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导与练重点班2017届高三数学一轮复习第二篇函数导数及其应用第7节函数的图象课时训练理

第 7 节 函数的图象

【选题明细表】 知识点、方法 函数图象的识别 知图选式或选性质 函数图象的应用 题号 2,3,4,6,11 1,7,8,9 5,10,12,13,14,15

基础对点练(时间:30 分钟) x 1.为了得到函数 y=2 -1 的图象,只需把函数 y=2 的图象上所有的点( (A)向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 (B)向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 (C)向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 (D)向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度
x-3

A )

解析:y=2
x-3

x

y=2

x-3

y=2 -1.故选 A. x 2.(2015 龙岩模拟)已知 a>0 且 a≠1,函数 y=logax,y=a ,y=x+a 在同一坐标系中的图象可能是 ( C )

解析:当 a>1 时,y=logax 与 y=a 都是增函数,且直线 y=x+a 在 y 轴上的截距大于 1,排除 A,B. x 当 0<a<1 时,y=logax 与 y=a 都是减函数,且直线 y=x+a 在 y 轴上的截距小于 1, 排除 D. 3.(2016 西宁模拟)函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象如图,则函数 y=f(x)·g(x)的图象可能是 ( A )

2

1

解析:法一 因为函数 y=f(x)·g(x)的定义域是函数 y=f(x)与 y=g(x)的定义域的交集 (∞,0)∪(0,+∞),图象不经过坐标原点,故可以排除 C,D.由于当 x 为很小的正数时 f(x)>0 且 g(x)<0,故 f(x)·g(x)<0.故选 A. 法二 由函数 f(x),g(x)的图象可知,f(x),g(x)分别是偶函数、奇函数,则 f(x)·g(x)是奇 函数,可排除 B. 又因为函数 y=f(x)·g(x)的定义域是函数 y=f(x)与 y=g(x)的定义域的交集(-∞,0)∪(0,+ ∞),图象不经过坐标原点,可以排除 C,D,故选 A. 4.(2016 济南高考模拟)函数 y=f(x)=ln ( )的图象大致是( A )

解析:因为函数 y=ln (

),

所以 x+sin x≠0,所以 x≠0,故函数的定义域为{x|x≠0}. 再根据 y=f(x)的解析式可得 f(-x)=ln ( )=ln ( )=f(x),

故函数 f(x)为偶函数,故函数的图象关于 y 轴对称,排除 B,D. 当 x∈(0,1)时,因为 0<sin x<x<1, 所以 0< <1,

所以函数 y=ln (

)<0,故排除 C,只有 A 满足条件,故选 A.

5.(2015 高考北京卷)如图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 f(x)≥log2(x+1)的解集是

2

( C )

(A){x|-1<x≤0} (B){x|-1≤x≤1} (C){x|-1<x≤1} (D){x|-1<x≤2} 解析:作出函数 y=log2(x+1)的图象,如图所示.

其中函数 f(x)与 y=log2(x+1)的图象的交点为 D(1,1),结合图象可知 f(x)≥log2(x+1)的解集 为{x|-1<x≤1},故选 C. ln |x| 6.(2016 泉州质检)函数 f(x)=sin 2x+e 的图象的大致形状是( B )

解析:函数 f(x)=sin 2x+|x|是非奇非偶函数,排除选项 A,C.当 x=-时,f(-)=sin(-)+=-1+<0. 故排除 D.故选 B. 7.已知函数 f(x)的图象如图所示,则函数 g(x)=log f(x)的定义域是 .

解析:当 f(x)>0 时, 函数 g(x)=log f(x)有意义,

由函数 f(x)的图象知满足 f(x)>0 的 x∈(2,8].

3

答案:(2,8] 8.如图,定义在[-1,+∞)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则 f(x)的 解析式为 .

解析:当-1≤x≤0 时, 设解析式为 y=kx+b, 则

得 所以 y=x+1. 2 当 x>0 时,设解析式为 y=a(x-2) -1, 因为图象过点(4,0), 2 所以 0=a(4-2) -1, 2 得 a=,所以 y=(x-2) -1. 答案:f(x)=

9.设函数 y=

,关于该函数图象的命题如下:

①一定存在两点,这两点的连线平行于 x 轴; ②任意两点的连线都不平行于 y 轴; ③关于直线 y=x 对称; ④关于原点中心对称. 其中正确的是 . 解析:

y=

=

=2+

,

4

图象如图所示. 可知②③正确. 答案:②③ 10.已知函数 f(x)=x|m-x|(x∈R),且 f(4)=0. (1)求实数 m 的值; (2)作出函数 f(x)的图象; (3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间; (4)若方程 f(x)=a 只有一个实数根,求 a 的取值范围. 解:(1)因为 f(4)=0, 所以 4|m-4|=0, 即 m=4. (2)f(x)=x|x-4|

= f(x)的图象如图所示. (3)f(x)的单调递减区间是[2,4]. (4)从 f(x)的图象可知,当 a>4 或 a<0 时,f(x)的图象与直线 y=a 只有一个交点,方程 f(x)=a 只有一个实数根,即 a 的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞). 能力提升练(时间:15 分钟) 11.(2016 滨州期末)已知边长为 3 的正方形 ABCD 与正方形 CDEF 所在的平面互相垂直,M 为线 段 CD 上的动点(不与端点 C,D 重合),过 M 作 MH∥DE 交 CE 于 H,作 MG∥AD 交 BD 于 G,连接 GH. 设 CM=x(0<x<3),则下面四个图象中大致描绘了三棱锥 CGHM 的体积 y 与变量 x 之间变化关系 的是( A )

解析:如图,三棱锥 CGHM 的体积 y 与变量 x 之间的关系为

y=x··x(3-x),

5

即 y=x -x (0<x<3), 2 由 y′=x-x >0 得 0<x<2, 即 y 在(0,2)上为增函数, 2 由 y′=x-x <0 得 2<x<3, 即 y 在(2,3)上为减函数, 与选项 A 符合.故选 A. 12.(2016 山东日照模拟 ) 已知定义 在 R 上的函数 f(x) 满足 :f(x)= 且

2

3

f(x+2)=f(x),g(x)= (A)-5 (B)-6

,则方程 f(x)=g(x)在区间[-5,1]上的所有实根之和为( C ) (D)-8 = =2+ ,函数 f(x)的周期为 2,则函数 f(x),g(x)在区间

(C)-7

解析:由题意知 g(x)=

[-5,1]上的图象如图所示.

由图形可知函数 f(x),g(x)在区间[-5,1]上的交点为 A,B,C,易知点 B 的横坐标为-3,若设 C 的横坐标为 t(0<t<1),则点 A 的横坐标为-4-t,所以方程 f(x)=g(x)在区间[-5,1]上的所有实 数根之和为-3+(-4-t)+t=-7. 2 13.已知函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且 f(x)是偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x .若在区间 [-1,3]内,函数 g(x)=f(x)-kx-k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围为 . 解析:依题意得 f(x+2)=-f(x+1)=f(x), 即函数 f(x)是以 2 为周期的函数. g(x)=f(x)-kx-k 在区间[-1,3]内有 4 个零点, 即函数 y=f(x)与 y=k(x+1)的图象在区间[-1,3]内有 4 个不同的交点.

在坐标平面内画出函数 y=f(x)的图象(如图所示),注意到直线 y=k(x+1)恒过点(-1,0), 可知当 k∈(0,]时, 相应的直线与函数 y=f(x)在区间[-1,3]内有 4 个不同的交点,故实数 k 的取值范围是(0,]. 答案:(0,] 14. 已知函数 y= 的图象与函数 y=kx 的图象恰有两个交点 , 则实数 k 的取值范围

6

是 解析:

.

y=

=

= 函数图象如图实线部分所示, 结合图象知 k∈(0,1)∪(1,2). 答案:(0,1)∪(1,2) 15.已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x++2 的图象关于点 A(0,1)对称. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 g(x)=f(x)+,且 g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数 a 的取值范围. 解:(1)设 f(x)图象上任一点 P(x,y),则点 P 关于(0,1)点的对称点 P′(-x,2-y)在 h(x)的图 象上, 即 2-y=-x-+2, 所以 y=x+(x≠0). 即 f(x)=x+(x≠0). (2)g(x)=f(x)+=x+ ,

g′(x)=1-

.

因为 g(x)在(0,2]上为减函数, 所以 12

≤0 在(0,2]上恒成立,

即 a+1≥x 在(0,2]上恒成立, 所以 a+1≥4,即 a≥3. 所以 a 的取值范围是[3,+∞). 精彩 5 分钟 1.若直线 y=x+b 与曲线 y=3有公共点,则 b 的取值范围是( C )

7

(A)[-1,1+2 (C)[1-2 ,3]

]

(B)[1-2 (D)[1-

,1+2 ,3]

]

解题关键:先将曲线方程 y=3的取值范围. 解析:由 y=3,

变形为(x-2) +(y-3) =4(1≤y≤3),然后数形结合求出 b

2

2

得(x-2) +(y-3) =4(1≤y≤3). 所以曲线 y=3表示半圆,如图中实线所示.

2

2

当直线 y=x+b 与半圆相切时, =2.

所以 b=1±2

. . ,3].
x

由图可知 b=1-2

所以 b 的取值范围是[1-2

2.用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值.设 f(x)=min{2 ,x+2,10-x}(x≥0),则 f(x) 的最大值为 . 解题关键:数形结合思想的运用. 解析:

f(x)=min{2 ,x+2,10-x}(x≥0)的图象如图. 令 x+2=10-x,得 x=4. 当 x=4 时,f(x)取最大值,f(4)=6. 答案:6 2 3.直线 y=1 与曲线 y=x -|x|+a 有四个交点,则 a 的取值范围是 解题关键:数形结合思想的运用.

x

.

8

解析:y=

作出图象,如图所示.

此曲线与 y 轴交于(0,a)点,最小值为 a-, 要使 y=1 与其有四个交点,只需 a-<1<a, 所以 1<a<. 答案: (1, )

9


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