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江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

姜堰区 2018~2019 学年度第二学期期中调研试题

高 二 数 学 (文)

(考试时间:120 分钟 总分 160 分)

注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效.

一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸相应的答题

线上)

1.集合 A ? {0,1}, B ? {1,2} ,则 A? B ? ▲

.

2.命题“ ?x ? R,3x ? 0 ”是 ▲

命题.(选填“真”、“假”)

3.函数 f (x) ? lg( x ? 2) 的定义域是



.

4.有 5 个数据分别为 2,4,5,6,8,则这 5 个数据的平均数是 ▲

.

5.袋中有形状、大小都相同的 3 只球,其中 1 只白球,1 只红球,1 只黄球.从中一次随机

摸出 2 只球,则这 2 只球颜色为一红一黄的概率为 ▲ .

6.某校高一年级有学生 850 人,高二年级 950 人,高三年级 1400 人,

现采用分层抽样抽取容量为 64 的一个样本,那么在高三年级应抽

取的人数为 ▲ .

7.如右图,程序执行后输出的结果为 ▲



1

8.计算 log5 25 ? ln e ? (0.64) 2 ?





9.“ k ?1”是“函数 f (x) ? kx? 2 为 R 上的增函数”的 ▲ .

第7题

(填“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中的一 个)

10.已知函数 f (x) 是偶函数,且当 x ? 0 时, f (x) ? 2x ?1 ,则 f (?2) ? ▲

.

11.已知函数 f (x) ? 10 x ?10 ?x ?1,则 f (lg 2) ? f (lg 1) ? ▲

.

2

12.已知函数 f (x) 是定义在 (?3,3) 上的偶函数,且在[0,3) 上单调递增,则满足 f (2m) ? f (1)

的 m 的取值范围是



.

13 . 若 函 数 f (x) ? lg( x2 ? ax ? 2) 在 区 间 (?1,??) 上 是 增 函 数 , 则 a 的 取 值 范 围 是

▲.

14.如果存在函数 g ? x? ? ax ? b ( a、b 为常数),使得对函数 f ? x? 定义域内任意 x 都有

1

f ? x? ? g ?x? 成立,那么称 g ? x? 为函数 f ? x? 的一个“线性覆盖函数”.给出如下四

个结论:
①函数 f ? x? ? 2x 存在“线性覆盖函数”;

②对于给定的函数 f ? x? ,其“线性覆盖函数”可能不存在,也可能有无数个;

③ g ? x? ? ?x ? 2 为函数 f ? x? ? 1? 3x , (x ? ? 1) 的一个“线性覆盖函数”;

2x ?1

2

④若 g ? x? ? 2x ? b 为函数 f ? x? ? ?x2 的一个“线性覆盖函数”,则 b ?1

其中所有正确结论的序号是 ▲

.

二、解答题:本大题共 3 小题,共计 60 分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.

15.(本题 14 分)

已知全集 U=R,集合 A ? {x | x ? 1}, B ? {x | x ? a} .

(1)若 a ? 2 ,求 A? B, A? B ;

(2)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

16.(本题 14 分)
已知 p : ?2 ? a ? 2, q :关于 x 的方程 x2 ? x ? 2a ? 0 有实数根. (1)若 q 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若 q 为假命题, p ? q 为真命题,求实数 a 的取值范围.
2

17.(本题 14 分)

已知函数

f

(x)

?

ax2

x ? bx

, (a,b为常数) ?1

(1)若 a ? 1,b ? 0 ,判断并证明函数 f (x) 的奇偶性;

(2)若 a ? 0,b ? 1,用定义证明:函数 f (x) 在区间(0, ? ? )上是增函数。

18.(本题 16 分)
已知函数 f (x) ? 2x2 ? mx ?1 , m 为实数, (1)若函数 f (x) 在区间[1,3] 上是单调函数,求实数 m 的范围; (2)若对任意 x ?R ,都有 f (1? x) ? f (1? x) 成立,求实数 m 的值; (3)若 x ?[?1,1] ,求函数 f (x) 的最小值。
3

19.(本题 16 分)
已知函数 f (x) ? loga x(a ? 0且a ? 1) (1)当 a ? 2 时,求不等式 f (x) ? 1 的解集;
2 (2)当 a ? 3时,求方程 f ( 27) ? f (3x) ? ?5的解;
x (3)若 f (3a ?1) ? f (a) ,求实数 a 的取值范围。
4

20.(本题 16 分)

设函数 g ? x? ? 3x , h? x? ? 9x .

(1)解方程 h?x? ?8g ?x? ? h?1? ? 0 .

(2)令 p ? x? ?

g ? x? g ? x? ?

3

,求

p

? ??

1 2019

? ??

?

p ???

2 2019

? ??

?

?

p???22001197

? ??

?

p???22001198

? ??

的值.

(3)若

f

?x?

?

g

?
g

?

?x1? ? x? ? b

a是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且

f ?h? x? ?1? ? f ?2 ? k ? g ? x?? ? 0 对任意 x ? R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

高二数学(文)参考答案及评分标准

1.

2. 真 3. (2,??) 4.5

5.

6. 28

7.

8. 17

9.充分不必要条件

10

13.[?3,?2] 14.②③

10.5 11.2 12. (? 3 ,? 1) ? (1 , 3) 2 2 22

15.(1) A ? B ? [2,??, ) ............4 分

A ? B ? [1,??) ............9 分 (2) a ?1 ............14 分
16.
(1) ? ? 0,1? 4? 2a ? 0, ............4 分 ?a ? 1 ............6 分
8
5

(2)由

q

为假命题,

p

?

q

为真命题,得

P

是真命题,所以

??? ? ??

2?a? a?1
8

2

..........12



1 ? a ? 2 ............14 分 8 17.(1)?a ? 1,b ? 0

?

f

(x)

?

x x2 ?

1

,

x?R

?x

x

?x ? R 恒成立.......4 分(不写恒成立扣 2 分)

? f (?x) ? (?x)2 ?1 ? ? x2 ?1 ? ? f (x)

? f (x) 为奇函数............6 分

(2)?a ? 0,b ? 1

? f (x) ? x , x ?1
设任意的 x1, x2 ? (0,??) ,且 x1 ? x2 ............8 分

f

(x1) ?

f

(x2 )

?

x1 ? x1 ?1

x2 x2 ?1

? x1(x2 ?1) ? x2 (x1 ?1) (x1 ?1)( x2 ?1)

? x1 ? x2 ............10 分 (x1 ?1)( x2 ?1)

? x1, x2 ? (0,??) ,且 x1 ? x2 ,

? x1 ? x2 ? 0, x1 ?1 ? 0, x2 ?1 ? 0 ............12 分

? f (x1) ? f (x2 ) ? 0

所以函数 f (x) 在区间(0, ? ? )上是增函数............14 分

18.(1)函数

f

(x)

在区间[1,3]

上是单调函数,所以对称轴

?

m 4

?

1或

?

m 4

?

3

,所以

6

m ? ?4或m ? ?12 ............5 分

(2)对任意 x ? R 都有 f (1? x) ? f (1? x) ,所以 f (x) 图像关于直线 x ? 1对称,所以 ? m ? 1,
4
得 m ? ?4 .............10 分

(3)1?

若?

m 4

?

?1 即 m ?

4 时,

f

(x) min

?

f

(?1)

? 1? m ............12



2?

若?

m 4

?1即 m ?

?4 时,

f

(x) min

?

f

(1)

? 1? m ............14



3?

若?1? ? m 4

? 1 即 ? 4 ? m ? 4 时,

f (x) min

?

f (? m) ? ? m2

4

8

?1............16 分

19.(1)当

a=2

时,f(x)=log2x,不等式

log 2

x

?

1 2

,?{x

|

x

?

(2)当 a=3 时,f(x)=log3x,

2};............4 分

∴f( )f(3x)=(log327﹣log3x)(log33+log3x)=(3﹣log3x)(1+log3x)=﹣5,

解得:log3x=4,或 log3x=﹣2,............8 分 解得:x=81,或 x= ; ............10 分

(2)∵f(3a﹣1)>f(a)=1,
①当 0<a<1 时,0<3a﹣1<a,解得: 1 <a< ,............12 分 3
②当 a>1 时,3a﹣1>a,解得:a>1,............14 分
综上可得: 1 <a< ,或 a>1;............16 分 3
20 .( Ⅰ ) h? x? ?8g ? x? ? h?1? ? 0 即 : 9x ? 8?3x ? 9 ? 0 , 解 得 :

3x ? 9 ,

x ? 2 .............4 分

(Ⅱ)∵ p ? x? ? p ?1? x? ? 3x ? 31?x ? 3x ? 3 ? 1,.........8 分
3x ? 3 31?x ? 3 3x ? 3 3x ? 3

7

?

p

? ??

1 2019

? ??

?

p

? ??

2 2019

? ??

?

?

p

? ??

2017 2019

? ??

?

p

? ??

2018 2019

? ??

?

1009

............10



(Ⅲ)∵ f ? x? 是实数集 R 上的奇函数,

∴ f ?0? ? 0, f ?1? ? ? f ??1?,

∴ a ? ?3, b ?1,检验符合............12 分



f

?x?

?

3 ???1 ?

2? 3x ?1 ??



f ? x? 在 R 上单调递增,

由 f ?h? x? ?1? ? f ?2 ? k ? g ?x?? ? 0 得: f ?h?x? ?1? ? ? f ?2 ? k ? g ?x?? ,

又∵ f ? x? 是 R 上的奇函数,
∴ f ?h? x? ?1? ? f ?k ? g ?x? ? 2?,

又∵ f ? x? 在 R 上单调递增,............14 分

∴ h?x? ?1? k ? g ?x?? 2,

即 32x ?1 ? k ?3x ? 2 对任意的 x ? R 都成立,

即k

? 3x

?

1 3x

对任意 x ? R 都成立,

又∵ 3x

?

1 3x

? 2,

∴ k ? 2 .............16 分

故实数 k 的取值范围是: ???, 2? .

8


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