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浙江省杭州市上城区2018届九年级上学期期末考试数学试卷及答案(WORD版)

杭州市上城区 2018 届九年级上学期期末考试数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、 如果两个相似三角形的相似比为 2 : 3 ,那么这两个三角形的面积比为( ) B. 2 : 3 C. 4 : 9 D. 9 : 4 2、 已知 O 的半径为 2,点 P 在同一平面内,PO=3,则点 P 与 O 的位置关系是( ) A. 点 P 在 O 内 B. 点 P 在 O 上 C. 点 P 在 O 外 D. 无法判断 3、 下列函数中有最小值的是( ) 3 x 4、 “若 a 是实数,则 a ? 0 ”这一事件是( A. 2 : 3 A. y ? 2 x ? 1 B. y ? ? C. y ? ? x2 ? 1 ) D. y ? 2x2 ? 3x A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 5、 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=58°,BC=3,则 AB 的长为( ) 3 3 B. C. 3sin 58? sin 58? cos58? 6、 已知圆心角为 120°的扇形的面积为 12? ,则扇形的弧长为( A. 4π B. 2π C. 4 D. 随机事件 D. 3cos 58? A. ) D. 2 7、 如图, ⊙O 是△ABC 的外接圆, BC 的中垂线与 AC 相交于 D 点, 若∠A=60°,∠B=70°, ∠C=40°, 则 AD 的度数为( ) A. 80° B. 70° C. 40° D. 30° 8、 如图,在四个 4×4 的正方形网格中,三角形相似的是( ) A. ①和② B. ②和④ C. ②和③ D. ①和③ 9、 定义符号 min{a,b}的含义为:当 a≥b 时,min{a,b}=b;当 a<b 时,min{a,b}=a. 如:min={5,?2 }= ?2 ,min{ ?6 , ?3 }= ?6 . 则 min{ ? x 2 ? 3 ,x}的最大值是( ) 1+ 13 2 ?1+ 13 2 ?1 ? 13 2 A. B. C. 3 D. 10、如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 G,点 F 是 CD 上一点,且满足 CF:FD =3:7,连接 AF 并延长交 ⊙O 于点 E,连接 AD、DE,若 CF=3,AF=3,给出下列结论:①FG=2;② tanE ? 其中正确的是( A. ①② ) 5 ;③ S 5 DEF ? 49 5 ; 6 B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题:本大题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分. a ? ____________ b 12、某单位工会组织内部抽奖活动,共准备了 100 张奖券,设特等奖 1 个,一等奖 10 个,二等奖 20 个, 三等奖 30 个.已知每张奖券获奖的可能性相同,则一张奖券获一等奖或二等奖的概率是____________ 13、请写出一个二次函数,使它的图象满足下列两个条件:(1)开口向下;(2)与 y 轴的交点是(0,1),你 写出的函数表达式是____________ 14、如图,在△ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点,AF 平分∠BAC,交 DE 于点 G,交 BC 于点 F. 若∠AED= ∠B,且 AG:GF=3:2,则 DE:BC=____________ 11、若 2 a ? 5b ,则 15、如图,一段抛物线: y ? ? x2 ? 2 x(0 ? x ? 2) ,记为 C1 ,它与 x 轴交于点 O, A1 ;将 C1 绕点 A1 旋转 180° 得 C2 ,交 x 轴于点 A2 ;将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3 ,交 x 轴于点 A3 ;…如此进行下去,直至得 C15 , 若 P(28.5,m)在第 15 段抛物线 C15 上,则 m 的值为____________ 16、在△ABC 中, AB ? 4 5 , AC ? 5 , BC ? 11 ,则△ABC 的外接圆半径为____________ 三、解答题(本大题共有 7 个小题,共 66 分) 17、(本小题 6 分)求下列各式的值: (1) 2sin 30 ? 3cos 60 1 (2) 16cos2 45 ? tan 2 60 . 2 18、(本小题 8 分)一个不透明袋子中有 1 个红球,1 个绿球和 n 个白球,这些球除颜色外无其他差别, (1)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回,搅匀,大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳 定于 0.2,求 n 的值. (2)若 n=2, 小明两次摸球(摸出一球后, 不放回, 再摸出一球), 请用树状图画出小明摸球的所有结果, 并求出两次摸出不同颜色球的概率. 19、(本小题 8 分)已知:如图, AB 是⊙ O 的直径,弦 CD ? AB 于点 E , G 是 AC 上一点, AG , DC 的延 长线角于点 F ,求证: ?FGC ? ?AGD . ? CD 是边 AB 上的中线, sin B ? 20、 (本小题 10 分)如图, 在 ?ABC 中, ?B 是锐角, 2 1 AC ? 5 , , tan A ? , 2 2 (1)求 ?B 的度数和 AB 的长. (2)求 tan ?CDB 的值. 21、(本小题 10 分) 某农场拟建两间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙长>100m),中间用一道围墙隔开(如图), 已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 100m,设两间饲养室合计长 x(m),总占地面积为 y( m 2 ) (1)求 y 关于 x 的函数表达式和自变量的取值范围. (2)画出函数的图像. (3)若要使两间饲养室占地总面积达到 800 m 2 ; 求各道墙的长度为多少?占地总面积有可能达到 850 m 2 吗? 22、(本小题 12 分)已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图像与 x 轴交于 A, B

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