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辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三上学期期初检测数学(文)试题

辽宁省沈阳铁路实验中学 2015 届高三上学期期初检测数学(文)试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.设集合 A ? ?x || x ? 1 |? 2?, B ? y | y ? 2 x , x ? [0,2] ,则 A ? B ? ( A. [0,2] B. (1,3) C. [1,3) D. (1,4) ? ? ) 2.若复数 z ? (a 2 ? 2a ? 3) ? (a ? 1)i 为纯虚数( i 为虚数单位) ,则实数 a 的值为 A. ?3 1 B. ?3 或1 C. 3 或 ?1 ) D. c ? b ? a D.1 ? 1 1 3. 已知 a ? 2 3 , b ? log 2 , c ? log 1 ,则( 3 2 3 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? a ? b ) 4.“ x ? 0 ”是“ ln( x ? 1) ? 0 ”的( A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 200 辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在?50, 60 ? 的汽车大约有 A. 45 B. 50 C. 55 x 1 D. 60 ?1? 6. 函数 f ? x ? ? ? ? ? x 3 的零点 x0 属于区间 ?2? ? 1? A. ? 0, ? ? 3? B. ?1 1? ? , ? ?3 2? ?1 2? C. ? , ? ?2 3? ?2 ? D. ? ,1? ?3 ? 7. 一次试验: 向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数, 落在正方形中的豆子的总数为 N 粒,其中有 m ( m ? N )粒豆子落在该正方形的内切圆内,以此估计圆周率? 的值为 A. m N B. 2m N C. 3m N D. 4m N 8.若函数 y ? log a x(a ? 0, 且a ? 1) 的图像如右图所示,则下列函数图像正确的是( ) 页 1第 9.设函数 f ( x)( x ? R) 满足 f ( x ? ? ) ? f ( x) ? sin x. 当 0 ? x ? ? 时, f ( x) ? 0 ,则 f ( A. 1 2 23? ) ?( 6 ) B. 3 2 C.0 D. ? 1 2 ? x 2 ? 1, x ? 0 10.已知函数 f ? x ? ? ? 则下列结论正确的是( ?cos x, x ? 0 A. f ? x ? 是偶函数 B. f ? x ? 是增函数 ) C. f ? x ? 是周期函数 D. f ? x ? 的值域为?? 1,?? ? 11. 已知函数 f ( x ) ? x ? 2 ? 1, g ( x ) ? kx. 若方程 f ( x ) ? g ( x ) 有两个不相等的实根, 则实数 k 的取值 范围是( ) 1 1 A. (0, ) B. ( ,1) C. (1, 2) D. (2, ??) 2 2 12.函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x) ,对 ?x ? R, 都有 f ?( x) ? f ( x) 成立,若 f (ln 2) ? 2 ,则不等式 f ( x) ? e x 的解是 A. x ? 1 B. 0 ? x ? 1 C. x ? ln 2 D. 0 ? x ? ln 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 若直线 y=kx-3 与 y=2lnx 曲线相切,则实数 K=_________ 14 .某程序框图如图所示,现输 入四个函数 (1)f (x ) = x2 , (2) f ( x) ? 1 ,(3)f (x )=ln x+2x-6,(4)f (x )=sin x,则输出函数 x 是 _________ 页 2第 ?2x-y≤0 1y ?1 ? ? ?x· ? ? ? 15. 已知正数 x、y 满足? ,则 z=? ?4 ? ?2? 的最小值为( ?x-3y+5≥0 16. 已知 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x ? ? 0,3? 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x ? ,则实数 a 的取值范围是 y ? f ( x) ? a 在区间 ? ?3, 4? 上有 10 个零点(互不相同) 三、解答题:本大题共 70 分. 17.已知集合 A={x|a≤x≤a+3},B={x|x <-1,或 x>5},全集 U=R. (1)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围; (2)若?UB A,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分)某志愿者到某山区小学支教, 为了解留守儿童的幸福感, 该志愿者对某班 40 名学生进行了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如下(注:图中幸福指数低于 70,说明孩 子幸福感弱;幸福指数不低于 70,说明孩子幸福感强). (Ⅰ)根据茎叶图中的数据完成 2 ? 2 列联表,并判断能否有 95% 的把握认为孩子的幸福感强 与是否是留守儿童有关? 幸福感强 留守儿童 非留守儿 童 合 计 (Ⅱ)从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取 5 人,又在这 5 人中随机抽取 2 人 进行家访,求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率. 参考公式:? 2 ? n(n11n22 ? n12 n21 ) 2 ; 附表: n1? n2 ? n?1n?2 1 ,若函数 2 . 幸福感弱 合 计 P( ? 2 ? k ) k 0.050 3.841 0.010 6.635 ? x? y?2?0 ? 19.已知 ? x ? y ? 4 ? 0 , ?2 x ? y ? 5 ? 0 ? (1) 求 z ? x ? 2 y 的最大和最小值。 (2) 求 z ? y 的取值范围。 x 3

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