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最新新课标人教A版高中数学必修四3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)公开课课件

3.1.2两角和与差的正弦、 余弦、正切公式 y A B ? O x ? s in ? in s ? ? s o c cos ? co s( ? ? ? ) ? ? cos ? s in 2 ? ? 2 s in 复习引入 1. 两角差的余弦公式: cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 复习引入 1. 两角差的余弦公式: cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 2. sin ? ? cos? 讲授新课 问题: 由两角差的余弦公式,怎样得到 两角差的正弦公式呢? 探究1: 两角和与差的正弦公式: 探究1: 两角和与差的正弦公式: sin(? ? ? ) ? cos[ ? 2 ? (? ? ? )] ? cos[( ? 2 ??) ? ? ] 探究1: 两角和与差的正弦公式: sin(? ? ? ) ? cos[ ? 2 ? (? ? ? )] ? cos[( ? ? ) cos ? ? sin( ? 2 ??) ? ? ] ? cos( ? 2 ? 2 ? ? ) sin ? 探究1: 两角和与差的正弦公式: sin(? ? ? ) ? cos[ ? 2 ? (? ? ? )] ? cos[( ? ? ) cos ? ? sin( ? 2 ??) ? ? ] ? cos( ? 2 ? 2 ? ? ) sin ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 探究1: 两角和与差的正弦公式: 探究1: 两角和与差的正弦公式: sin(? ? ? ) ? sin[? ? ( ? ? )] 探究1: 两角和与差的正弦公式: sin(? ? ? ) ? sin[? ? ( ? ? )] ? sin ? cos(? ? ) ? cos ? sin( ? ? ) 探究1: 两角和与差的正弦公式: sin(? ? ? ) ? sin[? ? ( ? ? )] ? sin ? cos(? ? ) ? cos ? sin( ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 探究1: 两角和与差的正弦公式: S(? ? ? ) : sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? S(? ? ? ) : sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 探究2: 两角和的正切公式: 探究2: 两角和的正切公式: tan( ? ? ? ) ? sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) 探究2: 两角和的正切公式: tan( ? ? ? ) ? sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) sin ? cos ? ? cos ? sin ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? 探究3: 通过什么途径可以把上面的式子 化成只含有tan 、 tan 的形式呢? 探究3: 通过什么途径可以把上面的式子 化成只含有tan 、 tan 的形式呢? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ? tan( ? ? ? ) ? 探究4: 两角差的正切公式: 探究4: 两角差的正切公式: tan( ? ? ? ) ? tan[? ? ( ? ? )] 探究4: 两角差的正切公式: tan( ? ? ? ) ? tan[? ? ( ? ? )] ? tan ? ? tan( ? ? ) 1 ? tan ? tan( ? ? ) 探究4: 两角差的正切公式: tan( ? ? ? ) ? tan[? ? ( ? ? )] ? tan ? ? tan( ? ? ) 1 ? tan ? tan( ? ? ) tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ? ? 和角公式、差角公式: 将S(? ? ? )、C (? ? ? )、T(? ? ? ) 称为 和角公式. 将S(? ? ? )、C (? ? ? )、T(? ? ? ) 称为 差角公式. 讲解范例: 例1. 已知 sin ? ? ? 3 5 , ?是第四象限角 , ? ? ?? ? ?? ? ? 求 sin? ? ? ?, cos? ? ? ?, tan? ? ? ? 4? ? 4 ? ? 4 ? ? 的值. 讲解范例: 思考: ?? ? ?? ? 在本题中 , sin? ? ? ? ? cos? ? ? ?, ? 4 ? ? 4 ? 那么对任意角 ? , 此等式成立吗?若成 立你能否证明? 练习: 教材P.131第1、2、3、4题. 讲解范例: ? ? 1 ? 例2. 已知 tan( ? ? ? ) ? , tan? ? ? ? ? , 5 4? 4 ? 2 ? ? ? 求 tan? ? ? ?的值. 4? ? 讲解范例: 例3. 利用和(差)角公式计算下列各式的值. (1) sin 72 cos 42 ? cos 72 sin 42 ; ( 2) cos 20 cos 70 ? sin 20 sin 70 ; ( 3) 1 ? tan 15 1 ? tan 15 o o o o o o o o o o . 讲解范例: 例3. 利用和(差)角公式计算下列各式的值. (1) sin 72 cos 42 ? cos 72 sin 42 ; ( 2) cos 20 cos 70 ? sin 20 sin 70 ; ( 3) 1 ? tan 15 1 ? tan 15 o o o o o o o o o o . 练习.教材P.131第5题. 课堂小结 本节我们学习了两角和与差正弦、 余弦和正切公式,我们要熟记公式, 学会灵活运用. 课后作业 1. 阅读教材P.12

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