的图象是一段曲线,为显示其运动的直观性,我们 只作了其中的一段,但为了与原函数进行比较,让学生明确该曲线的出处,把函数整体的 图象都画出了来,并重叠,标以虚线和不同颜色,以凸显整体与个性,准确的为同学们展 示解题的途径与方法。 5.施教后彰显不足之处是原教案过于系统,过于追求学生的思维培养,从而影响了 课堂的效益,没能很好把握“学生最近发展区”施教的

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