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杭二中保送生素质测试理综试题

2006 年杭州二中保送生选拔考试理综试题

数学部分(80 分)

一、选择题(本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)

1.若一个数的平方是 5? 2 6 ,则这个数的立方是(



112或 112?9 3 A. 9 3?

112或112?9 3 B. 9 3?

112, 112?9 3 C. 9 3?

112AK ? 2? 3 11 9 D. 9 3?

? ?y ?? ? ? ? ? x ? ? ? 1 x 在实数范围内有意义,则此 x ?? 1 2.若式子 1 ?1 y 1 ?y 1
2 2 2 3

式能取到的值是( ) A.0 多个值 B.0 和 1 C.不止两个,但只有有限个值 D.无穷

? x 0 3.如果方程 ? 1? m x x2 ? ? ? 的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数 m
2

?

?

的取值范围是(

) B. m ?

? ? A. 0 m 1

3 4
0

C.

3 ? m ?1 4

D.

3 ? m ?1 4
D O A B C

4.梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠A=90 ,AB=4,CD=3,BC=7,O 为 AD 边 的中点,则 O 到 BC 的距离( )

A.2 D.6

B. 2 3 .

C. 3 3

5.在正方形铁皮上剪下个圆形和扇形,使之恰好围成如图所示的 圆锥模型.设圆的半径为 r,扇形的半径为 R,则圆半径与扇形半径 之间的关系是 ( )

1

A、2r=R

B、

9 r?R 4

C、 3 R D、 4 R r? r?

二、填空(本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分)

6.如图, ? POA 、 ?PAA 是等腰直角三角形,点 P 1 、 P 2 在函数 1 1 2 1 2

4 y ? ( x ? 0) 的图象上,斜边 O A 1 、 A 1 A 2 都在 x 轴上,则点 A 2 的 x
坐标是____________.

7.已知⊙O 的直径为 AD,△ABC 是园的内接三角形,延长 AC,过 D 点作⊙O 的切 线 DE,切点为 D 点,∠B=60 ,与 AC 的延长线交于 E 点,AB=2,CE= AC+BC=__。
0

B D

6 3

,则
A

O C E

三、解答题(本题共 4 小题,共 50 分) 8. (本题共 16 分) O 为正方形 ABCD 对角线上一点,以 O 为圆心,OA 的长为半径的⊙O 与 BC 相切于 M, 与 AB、AD 分别相交于 E、F。 (1)求证:CD 与⊙O 相切. (2)若正方形 ABCD 的边长为 1,求⊙O 的半径。 (3)对于以点 M、E、A、F 以及 CD 与 O⊙的切点为顶点的五边形的五条边,从 相等的关系考虑,你可以得出什么结论?请你给出证明

9. (本题共 17 分) 有一种汽车用“千斤顶”,它由 4 根连杆组成菱形 ABCD,当螺旋装置顺 时针方向旋转时,B、D 两点会逐渐靠近,使 A、C 两点的距离变大,从而顶起汽车.若 AB 30 ? ,螺旋装置每顺时针旋转 1 圈,BD 的长就减少 1.设 BD a, AC h, ? ?

2

(1)当 a ? 40 时,求 h 的值; (2)从 a ? 40 开始,设螺旋装置顺时针方向旋转 x 圈,求 h 关于 x 的函数解析式; (3)从 a ? 40 开始,螺旋装置顺时针方向连续旋转 2 圈.设 第 1 圈使“千斤顶”增高 s 1 ,第 2 圈使“千斤顶”增高 s 2 ,试 判定 s 1 与 s 2 的大小,并说明理由.若将条件“从 a ? 40 开始” 改为“从任意时刻开始” ,则结果如何?为什么?
B A D

C

10. (本题共 17 分) 已知:以原点 O 为圆心、5 为半径的半圆与 y 轴交于 A、G 两点,AB 与半圆相切于点 A,点 B 的坐标为(3,yB)(如图 1);过半圆上的点 C(xC,yC)作 y 轴的垂线,垂足为 D;Rt△DOC 的面积等于

3 2 xC . 8

(1)求点 C 的坐标; (2)①命题“如图 2,以 y 轴为对称轴的等腰梯形 MNPQ 与 M1N1P1Q1 的上底和下底都分 别在同一条直线上,NP∥MQ,PQ∥P1Q1 ,且 NP>MQ.设抛物线 y=a0x2+h0 过 点 P、Q,抛物线 y=a1x2+h1 过点 P1、Q1,则 h0>h1”是真命题.请你以 Q(3, 5)、P(4,3)和 Q1(p,5)、P1(p+1,3)为例进行验证; ②当图 1 中的线段 BC 在第一象限时,作线段 BC 关于 y 轴对称的线段 FE,连接 BF、 CE, T 是线段 BF 上的动点 点 (如图 3) 设 K 是过 T、 、 三点的抛物线 y=ax2+bx+c ; B C 的顶点,求 K 的纵坐标 yK 的取值范围.
y
B

y
M1 Q1
T

y

A

M

Q

F

B

N N1

P1
O

P

E O

C

x
O

x

x

G

图 1

图 2

图 3

3

科学部分(100 分)
可能用到的相对原子质量:
H-1, Li 7, C 12, O 16,Na 23,Cl 35.5,K 39,Rb 85,Cs 133 一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,每小题 2 分,共 34 分) 1.某人下肢受伤,鲜红的血从伤口喷出,为防止继续出血,应采取暂时的止血措施是 A.紧扎伤口部位 C.紧扎伤口下方 B.紧扎伤口上方 D.用干净的纸贴在伤口上

4

2.粪便中具有胆色素,所以粪便是黄绿色.胆色素是衰老红细胞中的血红蛋白在肝脏中被分解的 产物,它随胆汁流入肠道。试问,粪便中的什么成分排出属于排泄

A.粪便中大肠杆菌 C.粪便中胆色素 3.下列在植物学上能称为种子的是 A.玉米籽粒 B.高粱籽粒

B.粪便中食物残渣 D.粪便中蛔虫卵

C.向日葵籽粒

D.花生仁

4.将蟑螂罩在纱罩内,再放上一堆糖粒和一堆木屑,可以看到它用触角碰一碰糖,又去碰一碰 木屑,然后爬上糖堆偷吃。如果将它的触角全部剪掉可以看到它爬来爬去乱啃,分不出什么 是能吃的食物。实验说明触角具有什么作用 A.味觉和嗅觉 C.视觉和触觉 B.嗅觉和触觉 D.触觉和听觉

5.具有触手、触角、触须、触肢、触唇的动物依次是 A.蜜蜂、蟋蟀、河蚌、圆蛛、海葵 B.海葵、蟋蟀、河蚌、蜜蜂、圆蛛 C.海葵、蜜蜂、蟋蟀、圆蛛、河蚌 D.河蚌、圆蛛、海葵、蟋蟀、蜜蜂 6.在某个密闭容器内发生化学反应的前后,下列哪个项目可能会发生变化? A.原子总数 B.电子总数 C. 容器内物质的质量 D.容器内的温度 ( )

7.下列实验操作错误的是 A.用酒精灯直接加热试管中的液体 B.稀释浓硫酸时,必须把水沿着玻璃棒慢慢倒入浓硫酸中,并不断搅拌 C.用托盘天平称量物质时,须用镊子取用砝码 D.二氧化碳不能用排水法收集,应用向上排空气法收集

5

8.山茶油是一种绿色保健食品,其主要成分是柠檬醛。现从山茶油中提取 7.6g 柠檬醛,使其在 氧气中完全燃烧,生成 22g 二氧化碳和 7.2g 水,则柠檬醛中 A.只含碳、氢两种元素 C.一定含有碳、氢、氧元素 B.一定含碳、氢元素,可能含有氧元素 D.含有的元素无法判断 ( )

9.已知铋(Bi)元素的化合价可表现为+3 或+5 价。锗酸铋(简称 BGO)是我国研制成功的一种 性能优良的闪烁晶体材料,其中的锗(Ge)元素为+4 价。BGO 可看成是由锗和铋两种元素 的氧化物所形成的复杂化合物,已知在 BGO 中两种氧化物所含的氧的质量相同,则 BGO 的 化学式可能是 A.Bi3Ge3O15 B. Bi3Ge3O12 C. Bi4Ge3O16 D. Bi4Ge3O12 ( ) ( )

10.下列各组物质中,两两混合后都能发生反应的一组是 A.Ba(NO3)2、NaCl、Na2SO4 C.NaOH、H2SO4、BaCl2 B.AgNO3、稀盐酸、MgSO4 D.Ca(OH)2、Na2CO3、稀盐酸

11.A 元素原子的第二层比 B 元素原子的第二层少 3 个电子,B 原子核外电子总数比 A 原子核 外电子总数多 5 个,则 A 与 B 形成的化合物的分子式为 A.A2B3 B.BA2 C.AB4 D.B3A2 ( )

12.下列实验设计可行的是 A.用点燃的方法除去二氧化碳中的少量一氧化碳杂质 B.将氯化钠和氧化铜的混合物用溶解、过滤、蒸发的方法分离 C.在混有硫酸钠的 NaOH 溶液中,加入适量的氯化钡溶液,过滤后可得纯净的 NaOH 溶液 D.可以用盐酸洗下已打破的热水瓶胆上的银 13. 炽灯的灯丝常制成螺旋状,这样做的目的主要是() B.尽量减少灯丝的电阻 D.减少灯丝在高温时的升华

A.便于灯丝散热,防止灯丝熔断 C.减少灯丝散热,提高灯丝的温度

14.如图所示,质量为M的圆环用轻绳吊在天花板上,环上有两个质量均为m的小环自大环顶 部开始分别向两边加速滑下,当两个小环下落至与大环圆心等高时,小环所受 摩擦力大小为f,则此时绳对大环的拉力大小为()

6

A.(M+m)g C.Mg+f

B.(M+2m)g D.Mg+2f

15.如图所示,两只完全相同的盛水容器放在磅秤上,用细线悬挂质量相同的实心铅球和铝球, 全部没入水中,此时容器中水面高度相同,设绳的拉力分别为T1 和T2,磅秤的示数分别为F1 和F2,则() A.F1=F2,T1=T2 B.F1>F2,T1<T2 C.F1=F2,T1>T2 D.F1<F2,T1>T2

16.如图所示,六根完全一样的电阻丝,电阻值均为R,依次连结构成一个正六边形,连接 处接触良好并形成六个接线柱.任意两个接线柱之间都可构成一个电阻.在各种情况下,利 用上述方法能得到的所有电阻中,最大值和最小值分别是(不包括零电阻) ( )

A.

B.

C.

D.

17.浮在水面上的长方体木块的密度为 ρ,水的密度为 ρ0,将木块浮在水面以上的部分切去,木 块又会上浮,待稳定后再次切去水面以上的部分,剩余木块的体积正好是原来的 1/2,则可 判断 ρ:ρ0 为( )

A.1:4

B.1:3

C.1:2

D.1:

二、非选择题 二、非选择题

7

18.(2 分)将新鲜的鸡蛋浸泡在饱和石灰水中,可使鸡蛋贮存 6-7 个月不变质。浸泡一段时间 后,石灰水的表面会形成一层白色的覆盖物。白色覆盖物的名称是 质的原因是 ,石灰水可使鸡蛋不变 。

19.(4 分).试从 4 种不同的途径获取氧气,用相应的化学方程式表示(若制取过程不涉及具 体反应或该反应在初中化学中未学,请用简洁的文字表述之。) (1) (3) (2) (4)

20.(8 分)有 1,2,3,4 号四瓶未知溶液,它们是:NaCl(0.1mol/L)、HCl(0.1mol/L)、 NaOH(0.1mol/L)、酚酞(0.1%),有人不用其它试剂,就把它们一一鉴别开来了。其实验步 骤如下: (1) (2) (3) 各取少许溶液两两混和,据此分成两组 取一组混和液,不断滴入另一组中的一种未知液,据此可鉴别出 1 号和 2 号 在取已鉴别出的 1 号 2mL,滴入 3 滴 3 号未知液,再加 4 号未知液 4mL,在这个过程 中无明显实验现象 综合以上实验,可以确认 1 号是 ,2 号是 ,3 号是 ,4 号是 。

21.(7 分)今有某碱金属 R 及其氧化物 R2O 的混合物 10.8g,加足量的水,充分反应后,溶 液经蒸发,干燥得 16.0g 固体(不含结晶水),试通过计算确定 R 为何种碱金属。(已知碱 金属与水反应生成相应的氢氧化物与氢气) 22. (10 分)小华家的电热淋浴器的水箱内储有 50 千克水,水的初温为 18℃,若淋浴时所需热水 的温度为 38℃,己知水的比热为 4.2×10 焦/(千克·℃),试计算: (1)50 千克水由 l8℃升高到 38℃吸收的热量是_______焦; (2)若加热时消耗的电能有 80%转化为水的内能.,则上述热水的水电成本费应为 ________元。(已知电的价格为 0.50 元/度,水的价格为 1.20 元/米 ) 23.(5 分)如图所示,MN 为平面镜,ab 是某一发光点发出并经镜面反射 的 一 条光线。且光源在 cd 线上,若 ac=20cm,则发光点在平面镜的上 方________cm 处。 24.(15 分)小明用实验测量粗细均匀竹竿的横截面积,他用短细线在竹竿 的下端 系一小石块,然后将他们放入水中,竹竿竖直立浮在水中,水面距竹竿上端 16.8 厘米, 再将系石块的竹竿放入煤油中,竹竿竖直立浮在煤油中,煤油的液面距竹竿上端 9.8 厘米,两次 实验中石块都不跟容器底接触,已知竹竿长 40 厘米,质量是 24 克,石块的质量是 18 克,煤油 的密度是水的密度的 4/5,由上述所给条件求:
3 3

8

(1)

细竹竿的横截面积

(2)石块的密度 25.(15 分)长江三峡工程是一项集防洪、发电、航运、和供水等综合利用的巨大水利水电工 程,其主要技术数据如表所示 大坝高度 (米) 185 大坝长度 (米) 2335 最高蓄水位 (米) 175 总库容量 (米 ) 4×10
10 3

平均流量 (米 /分) 8.5×10
5 3

(流量:单位时间内通过水轮机的水的体积)根据以上数据计算: (1)蓄水到最高蓄水位时大坝底部受到的水的压强多大? (2)每分钟水流对水轮机所做的最大的功为多大? (3)若利用水流发电的效率为 40%,发电机组所能达到的最大功率是多大?

2006 年杭州二中保送生选拔考试理综答卷

数学部分

9

一、选择题(本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)

题号 答案

1

2

3

4

5

二、填空(本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分)

6、__________________________

7、____________________________

8、

10

9、

11

10、

科学部分

12

一、选择题(本题有 17 小题,每小题 2 分,共 36 分;每小题只有一个正确选项。) 题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案 题号 答案 10 11 12 13 14 15 16 17

二、非选择题

18、________________

________________________________________________

19、①_______________________________________________________

②_______________________________________________________

③_______________________________________________________

④_______________________________________________________

20、__________________ _________________

__________________

_________________

21、

13

22、___________________

____________________

23、___________________

24、

14

25、

数学参考答案 一、选择题

1.C2.A3.C4.B5.D 二、填空

15

6. ( 4 2 ,0) 三、解答题

7.

6? 3? ___ 1

8. (1)连结 OM,作 ON⊥CD 于 N ∵⊙O 与 BC 相切 ∴OM⊥BC ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴AC 平分∠BCD ∴OM=ON ∴CD 与⊙O 相切 (2)∵四边形 ABCD 是正方形 ∴AD=CD=1,∠D=90°,∠ACD=45° ∴AC= 2 ,∠NOC=45°=∠ACD
N C ∴NC=OC=OA ∴OC= O 2 ?N 2 = 2 ON= 2 OA

∵AC=AO+OC= 2

∴AO+ 2 AO= 2

∴OA=2- 2

(3)ME=FN,AE=AF 证明:作 OG⊥AD,OH⊥AB ∵AC 平分∠BAD ∴OG=OH ∴AE=AF ∵AD=AB ∴DF=BE ∵CD、CB 与⊙O 相切 ∴CM=CN ∵BC=DC ∴BM=DN 又∵∠B=∠D=90° ∴△EBM≌△FDN ∴EM=FN 9.. 解:(1)连 AC 交 BD 于 O,
AOB , 90 ∵ABCD 为菱形,∴ ? ? ? OA ?
2 AO BO AB ? 2? 2 ,

h ? . , OB 20 2

在 Rt△AOB 中,∵

2 2 h ∴ ( )2 ?20 ?30 ? ?20 5.

h 2

16

(2)从 a ? 40 开始,螺旋装置顺时针方向旋转 x 圈,则 BD ? . ? 40 x
2 ∴( ) ? (

h 2

40x 2 ? ? 2?40 2 x ) ? 2? 60 ( ?) 30 h 2

(3)结论: s1 ? s2 .在 h 60 ( ? ) 中, ? 2?40x2

2 令 x ? 0得, h ? 60? 2 ?44 ; .721 40 0

2 令 x ?1得, h ? 60? 2 ?45 ; .596 39 1

2 令 x ? 2得, h ? 60? 2 ?46 . .433 38 2

∴ s ?1?0?. , s ?2?1?. ,∴ s1 ? s2 . 88 2 h h 0 84 1 h h 0

也可以如下比较 s 1 、 s 2 的大小:

∵ s? 2 39 60 2? 60 2 ? ? 2 40 ? 1

( 2? 2 ?60 40 60 39 ( 2? 2 ) )
2 2 2 2

79 ? , ? ? ? 20 60 39 60 40 9921 100 ? ? ?

( 2? 2 ?60 39 60 38 ( 2? 2 ) ) 77 ? . s? 2 38 60 2? 60 2 ? ? 2 39 ? 2 2 ? ? ? 60 38 60 39 98 22 99 21 ? 2 ? 2? 2

? 20 ? 22 ? , 而 79 77 100 ? 98 ,∴ s1 ? s2 .
始”改为“从任意时刻开始”,则结论 s1 ? s2 仍成立.

若将条件“从 a ? 40 开

∵ s 60 ? ? 2 a? ? 2 ( 1 602 ? ) a 2 ? 1

2? a1
2 2 60 ( ?) ? 60 a ?a 1 ?2 2



s 60 2 60 1? ? 2 (? ? 2 (? ? ) a 2 ? ) a2 2

2? a3

2 2 60( ?) ?60( ? 2 ? 2 a 2 ? 1 a )



2 2 a12 3 a ? a ? ?2 ( ) 而 2?? ?, 60 2?60 a 2 ,∴ s1 ? s2 .

17

10. (1)yB=5=半径;

1 2

xCyC=

3 2 xC , 8

x C2 +y2C=25, 得 C (4,3) …2 分和 C(4,-3) …3 分

(2)①过点 P(4,3)、Q(3,5)的抛物线 y=a0x +h0 即为 y=-

2

2 2 5 3 5 3 x+ ,得 h0= . 7 7 7

过 P1(p+1,3)、Q1(p,5)的抛物线 y=a1x +h1 即为 y= -

2

2 2 2?0 ? p 1p 5 2 , ?x ? 2? p1 2? p1

h1=

2 p 2 ? 10 p ? 5 . 2p ?1

h0—h1=

2 p 2 ? 10 p ? 5 5 3 - 7 2p ?1



-2(7p ?3)( p -3) 2(7 p ? 3)(3- p) = , 7(2p ?1 ) 7(2 p ?1)

(∵MQ>M1Q1,其中 MQ=6,∴0≤p=1/2M1Q1<3,)可知 0≤p<3;

∴7p+3>0,2p+1>0,3-p>0,因而得到 h0—h1>0,证得 h0>h1. (或者说明 2p+1>0, - 4 ? 6 ?8 0≤p<3 时总是大于 0,得到 h0—h1>0.…5 分 1p 3p 1在
2

②显然抛物线 y=ax +bx+c 的开口方向向下,a<0. 当 T 运动到 B 点时,这时 B、T、K 三点重合即 B 为抛物线的顶点,∴yK≥5;…6 分 将过点 T、B、C 三点的抛物线 y=ax +bx+c 沿 x 轴平移,使其对称轴为 y 轴,这时 yK 不变. (8 分,这里为独立评分点) 则由上述①的结论,当 T 在 FB 上运动时,过 F(-3,5)、B(3,5)、C(4,3)三点 的抛物线的顶点为最高点,∴yK≤
2

2

5 3 , 7



5≤yK≤

5 3 . 7

18

19


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