当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省泉州市2013届高三5月质量检查数学文试题Word版含答案


准考证号________________ 姓名________________ (在此卷上答题无效) 保密★启用前

泉州市 2013 届普通中学高中毕业班质量检测


分钟. 注意事项:







本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) .本试卷共 6 页,满分 150 分.考试时间 120

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答, 超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选 择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 样本数据 x1 、 x 2 、?、 x n 的标准差:
1 n
?

s ?

? ( x1 ? x ) ? ( x 2 ? x ) ? ? ? ? x n ? x ? ? ,其中 x 为样本平均数;
2 2

柱体体积公式: V ? S h ,其中 S 为底面面积, h 为高; 锥体体积公式: V ?
1 3 S h ,其中 S 为底面面积, h 为高;
2

球的表面积、体积公式: S ? 4 ? R , V ?

4 3

? R ,其中 R 为球的半径.
3

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.若 i 是虚数单位,则复数 i ? (2 ? i) 在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.设全集 U ? R , A ? { x x ( x ? 3) ? 0} , B ? { x x ? ? 1} ,则图中阴影部分表示的集合为 A. ( ? 3, ? 1) C. [ ? 1, 0 ) B. ( ? 1, 0 ) D. ( ? ? , ? 1)

3.某校组织班班有歌声比赛,8 个评委为某个班级打出的分数如茎叶图所示,则这些数据的中位数是 A. 8 4 B. 8 5 C. 8 6 D. 8 7 .5

4.执行如图所示程序框图所表达的算法,若输出的 x 值为 4 8 ,则输入的 x 值为 A. 3 B. 6 C. 8 D. 1 2

5.若 a ? 0 , b ? 0 ,且 1, a , b , 4 构成等比数列,则 ks5u A. a ? b 有最小值 4
2 2

B. a ? b 有最小值 4 D. a ? b 有最小值 2

C. a ? b 无最小值
2 2

6.圆 x ? y ? 4 x ? 0 在点 P (1, 3 ) 处的切线方程为 A. x ? C. x ?
3y ? 2 ? 0 3y ? 4 ? 0

2

2

B. x ? D. x ?

3y ? 4 ? 0 3y ? 2 ? 0

7.下列函数中,既是奇函数又是减函数的是
1

A. y ? x 3

B. f ( x ) ? ? tan x
a b

C. f ( x ) ?

x x ?1
2

D. f ( x ) ? 2

?x

?2

x

8.设 a , b ? R ,那么“

>1 ”是“ a > b > 0 ”的

A.充分而不必要条件 9.若双曲线
x a
2 2

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

?

y b

2 2

? 1 ? a ? 0 , b ? 0 ? 的一个焦点在直线 x ? y ? 2 a ? 0 上,则其渐近线方程为

A. y ? ? 3 x
2

B. y ? ?

3 3

x

C. y ? ?
1 2

1 3

x

D. y ? ? 3 x

10.已知 f ( x ) ? c o s ? x ?

3 s in ? x ? c o s ? x ?

??

? 0 ? 的图象与 y ? 1 的图象的两相邻交点间

的距离为 ? ,要得到 y ? f ( x ) 的图象,只须把 y ? co s 2 x 的图象

A.向左平移 C.向左平移

?
3

个单位 个单位

B.向右平移 D.向右平移

?
3

个单位 个单位
2

?
6

?
6

11.已知周期函数 f ( x ) 的定义域为 R ,周期为 2,且当 ? 1 ? x ? 1 时, f ( x ) ? 1 ? x .若直线
y ? ? x ? a 与曲线 y ? f (x) 恰有 2 个交点,则实数 a 的所有可能取值构成的集合为

A. { a | a ? 2 k ?

3 4

或2k ?

5 4 5 4

,k ? Z } ,k ? Z

B. { a | a ? 2 k ?

1 4

或2k ?

3 4

,k ? Z }

C. { a | a ? 2 k ? 1 或 2 k ?

}

D. { a | a ? 2 k ? 1 , k ? Z }

12. 如图, 在棱长为 1 的正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 的对角线 A C 1 上任取一点 P, A 为球心,A P 以 为半径作一个球.设 A P ? x ,记该球面与正方体表面的交线的长度和为
f ( x ) ,则函数 f ( x ) 的图象最有可能的是 ks5u

y

y

y

y

O

1

2

3

x

O

1

2

3

x

O

1

2

3

x

O

1

2

3

x

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)


二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在答题卡的相应位置. 13.已知向量 a ? (4, m ) , b ? ( ? 1, 2 ) ,若 a ? b ? a ? b ,则实数 m 等于

(0 14. 根据 2012 年初我国发布的 《环境空气质量指数 AQI 技术规定 (试行), 共分为六级: , 5 0 ] 》AQI

为优, (5 0,1 0 0 ] 为良, (1 0 0,1 5 0 ] 为轻度污染, (1 5 0, 2 0 0 ] 为中度 污染, (2 0 0, 3 0 0 ] 为重度污染,300 以上为严重污染.2013 年 5 月 1 日出版的 《A 市早报》 报道了 A 市 2013 年 4 月份中 30 天的 AQI 统计数据, 右图是根据统计数据绘制的频率分布直方图. 根据图中 的信息可以得出 A 市该月环境空气质量优良的总天数 为 .

15.一水平放置的平面图形 O A B C ,用斜二测画法画出它的直观图
O ' A ' B ' C ' 如图所示,此直观图恰好是一个边长为 2 的正方形,则原

平面图形 O A B C 的面积为



16. 对于 3 0 个互异的实数, 可以排成 m 行 n 列的矩形数阵, 右图所示的 5 行 6 列的矩形数阵就是其中之一. 将 3 0 个互异的实数排成 m 行 n 列的矩形数阵后,把每行中最大的 数选出,记为 a 1 , a 2 , ? ? ? a m ,并设其中最小的数为 a ;把每列中最小 的数选出,记为 b1 , b 2 , ? ? ?b n ,并设其中最大的数为 b . 两位同学通过各自的探究,分别得出两个结论如下: ① a 和 b 必相等; ③ a 可能大于 b ; ② a 和 b 可能相等; ④ b 可能大于 a .
x1 y1 ? ? z1 x2 y2 ? ? z2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x6 y6 ? ? z6

以上四个结论中,正确结论的序号是__________________(请写出所有正确结论的序号) .

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.在某次模块水平测试中,某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀 水平的概率都为
1 2

,记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为 A1 、 A 2 、 A 3 ,未达到优

秀水平的事件分别为 A1 、 A 2 、 A 3 . (Ⅰ)若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为 M ,试求事件 M 发生的概 率; (Ⅱ)请依据题干信息,仿照(Ⅰ)的叙述,设计一个关于该同学测试成绩情况的事件 N ,使 得事件 N 发生的概率大于 85 % ,并说明理由.

18.已知 ? ABC 外接圆 O 的半径为 1 ,且 O A ? O B ? ? (Ⅰ)求 AB 边的长及角 C 的大小;

??? ??? ? ?

1 2



(Ⅱ)从圆 O 内随机取一个点 M ,若点 M 取自 ? ABC 内的概率恰为 形状.

3 3 4?

,试判断 ? ABC 的

19.在数列 { a n } 和等比数列 { b n } 中, a1 ? 0 , a 3 ? 2 , b n ? 2 (Ⅰ)求数列 { b n } 及 { a n } 的通项公式; (Ⅱ)若 c n ? a n ? b n ,求数列 { c n } 的前 n 项和 S n .

a n ?1

(n ? N ) .
*

20.已知长方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中,底面 A B C D 为正方形, D 1 D ? 面 A B C D , A B ? 4 ,
A A1 ? 2 ,点 E 在棱 C 1 D 1 上,且 D 1 E ? 3 .

(Ⅰ)试在棱 C D 上确定一点 E 1 ,使得直线 E E 1 / / 平面 D 1 D B ,并证明;

(Ⅱ)若动点 F 在底面 A B C D 内,且 A F ? 2 ,请说明点 F 的轨迹,并探求 E F 长度的最小 值.

21.已知 F (0,1) 是中心在坐标原点 O 的椭圆 C 的一个焦点,且椭圆 C 的离心率 e 为 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

1 2



(Ⅱ)设: M ( x1 , y 1 ) 、 N ( x 2 , y 2 ) 为椭圆 C 上不同的点,直线 M N 的斜率为 k 1 ; A 是满足
???? ???? ? ??? ? O M ? O N ? ? O A ( ? ? 0 )的点,且直线 O A 的斜率为 k 2 .

①求 k 1 ? k 2 的值; ②若 A 的坐标为 ( ,1) ,求实数 ? 的取值范围.
2 3

22.定义域为 D 的函数 f ? x ? ,其导函数为 f '( x ) .若对 ? x ? D ,均有 f ( x ) ? f '( x ) ,则称函数
f

? x ? 为 D 上的梦想函数.

(Ⅰ)已知函数 f ? x ? ? sin x ,试判断 f ( x ) 是否为其定义域上的梦想函数,并说明理由; (Ⅱ)已知函数 g ? x ? ? a x ? a ? 1 ( a ? R , x ? (0 , ? ) )为其定义域上的梦想函数,求 a 的取 值范围; (Ⅲ)已知函数 h ? x ? ? sin x ? a x ? a ? 1 ( a ? R , x ? [0 , ? ] )为其定义域上的梦想函数,求
a 的最大整数值.

泉州市 2013 届普通中学高中毕业班质量检测 文科数学试题参考解答及评分标准
说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考 生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如 果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分,满分 60 分. 1.B 7.D 2.A 8.B 3.C 9.A 4.B 10.C 5.B 11.C 6.D 12.B

二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 4 分,满分 16 分. 13. 2 14. 1 2 15. 8 2 16.②③

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.本小题主要考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力以及应用意识,考查必然与或然思 想等.满分 12 分. 解: (Ⅰ)依题意,总的基本事件有“ ( A1 , A 2 , A3 ) , ( A1 , A 2 , A3 ) , ( A1 , A 2 , A3 ) , ( A1 , A 2 , A3 ) ,
( A1 , A 2 , A3 ) , ( A1 , A 2 , A3 ) , ( A1 , A 2 , A3 ) , ( A1 , A 2 , A3 ) ” ,共 8 种,??????2 分

事件 M 包含的基本事件有“ ( A1 , A 2 , A3 ) , ( A1 , A 2 , A3 ) , ( A1 , A 2 , A3 ) ” ,共 3 种,?4 分 由于每个基本事件发生的可能性都相等,故事件 M 发生的概率 P ( M ) ?
3 8

.??6 分

(Ⅱ)方案一:记“该同学这三科中至少有一科达到优秀水平”的事件为 N ,则事件 N 发生的 概率大于 85 % .????8 分 理由:事件 N 包含的基本事件有“ ( A1 , A 2 , A3 ) , ( A1 , A 2 , A3 ) , ( A1 , A 2 , A3 ) ,

( A1 , A 2 , A3 ) , ( A1 , A 2 , A3 ) , ( A1 , A 2 , A3 ) , ( A1 , A 2 , A3 ) ” ,共 7 种,??10 分

由于每个基本事件发生的可能性都相等,所以 P ( N ) ?

7 8

? 85 % .??12 分

方案二:记 “该同学参加这次水平测试成绩不全达到优秀水平”的事件为 N ,则事件 N 发生 的概率大于 85 % .????8 分 理由:事件 N 包含的基本事件有“ ( A1 , A 2 , A3 ) , ( A1 , A 2 , A3 ) , ( A1 , A 2 , A3 ) ,
( A1 , A 2 , A3 ) , ( A1 , A 2 , A3 ) , ( A1 , A 2 , A3 ) , ( A1 , A 2 , A3 ) ” ,共 7 种,??10 分

由于每个基本事件发生的可能性都相等,故 P ( N ) ?

7 8

? 85 % .???12 分

18.本小题主要考查向量的数量积、几何概型、解三角形等基础知识,考查运算求解能力,考查 函数与方程思想等. 满分 12 分. 解: (Ⅰ)依题意 O A ? O B ? O A ? O B ? c o s ? A O B ? ? 得 cos ? A O B ? ?
1 2 ??? ??? ? ? ??? ? ??? ? 1 2

,??????2 分
2? 3

,又 0 ? ? A O B ? ? ,故 ? A O B ?

,?4 分

又 ? AOB 为等腰三角形, 故 AB ? 而?C ?
1 2

3,

????5 分
?
3

?AOB ?

或?C ?

1 2

( 2? ? ? A O B ) ?

2? 3

.??????6 分
S ? ABC S圆 O

(Ⅱ)依题意,从圆 O 内随机取一个点,取自 ? ABC 内的概率 P ?



可得 S ? A B C ?

3 3 4

.??????8 分

设 BC ? a , AC ? b . 设?C ?
2? 3
2 2

,由 S ? A B C ?
2

1 2

? a b ? s in C ?

3 3 4

,得 a b ? 3 , ……①

由 A B ? a ? b ? 2 a b co s C ? 3 ,得 a ? b ? a b ? 3 , ……②
2 2

联立①②得 a ? b ? 0 ,这是不可能的. 所以必有 ? C ?
2 2

?
3

.

????9 分

由 S ?ABC ?
2

1 2
2

? a b ? s in C ?

3 3 4

,得 a b ? 3 , ……①

由 A B ? a ? b ? 2 a b co s C ? 3 ,得 a ? b ? a b ? 3 , a ? b ? 6
2 2 2 2 2

…②???11 分

联立①② 解得 a ? b ?

3.

所以 ? ABC 为等边三角形.??????12 分 19.本小题主要考查等比数列、数列通项公式、数列求和等基础知识,考查运算求解能力,考查 函数与方程思想等. 满分 12 分. 解法一: (Ⅰ)依题意 b1 ? 2 , b 3 ? 2 ? 8 ,??????2 分
3

设数列 { b n } 的公比为 q ,由 b n ? 2
2 2
2

a n ?1

? 0 ,可知 q ? 0 ,???3 分

由 b 3 ? b1 ? q ? 2 ? q ? 8 ,得 q ? 4 ,又 q ? 0 ,则 q ? 2 ,???4 分 故 b n ? b1 q 又由 2
a n ?1
n ?1

? 2?2
n

n ?1

? 2 ,???5 分
n

? 2 ,得 a n ? n ? 1 .??????6 分
n

(Ⅱ)依题意 c n ? ( n ? 1) ? 2 .??????7 分
S n ? 0 ? 2 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? (n ? 2) ? 2
1 2 3 2 3 4 n ?1

? ( n ? 1) ? 2
n

n


n ?1

① ②??9 分

则 2 S n ? 0 ? 2 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? ( n ? 2 ) ? 2 ? ( n ? 1) ? 2 ①-②得 ? S n ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? 2 ? ( n ? 1) ? 2
2 3 n n ?1

?

2 ?2
2

n ?1

1? 2

? ( n ? 1) ? 2

n ?1



????11 分 即 ? S n ? ?4 ? (2 ? n) ? 2
n ?1

,故 S n ? 4 ? ( n ? 2 ) ? 2
bn ?1 bn ? q (常数) ,

n ?1

.??????12 分

解法二: (Ⅰ)依题意 { b n } 为等比数列,则
a n ?1

由 bn ? 2
2
a n ?1 ? 1 a n ?1

? 0 ,可知 q ? 0 ,??????2 分



? 2

a n ?1 ? a n

? q,

2

得 a n ? 1 ? a n ? log 2 q (常数) ,故 { a n } 为等差数列,????4 分 设 { a n } 的公差为 d ,由 a1 ? 0 , a 3 ? a 1 ? 2 d ? 0 ? 2 d ? 2 ,得 d ? 1 , 故 a n ? n ? 1 .????6 分 (Ⅱ)同解法一. 20.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力、推理 论证能力及运算求解能力,考查化归与转化思想等.满分 12 分. 解: (Ⅰ) C D 的四等分点 E 1 , 取 使得 D E 1 ? 3 , 则有 E E 1 / / 平面 D 1 D B . 证明如下:???1 分 因为 D 1 E / / D E 1 且 D 1 E ? D E 1 , 所 以 四 边 形 D1 E E1 D 为 平 行 四 边 形 , 则
D 1 D / / E E 1 ,???2 分

因为 D D 1 ? 平面 D 1 D B , E E 1 ? 平面 D 1 D B ,所以 E E 1 / / 平面 D 1 D B .???4 分 (Ⅱ)因为 A F ? 2 ,所以点 F 在平面 A B C D 内的轨迹是以 A 为圆心,半径等于 2 的四分之 一圆弧.??????6 分 因为 E E 1 / / D D 1 , D 1 D ? 面 A B C D ,所以 E 1 E ? 面 A B C D , ??????7 分 故 EF ?
E1 E ? E1 F
2 2

?

4 ? E1 F

2

.??????8 分

所以当 E 1 F 的长度取最小值时,E F 的长度最小, 此时点 F 为线段 A E 1 和四分之一圆弧的交点,??????10 分 即 E1 F ? E1 A ? A F ? 5 ? 2 ? 3 , 所以 E F ?
E1 E ? E1 F
2 2

?

13 .

即 E F 长度的最小值为 1 3 .??????12 分 21.本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能 力,考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等.满分 12 分.

解: (Ⅰ)依题意,可设椭圆 C 的方程为
c a
2 2 2

y a

2 2

?

x b

2 2

? 1(a ? b ? 0 ) ,??????1 分

由c ? 1 ,e ?

?

1 2

,得 a ? 2 ,
2

由 b ? a ? c ,可得 b ? 3 ,??????3 分
y
2

故椭圆 C 的方程为

?

x

2

? 1 .??????4 分

4

3
y 2 ? y1 x 2 ? x1

(Ⅱ)解法一:①由 M ( x1 , y 1 ) 、 N ( x 2 , y 2 ) 且 k 1 存在,得 k 1 ?
???? ? ???? ??? ?

,??????5 分

由 O M ? O N ? ? O A , ? ? 0 且 k 2 存在,得 k 2 ?

y 2 ? y1 x 2 ? x1



则 k1 ? k 2 ?

y 2 ? y1 x 2 ? x1

?

y 2 ? y1 x 2 ? x1

?

y 2 ? y1
2 2

2

x 2 ? x1

2

.??????6 分

∵ M ( x1 , y 1 ) , N ( x 2 , y 2 ) 在椭圆上,∴
y 2 ? y1
2 2

y1 4

2

?

x1 3

2

? 1,

y2 4

2

?

x2 3

2

? 1 ,???7 分

两式相减得

?

x 2 ? x1
2

2

? 0 ,

y 2 ? y1
2 2

2

4

3

x 2 ? x1

2

? ?

4 3



∴ k1 ? k 2 ? ?

4 3

.??????8 分
3 2 2 3

②若 A 的坐标为 ( ,1) ,则 k 2 ?

,由①可得 k 1 ? ? 2 .

设直线 M N : y ? ? 2 x ? m ( m ? R ) ,
? y ? ?2 x ? m , ? 2 2 由? y2 x2 得 1 6 x ? 1 2 m x ? 3 m ? 1 2 ? 0 ,??ks5u??9 分 ? ? 1, ? 3 ? 4

所以 x1 ? x 2 ?
???? ? ????

3m 4

.
??? ?
3 2

∵ O M ? O N ? ? O A ,∴ x1 ? x 2 ?
2 2

? , m ? 2? .

????10 分

又由 ? ? ? ? 1 2 m ? ? 4 ? 1 6 ? ? 3 m ? 1 2 ? ? 0 ,解得 ? 4 ? m ? 4 ,??????11 分 ∴ ? 2 ? ? ? 2 且 ? ? 0 .??????12 分

解法二:①设直线 M N : y ? k 1 x ? m ( m ? R ) , 若 m ? 0 ,则 x1 ? x 2 ? 0 , 由 A 满足 O M ? O N ? ? O A ( ? ? R , ? ? 0 ) ,得 x A ? 0 , ∵直线 O A 的斜率 k 2 存在,∴ m ? 0 . ???5 分
???? ? ???? ??? ?

? y ? k1 x ? m , ? 2 2 2 由? y2 x2 得 ( 4 ? 3 k 1 ) x ? 6 k 1 m x ? 3 m ? 1 2 ? 0 ……(*).?????6 分 ? ? 1, ? 3 ? 4

∵ M ( x1 , y 1 ) 、 N ( x 2 , y 2 ) ,∴ x1 ? x 2 ? ?

6 k1m 4 ? 3 k1
2

.

???7 分
??? ?

∵ y1 ? y 2 ? k 1 ( x1 ? x 2 ) ? 2 m , A 满足 O M ? O N ? ? O A , ∴直线 O A 的斜率 k 2 ? 经化简得 k 1 ? k 2 ? ?
3 2 4 3 2 3

???? ?

????

y1 ? y 2 x1 ? x 2

? k1 ?

2m x1 ? x 2

? k1 ?

4 ? 3 k1 3 k1

2



.

???9 分 ,由①可得 k 1 ? ? 2 .
2

②若 A 的坐标为 ( ,1) ,则 k 2 ?
2

???10 分

∴方程(*)可化为 1 6 x ? 1 2 m x ? 3 m ? 1 2 ? 0 , 下同解法一.

22.本小题主要考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转 化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等.满分 14 分. 解: (Ⅰ)函数 f ? x ? ? sin x 不是其定义域上的梦想函数.??????1 分 理由如下:
f

? x ? ? sin x 定义域 D
?
3

? R , f ' ? x ? ? c o s x ,??????2 分

存在 x ?

,使 f (

?
3

) ? f '(

?
3

) ,故函数 h ? x ? ? s in x 不是其定义域 D ? R 上的梦想函

数.??4 分 ks5u

(Ⅱ) g ? x ? ? a x ? a ? 1 , g ' ? x ? ? a ,若函数 g ? x ? ? a x ? a ? 1 在 x ? (0 , ? ) 上为梦想函数, 则 a x ? a ? 1 ? a 在 x ? (0 , ? ) 上恒成立,??????5 分 即a ?
1 x

在 x ? (0 , ? ) 上恒成立,
1 x 1

因为 y ? 所以 a ?

在 x ? (0 , ? ) 内的值域为 ( .??????8 分

1

?

, ? ? ) ,??????7 分

?

(Ⅲ) h ' ( x ) ? cos x ? a ,由题意 h ' ( x ) ? h ( x ) 在 x ? [0 , ? ] 恒成立, 故 co s x ? a ? sin x ? a x ? a ? 1 ,即 a x ? co s x ? sin x ? 1 在 x ? [0 , ? ] 上恒成立. ①当 x ? 0 时, a ? 0 ? co s 0 ? sin 0 ? 1 ? 2 显然成立;?????9 分 ②当 0 ? x ? ? 时,由 a x ? co s x ? sin x ? 1 可得 a ? 立. 令 F (x) ?
c o s x ? s in x ? 1 x c o s x ? s in x ? 1 x

对任意 x ? ? 0 , ? ? 恒成

,则 F '( x) ?

( ? sin x ? cos ) x ?x (cos ? x
2

x ? sin

1) x

?

,?10 分

令 k ( x ) ? ( ? sin x ? cos x ) ? x ? (cos x ? sin x ? 1) , 则 k '( x ) ? (s in x ? c o s x ) ? x ? 当 x ? (0 , 当x?(
?
4 2 x ? s in ( x ?

?
4

).

?
4

] 时,因为 k ' ( x ) ? 0 ,所以 k ( x ) 在 (0 ,

?
4

] 单调递减;

, ? ] 时,因为 k ' ( x ) ? 0 ,所以 k ( x ) 在 (

?
4

, ? ] 单调递增.

∵ k (0 ) ? ? 2 ? 0 , k ( ∴当 x ? (0 ,
?
4

?
4

)? ?

2 4

? ?1 ? 0 ,

?
4

] 时, k ( x ) 的值均为负数.

∵k(

)? ?

2 4

? ? 1 ? 0 , k (? ) ? ? ? 0 ,

∴当 x ? (

?
4

, ? ] 时,

k ( x ) 有且只有一个零点 x 0 ,且 x 0 ? (

?
4

,? ) .

?????11 分

∴当 x ? (0 , x 0 ) 时, k ( x ) ? 0 ,所以 F '( x ) ? 0 ,可得 F ( x ) 在 (0 , x 0 ) 单调递减; 当 x ? ( x 0 , ? ) 时, k ( x ) ? 0 ,所以 F '( x ) ? 0 ,可得 F ( x ) 在 ( x 0 , ? ) 单调递增. 则 F ( x ) m in ? F ( x 0 ) ?
c o s x 0 ? sin x 0 ? 1 x0

.????12 分

因为 k ( x 0 ) ? 0 ,所以 co s x 0 ? sin x 0 ? 1 ? ( ? sin x 0 ? co s x 0 ) ? x 0 ,
F ( x ) m in ? F ( x 0 ) ? ? sin x 0 ? c o s x 0 ? ? 2 sin ( x 0 ?

?
4

) .????13 分 ) ? 2 ?1 ? 0,

∵ k (x) 在( ∴
?
2 ? x0 ?

?
4

, ? ] 单调递增, k (

?
2

) ? ?

?
2

? 0 ,k(

3? 4

3? 4


?
4 ) ? 0 ,即 ? 1 ? F ( x 0 ) ? 0 .ks5u

所以 ? 1 ? ? 2 s in ( x 0 ?

又因为 a ? F ( x 0 ) ,所以 a 的最大整数值为 ? 1 .????14 分


相关文章:
福建省泉州市2013届高三5月质量检查数学文试题Word版含....doc
福建省泉州市2013届高三5月质量检查数学文试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。福建省泉州市2013届高三5月质量检查数学文试题Word版含答案 ...
泉州市2013届高三5月质量检查数学文试题 Word版含答案.doc
泉州市2013届高三5月质量检查数学文试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。泉州市2013届高三5月质量检查数学文试题 Word版含答案 ...
泉州市2013届高三5月质量检查数学理试题 Word版含答案.doc
泉州市2013届高三5月质量检查数学试题 Word版含答案 - 准考证号 (在
...届高三毕业班质量检测数学文试题 Word版含答案.doc
福建省泉州市2013届高三毕业班质量检测数学文试题 Word版含答案_数学_高中
...届高三毕业班质量检测数学文试题 Word版含答案.doc
福建省泉州市2013届高三毕业班质量检测数学文试题 Word版含答案 - 河南教
福建省泉州市2013届高三5月质量检查数学理试题 Word版....doc
福建省泉州市2013届高三5月质量检查数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。福建省泉州市2013届高三5月质量检查试题 Word版含答案 ...
福建省泉州七中2013届高三5月月考数学理试题 Word版含答案.doc
福建省泉州七中2013届高三5月月考数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育...2013 年泉州七中高中毕业班第一次质量检查 理科数学参考答案 一、选择题:BABDA...
...(5月)第二次质量检查数学(理)试题Word版含答案.doc
2018届福建省泉州市高三(5月)第二次质量检查数学(理)试题Word版含答案 - 2018 届福建省泉州市高三(5 月)第二次质量检查 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分)...
福建省泉州市2013届高三毕业班质量检测数学理试题 Word....doc
福建省泉州市2013届高三毕业班质量检测数学试题 Word版含答案_数学_高中
福建省泉州市2013届高三毕业班质量检测语文试题Word版....doc
福建省泉州市2013届高三毕业班质量检测语文试题Word版含答案 - 泉州市 2
...届高三第一次质量检查数学文试题 Word版含答案.doc
福建省泉州七中2013届高三第一次质量检查数学文试题 Word版含答案 - 泉州七中 2013 届高三年第一次校质检数学试题 (文) 考试时间:120 分钟 满分:150 分 命...
...三明5月质检纯word版】福建省三明市2013届高三5月质....doc
【2013三明5月质检纯word版】福建省三明市2013届高三5月质检检测数学文试题__Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。福建省三明市 2013 届高三下学期质量检查文 ...
...福建省泉州市高三第二次(5月)质量检查数学文试题(wo....doc
2018届福建省泉州市高三第二次(5月)质量检查数学文试题(word版)_高三数学_...答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答 题...
福建省泉州市2014届高三5月质量检测 数学理 Word版含答案.doc
福建省泉州市2014届高三5月质量检测 数学Word版含答案_数学_高中教育
...普通高中毕业班第二次(5月)质量检查数学(文)试题Word版含答案_....doc
福建省泉州市2018届高三普通高中毕业班第二次(5月)质量检查数学(文)试题Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。福建省泉州市2018届高三普通高中毕业班第...
...福建省泉州市2014届高三5月质量检测 数学理 Word版....doc
【2014泉州市5月质检】福建省泉州市2014届高三5月质量检测 数学Word版含答案 泉州市 2014 届高中毕业班 5 月质量检测 数学(理科)一、选择题(共 10 小题,...
...市2013届高三3月质量检查数学文试题 Word版含答案.doc
福建省厦门市2013届高三3月质量检查数学文试题 Word版含答案 - 七彩教育
...(5月)第二次质量检查数学(文)试题+Word版含答案.doc
福建省泉州市2017届高三(5月)第二次质量检查数学(文)试题+Word版含答案 - 2017 年泉州市普通高中毕业班第二次质量检查 一、选择题: 1.若复数 z 满足 ?z ...
泉州市2013届普通中学高中毕业班质量检查理科数学word....doc
福建省泉州市2013届高三毕... 8页 免费 【2013临沂...届普通中学高中毕业班质量检查理科数学word版(含答案...铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 5.保持...
...高中毕业班第二次质量检查文数试题Word版含答案.doc....doc
福建省泉州市2016届高三普通高中毕业班第二次质量检查文试题Word版含答案.doc - 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小...
更多相关标签: